Магнітний фільтр

1. Магнітний фільтр, що складається з неферомагнітного корпусу, магнітної системи, системи насадок з феромагнітних елементів, патрубків вводу та виводу рідини, який відрізняється тим, що співвідношення між розміром окремого елемента феромагнітної насадки і характерним розміром a домішки визначають так, щоб для нього реаліb зувався максимум функції: формулою: æ 2cVNM2 * ö a b ZIIef ( ) = ZII ç ,H ÷ -1- , ç 3habV 0 0 ÷ b a è ø A5 (H0 ) =pu 6 0H 0 + pu61H0 + pu 62 H0 + pu 6 3 феромагнітних частинок ZII ( С *, Н* ) визначають за 0 + A 5(H* )C* 6 + A6(H* )C* 7 + A7(H* )C* 8 + A8(H* )C* 9 + A9 (H* ), 0 0 0 0 0 де ZII – максимальна відстань в радіусах феромагнітної кульки від феромагнітної кульки площини, що перпендикулярна швидкості потоку рідини, з якої відбувається захоплення неферомагнітної домішки радіуса b, сприйнятливості c b ; C* = 2cVNM2 3h abV0 ; * * *2 *3 * * *2 *3 * * *2 *3 * * *2 *3 * * *2 *3 * * *2 *3 * * *2 *3 * * *2 *3 * * *2 *3 A0 (H0 ) = pu10 H0 + pu1 H0 + pu12 H0 + pu13 1 A1(H0 ) =pu 20 H0 + pu21H0 + pu2 2H 0 + pu2 3 A2 (H0 ) = pu3 0 H0 + pu 31H 0 + pu 32 H0 + pu3 3 C2 A3 (H0 ) =pu 4 0 H0 + pu 41H 0 + pu4 2 H0 + pu 43 (13) A 4 (H 0 ) = pu5 0 H0 + pu5 1H0 + pu 52 H0 + pu 53 A6 (H0 ) =pu 70 H0 + pu71H 0 + pu7 2H0 + pu 73 * *2 *3 pu10=0,030909 657660 937 -3 pu11=- 5,409554 76457 1022 ×10 -4 pu12=3,866199 666863 23×1 0 pu13=0,030609 012808 387 -6 pu30=3,479824 759909 472×10 -7 pu31=- 2,491520 10683 8097 ×10 -9 pu32=- 6,648752 18813 0824 ×10 -6 pu33=5,377238 958105 615×10 -11 pu50=7,267561 216312 051×10 -1 2 pu51=- 2,022125 80048 4876 ×10 -13 pu52 =-5,82 239233 00043 14×1 0 -10 pu53=1,329638 535641 589×10 -16 pu70=2,374010 119642 177×10 -18 pu71=- 1,322392 90176 4604-1 0 -1 8 pu72=- 2,638208 14428 8545 ×10 -16 pu73=4,694700 681797 31×1 0 -23 pu90=6,279719 285135 385×10 -25 pu91=4,785861 059632 438×10 -2 5 pu92=- 8,133217 08456 7022 ×10 -22 pu93=1,297408 856510 724×10 -4 pu20=- 3,900177 46484 8975 ×10 -5 pu21=4,352841 492281 859×10 -6 pu22=- 1,430328 51410 8652 ×10 -4 pu23=- 5,068570 09443 7011 ×10 -8 pu40=- 1,990862 11458 9314 ×10 -10 pu41=9,076747 226066 478×10 -10 pu42=1,102024 286952 273×10 -8 pu43=3,410037 094294 13×1 0 -1 3 pu60=- 1,679719 26589 5669 ×10 -15 pu61=2,534020 952508 26×1 0 -15 pu62=1,643881 474536 881×10 -13 pu63 =-3,21 506329 37487 62×1 0 -1 9 pu80=- 1,869591 18849 0307 ×10 -22 pu81=- 3,332129 84327 6179-1 0 -21 pu82=2,269255 228110 903×10 -1 9 pu83=- 3,789278 54460 7901 ×10 pu100 =-0,10723 24095 4763 pu101 =0,08133 866737 9587 -3 pu102 =-8,73204 57149 1892 ×10 pu103 =1,95754 005711 3072. 2. Магнітний фільтр по п.1, який відрізняється (11) * A9 (H0 ) = pu100 H0 + pu101H 0 + pu102 H0 + pu103 , де UA A8 (H0 ) = pu90 H 0 + pu91H0 + pu9 2 H0 + pu9 3 57236 A7 (H0 ) = pu8 0 H0 + pu 81H 0 + pu 82 H0 + pu8 3 (19) де a - радіус феромагнітної кульки - окремого елемента високоградієнтної феромагнітної насадки (ВГФН); b - радіус кульки, що моделює неферомагнітну домішку; c - різниця між магнітною сприйнятливістю неферомагнітної домішки та магнітною сприйнятливістю рідини; 4 VN = p b 3 3 ; М - намагніченість феромагнітної кульки; h - динамічна в'язкість рідини; V0 - швидкість рідини відносно феромагнітної кульки; H H* = 0 , 0 M де H0 - величина зовнішнього магнітного поля, при цьому положення точки максимуму функції визначають стандартними засобами пакета MathCard, де зону захоплення феромагнітною кулькою не ZII (C *, H* ) = A 0(H* )C * + A1(H * )C* 2 + A2(H* )C* 3 + A 3(H* )C* 4 + A 4(H* )C* 5 + 0 0 0 0 0 0 3 57236 4 тим, що система насадок з феромагнітних елемела; нтів розташована пошарово, а кількість прошарків Р - тонкість очистки в долях одиниці; феромагнітних гранул в системі насадок, необхід2 pZII ну для забезпечення заданої тонкості очистки, p= 2 A0 визначають за формулою: ; æ ln(1 - P) ö А0 - відстань між окремими елементами насадки в ç ÷, n =1+ trunc ç ÷ прошарку в радіуса х феромагнітної кульки. è ln(1- p) ø де trunc - функція, що повертає цілу частину чис Винахід відноситься до області одержання фільтрів для очищення робочих середовищ у магнітному полі та може використовуватись для очищення води від феромагнітних домішок у харчовій промисловості і дозволяє підвищити ефективність процесу очищення. Відомі магнітні фільтри, які містять магнітну систему, феромагнітну насадку, розміщену в неферомагнітному корпусі і виконану у вигляді феромагнітних пластин з отворами [В.И. Гаращенко, A.B. Сандуляк, И.В. Волков. Магнитный железоотделитель. A.c. СССР №1152618, кл. В01D 35/06; С02F 1/48, Бюл. №16, 1985] або феромагнітних дисків з отворами [Нестерчук А.Р. Ма гнитный фильтр. A.c. СССР №1286246, кл. В01D 35/06, Бюл. №4,1987]. Недоліком цих фільтрів є низька якість очищення через порівняно велику пористість фільтруючої насадки. Відомо магнітний фільтр [Лозин И.Б, Сандуляк A.B. Магнитный фракционный фильтр-осадитель. A.c. СССР №1487944, кл. В01D 35/06, Бюл.23, 1989], який має феромагнітну насадку, виконану у вигляді шарів з феромагнітного матеріалу. Цей фільтр має такий же недолік, що і приведений вище аналог. В основу винаходу поставлена задача створення магнітного фільтру підвищеної продуктивності та ефективності процесу очищення шляхом розроблення засобів формування насадок, які дозволяють формувати насадки для магнітних фільтрів (сепараторів) із необхідними для конкретних умов очищення (сепарації) вимогами і можливостями по пропускній спроможності, тонкості очищення, ємності фільтра, магнітній сприйнятливості домішок, що уловлюються, величині зовнішнього магнітного поля і т.д. Поставлена задача вирішується тим, що співвідношення між розміром окремого елемента феромагнітної насадки і характерним розміром доміa шки , визначають так, щоб для нього реалізуваb вся максимум функції: æ 2cV M2 ö æaö b N ZIIef ç ÷ = ZII ç , H* ÷ - 1 - , ç 3h abVo 0 ÷ bø a è è ø де a – радіус феромагнітної кульки – окремого елемента високоградієнтної феромагнітної насадки (ВГФН); b – радіус кульки, що моделює парамагнітну домішку; x – різниця між магнітною сприйнятливістю парамагнітної домішки та магнітною сприйнятливістю рідини 4 VN = pb 3 3 М – намагніченість феромагнітної кульки; h – динамічна в'язкість рідини; V0 – швидкість рідини відносно феромагнітної кульки; H H* = 0 , 0 M де Н 0 – величина зовнішнього магнітного поля. Положення точки максимуму визначається стандартними засобами пакета MathCard. Зона захвату Z II (С*,Н*0) визначається за формулою: ZII(С*,Н*0)=A0(Н*0)C*+A1(Н*0)С*2+A2(Н*0)C*3+A3( Н*0)C*4+A4(Н*0)C*5+ +A5(Н*0)C*6+A6(Н*0)C*7+A7(Н*0)C*8+A8(Н*0)C*9+ A9(Н*0), де ZII – максимальна відстань в одиницях а від уловлюючої феромагнітної кульки радіусу a площині, що перпендикулярна швидкості рідини, з якої відбувається захоплення слабомагнітної домішки радіусу b, сприятливості χ b C* = 2χχ NM2 3habV0 2 A0 ( H* )=pu10 H* +pu11 H* +pu12 H* 3 + pu13, 0 0 0 0 2 А1( H* )=pu20 H* +pu21 H* +рu22 H* 3 +рu23 0 0 0 0 2 А2( H* )=рu30 H* +рu31 H* +рu32 H* 3 +рu33 0 0 0 0 2 A3( H* )=pu40 H* +pu41 H* +pu42 H* 3 +pu43 0 0 0 0 2 A4( H* )=pu50 H* +рu51 H* + pu52 H* 3 +pu53 0 0 0 0 2 A5( H* )=рu60 H* +рu61 H* +рu62 H* 3 +pu63, 0 0 0 0 2 A6( H* )=рu70 H* +pu71 H* +рu72 H* 3 +pu73 0 0 0 0 2 А7( H* )=pu80 H* +рu81 H* +pu82 H* 3 +рu83 0 0 0 0 2 A8( H* )=pu90 H* +pu91 H* +pu92 H* 3 +pu93 0 0 0 0 2 A9( H* )=pu100 H* +pu101 H* +pu102 H* 3 +103, де 0 0 0 0 pu10=0,030909 657660 937 -3 рu11=- 5,409554 76457 1022 ×10 -4 pu12=- 3,866199 66686 323×10 pu13=0,030609 012808 387 -4 pu20=- 3,900177 46484 8975 ×10 -5 рu21=4,352841 492281 859×10 -6 pu22=- 1,430328 51410 8652 ×10 -4 pu23=- 5,068570 09443 7011 ×10 5 рu30=3,479824 759909 472×10 -7 pu31=- 2,491520 10683 8097 ×10 -9 pu32=- 6,648752 18813 0824 ×10 -6 рu33=5,377238 958105 615×10 -6 pu40=- 1,990862 11458 9314 ×10 -10 pu41=9,076747 226066 478×10 -10 pu42=1,102024 286952 273×10 -8 pu43=- 3,410037 09429 41310 -11 pu60=- 1,679719 26589 5669 ×10 - 15 pu61=2,534020 952508 2610 -15 pu62=1,643881 474536 881×10 -13 pu63=- 3,215063 29374 87621 0 -16 pu80=- 1,869591 18849 03071 0 -2 2 pu81=- 3,332129 84327 6179 ×10 -21 pu82=2,269255 228110 903×10 -1 9 pu83=- 3,789278 54460 7901 ×10 -23 57236 6 кулькою. У загальному випадку зона захоплення залежить від радіуса неферомагнітної частинки, радіуса і намагніченості феромагнітної кульки, зовнішнього магнітного поля, в'язкості рідини, швидкості рідини і різниці χ між магнітною сприйнятливістю неферомагнітної частинки і рідини. З рівності сили з боку градієнтного магнітного поля силі Стокса випливає таке рівняння: r2 (1) n = C × gradH + n0 pu100 =-0,10723 24095 4763 pu101 =0,08133 866737 9587 -3 pu102 =-8,73204 57149 1892 ×10 pu103 =1,95754 005711 3072 рu50=7,267561 216312 051×10 -1 2 pu51=- 2,022125 80048 4876 ×10 -1 3 pu52=- 5,822392 33000 4314 ×10 -10 pu53=1,329638 535641 589×10 pu70=2,374010 119642 177×10 -18 pu71=1,322392 901764 604×10 -1 8 pu72=- 2,638208 14428 8545 ×10 -16 pu73=4,694700 681797 31×1 0 pu90=6,279719 285135 385×10 -25 pu91=4,785861 059632 438×10 -2 5 pu92=- 8,133217 08456 7022 ×10 -22 рu93=1,297408 856510 724×10 -8 -1 3 -19 Система насадок розташована пошарово, а розрахунок числа прошарків, що необхідне для забезпечення заданої тонкості очистки вираховується за формулою: æ In(1- P) ö n = 1+ truncç ç In(1 - p) ÷, ÷ è ø де trunc – функція, що повертає цілу частин у числа, P – задана тонкість очистки в долях одиниці p= pZ 2 // , A2 0 де А0 – відстань між окремими елементами насадки в одиницях a. Причинно-наслідковий зв'язок між запропонованими ознаками та очікуваним технічним результатом буде такий. Для вибору відстаней між окремими елементами ВГФН та оптимального співвідношення між розміром окремого елемента ВГФН і дисперсністю домішки визначаємо зону захоплення парамагнітних домішок феромагнітною кулькою. Як відомо, у зовнішньому магнітному полі феромагнітна кулька створює дипольне високоградієнтне поле. У результаті на пара- або діамагнітну частинку, поміщену в розчин рідини в околі фероr 1 r магнітної кульки діє сила F = × χ × VN × gradH 2, 2 обумовлена градієнтним магнітним полем, і ця сила врівноважується силою Стокса v = - 6 × p × h × b × (n - n0 ) при переміщенні сферичної F неферомагнітної частинки у в'язкій рідині зі швидr кістю n . Тут H – векторна сума однорідного зовv нішнього поля H0 і Hr дипольного градієнтного поля, створеного феромагнітною кулькою, поміщеною у зовнішнє однорідне магнітне поле, n0 – вектор швидкості рідини відносно феромагнітної кульки. Таким чином, неферомагнітна частинка, зважена в рідині, притягається до феромагнітної кульки, яка поміщена у зовнішнє магнітне поле. У результаті, неферомагнітна частинка осаджується на поверхню феромагнітної кульки. Визначимо зону захоплення як максимальну область в площині, перпендикулярній швидкості рідини відносно феромагнітної кульки, із якої відбувається захоплення слабомагнітної домішки феромагнітною C= де χ × VN , 12 × p × h × b (2) Тоді записавши систему (1) в обезрозміреному вигляді, маємо: r r (3) n * = C* × grad* (H* )2 + 1 , r n r* r * 2 × χ × VN × M2 r Де n * = ,r = ,C = , 1 = (0,0,1). n0 a 3 × h × a × b × n0 У випадку, коли швидкість потоку рідини паралельна зовнішньому магнітному полю градієнт квадрата магнітного поля записується в безрозмірних одиницях у такому вигляді: r 2 r x* grad * æ H* ö × e x = ç ÷ è ø r *5 r ( ) ×e r grad* H* 2 z = æ 4 × p æ 4 × z*2 ö 1 ö 5 × H* × z *2 0 ×ç ×ç + *3 ÷ + H* ÷, 0÷ *2 ç ÷ 3 ç r *5 r ø r è è ø * ö z * æ 4 × p 4 × z *2 5 × H0 × z *2 × ç× + 3 × H* ÷ 0÷ *5 *2 *5 ç 3 r r r è ø r r тут ex , ez – орти осі ОХ і OZ відповідно, x* = x z , z* = , a a H0 (4) M Система координат обрана так, що зовнішнє магнітне поле і швидкість рідини направлені уздовж осі OZ, причому, з огляду на циліндричну симетрію задачі, рух неферомагнітної частинки розглядається в площині XZ. Таким чином, у безрозмірній задачі зона захоплення Z// неферомагнітних частинок феромагнітною залежить від двох * H0 = безрозмірних параметрів C* і H* . Графік залежно0 сті Z// в одиницях А від C* для різноманітних значень безрозмірного параметра H* зображено на 0 Фіг. 1. Крива 1 відповідає H* =0,3, крива 2 – 0 H* =0,5, крива 3 – H* =1, крива 4 – H* =3, крива 5 – 0 0 0 H* =5. 0 У площині XY, перпендикулярній швидкості потоку рідини зона захоплення являє собою коло радіуса Z//;, через циліндричну симетрію. На Фіг. 2 показана зона захоплення в площині XY, перпендикулярної швидкості потоку рідини і зовнішнього магнітного поля. На інтервалі значень С* від 2 до 600 і H* від 0 0,3 до 5 функція Z// (С*, H* ) з достатнім ступенем 0 точності наближається аналітичною формулою: Z//(С*, H* )=A0( H* )С*+A1( H* )С*2+A2( H* )С*3+A3( H* )С*4+ 0 0 0 0 0 7 57236 8 у площині XY див. Фіг. 3) від С* для різних значень *6 + А6( H* ) C*7 +А7( H* ) C* 8 + )С* )C 0 0 безрозмірного параметра H* зображена на Фіг. 4. 0 * * 9 + А ( H* ), А8( H0 ) C 9 0 * =0.3, крива 2 – * =0.5, криКрива 1 відповідає H0 H0 де * =1, крива 4 – * =3, крива 5 – * =5. ва 3 – H0 H0 H0 А0( H* )=рu10 H* +рu11 H* 2 +рu12 H* 3 +рu13, 0 0 0 0 Принцип розрахунку площі зон захоплення в А1( H* )=pu20 H * +pu21 H* 2 +рu22 H* 3 +рu23 0 0 0 0 площині XY у випадках, коли швидкість потоку * * *2 рідини паралельна і перпендикулярна зовнішньоА2( H0 )=рu30 H0 +рu31 H0 +рu32 H* 3 +рu33 0 му магнітному полю полягає у наступному. Для A3( H* )=pu40 H* +pu41 H* 2 +pu42 H* 3 +pu43 випадку, коли зовнішнє магнітне поле направлене 0 0 0 0 уздовж швидкості потоку рідини (далі для стислос* * *2 *3 A4( H0 )=pu50 H0 +рu51 H0 +pu52 H0 +pu53 ті – при паралельній геометрії), очевидно, що площа зони захоплення S// в площині XY обчислюA5( H* )=рu60 H* +рu61 H* 2 +рu62 H* 3 +pu63, 0 0 0 0 ється по формулі: A6( H* )=рu70 H* +pu71 H* 2 +рu72 H*3 +pu73 0 0 0 0 (5) S // = π(Z // )2 * * *2 *3 +рu83 А7( H0 )=pu80 H0 +рu81 H0 +pu82 H0 Якщо ж зовнішнє магнітне поле перпендикулярне швидкості потоку рідини (далі – при перпендиA8( H* )=pu90 H* +pu91 H* 2 +pu92 H*3 +pu93 0 0 0 0 кулярній геометрії), то площа зони захоплення * * *2 *3 +103, де S ^ в площині XY обчислюється чисельно за реA9( H0 )=pu100 H0 +pu101 H0 +pu102 H0 -4 зультатами розв'язку рівняння (1) для розміру зони pu10=0,030909 657660 937 pu20=- 3,900177 46484 8975 ×10 -3 -5 захоплення Z ^ в різних напрямках радіусарu11=- 5,409554 76457 1022 ×10 рu21=4,352841 492281 859×10 -4 -6 pu12=- 3,866199 66686 323×10 pu22=- 1,430328 51410 8652 ×10 вектора в площині XY. Наприклад, для H* =0,3 у -4 0 pu13=0,030609 012808 387 pu23=- 5,068570 09443 7011 ×10 діапазоні зміни безрозмірного параметра С* від 10 -6 -8 рu30=3,479824 759909 472×10 pu40=- 1,990862 11458 9314 ×10 до 2000 площа зони захоплення при перпендику-7 -10 pu31=- 2,491520 10683 8097 ×10 pu41=9,076747 226066 478×10 лярній геометрії від 1% до 10% більше, чим площа -9 -10 pu32=- 6,648752 18813 0824 ×10 pu42=1,102024 286952 273×10 -8 -6 зони захоплення при паралельній геометрії. Граpu43=- 3,410037 09429 413 10 рu33=5,377238 958105 615×10 фік залежності пощади зони захоплення в безроз-11 -1 3 рu50=7,267561 216312 051×10 pu60=- 1,679719 26589 5669 ×10 - 15 -1 2 мірних одиницях від параметра С* для H* =0.3 0 pu61 =2,534 020952 50826 10 pu51=- 2,022125 80048 4876 ×10 -1 3 -15 pu52=- 5,822392 33000 4314 ×10 pu62=1,643881 474536 881×10 представлено на Фіг. 5. Крива 1 відповідає рівно-1 3 -10 pu63=- 3,215063 29374 8762 10 pu53=1,329638 535641 589×10 біжної геометрії, крива 2 – перпендикулярної гео-1 9 -16 метрії. pu80=- 1,869591 18849 0307 10 pu70=2,374010 119642 177×10 -18 - 22 Тому перпендикулярна геометрія є на 1-10% pu71=1,322392 901764 604×10 pu81 =-3,332 12984 32761 79×10 -21 -1 8 pu82 =2,269 255228 11090 3 10 pu72=- 2,638208 14428 8545 ×10 вигідніше, ніж паралельна в даному діапазоні змі-19 -16 pu83 =-3,789 27854 46079 01 10 pu73=4,694700 681797 31×1 0 ни параметрів. Розрахунок площі зони захоплення значно простіше робити у випадку, коли швидкість - 23 pu100 =-0,10723 24095 4763 pu90=6,279719 285 13538 5×10 -25 рідини паралельна зовнішньому магнітному полю. pu101 =0,08133 866737 9587 pu91=4,785861 059632 438×10 -25 -3 Тому, приймаючи до уваги незначну відмінність рu92 =-8,133 21708 45670 22 10 pu102 =-8,73204 57149 1892 ×10 -22 pu103 =1,95754 005711 3072 pu93=1,297408 856510 724×10 площ зон захоплення в паралельній і перпендикулярній геометріях, можна брати для розрахунків У випадку, коли швидкість потоку рідини перформули, що стосуються паралельної геометрії. пендикулярна зовнішньому магнітному полю градіДля вибору оптимальних співвідношень розмієнт квадрата магнітного поля записується в безрів окремих елементів ВГФН і дисперсності домірозмірних одиницях у такому виді: шок, які уловлюються, зроблено теоретичні й експериментальні роботи, які показали, що при аb досягається максимум ефективної r 2 r ö x * æ 4 × p 4 × x * 2 5 × H* × x * 2 0 області уловлювання. При а>b ефективна область grad* H * × e x = × ç× + 3 × H * ÷, 0÷ 3 r* 5 ç r *5 r *2 повільно зменшується в околі максимуму в залежø r r r è a тут ex , ey , ez – орти осі OX, OY і OZ відповіності від відношення . При цьому, чим менше b * = x , y* = y , z* = z . дно, x дисперсність або сприйнятливість, домішок, що a a a уловлюються, тим повільніше зменшується ефекHa Фіг. 3 показана зона захоплення в площині тивна область уловлювання. Причому, положення XY, перпендикулярної швидкості потоку рідини. максимуму зміщається убік більшого співвідноЗовнішнє магнітне поле направлене уздовж осі шення – для часток із меншою дисперсністю або ОХ. Система координат обрана так, що зовнішнє (що те ж саме) із меншою магнітною сприйнятливімагнітне поле направлене уздовж осі ОХ і швидa кість рідини направлена уздовж осі OZ. стю. Залежність значення , при якому реалізуb Чисельно розрахована залежність максимальється максимум функції Z//ef від сприйнятливості ного розміру зони захоплення Х (у напрямку осі ОХ A4( H* 0 ( ) ( ) ++А5( H* 0 4 9 57236 10 представлено на Фіг. 7. персних домішок або дуже слабомагнітних, коли Тому для кожного з випадків необхідно обчисZ//@1, АO=4. лювати оптимальне співвідношення а і b, при якоМожливість захоплення p парамагнітної доміму досягається максимум функції: шки одним елементом ґратки в цьому випадку дорівнює: æ 2cV M2 ö æaö b N ZIIef ç ÷ = ZII ç , H* ÷ - 1 - , (6) S ç 3h abVo 0 ÷ p= , a èbø è ø (AO )2 де положення точки максимуму знаходиться де S – площа зони захоплення в безрозмірних стандартними засобами пакета MathCard. одиницях в одній з геометрій (паралельній або Оскільки реальні домішки мають розподіл по перпендикулярній). Неважко одержати можливість дисперсності, то доцільно визначати по формулі захоплення P парамагнітної домішки n прошарка(6) оптимальні значення, а для мінімального і макми ґратки: симального значень радіуса домішки b для того, щоб для уловлювання найбільш дрібнодисперсної (7) P = 1 - (1 - p )n é ê ë фракції домішок формувати ВГФН із меншими P – це фактично відсоток уловлених парамагрозмірами окремого елемента, чим для уловлюнітних домішок – тонкість очищення (у долях одивання домішок більших розмірів, тобто щоб форниці). Знаючи P можна визначити необхідну кільмувати ВГФН, що має два або більше рівні очикість прошарків ґратки у ВГФН магнітного фільтра щення. Весь наступний алгоритм розрахунку буде по формулі: викладатися для деякого довільного рівня. Аналіз експериментальних результатів по æ In(1- P) ö (8) n = 1+ truncç розміру кластерів, уловлених феромагнітною кульç In(1 - p) ÷, ÷ è ø кою, показав залежності аналогічні тим, що ви ще де trunc – функція, що повертає цілу частин у приведені для ефективних зон захоплення. Оскічисла. Наприклад, якщо уловлюється домішка – льки максимальність відношення об'єму уловле [ них домішок до об'єму феромагнітної кульки добре корелює із максимальною ефективною зоною уловлювання, розрахованої по формулі (6). Нехай АO – відстань між окремими елементами ВГФН при розташуванні окремих елементів у вузлах квадратної ґратки в радіусах окремого елемента. Тоді, якщо Z// набагато більше або близько 2, то доцільно вибирати Ao = Z // 2 . Якщо Z//@1, то доцільно вибирати АО близько 3-4, або більше (щоб відстань між поверхнями окремих елементів ВГФН були близько одного радіуса феромагнітної кульки) для запобігання занадто великих втрат напору в насадці.) Для розрахунку числа прошарків, необхідних для забезпечення заданої тонкості очищення, треба знайти зв'язок тонкості очищення ВГФН та площі зони захоплення однієї феромагнітної кульки. На Фіг. 8 представлена ВГФН, загальний вигляд; ВГФН складається з корпусу 1, виконаного з неферомагнітного матеріалу, магнітної системи 2, системи феромагнітних кульок 3, які можуть бути жорстко закріплені у неферомагнітному корпусі паралельно зовнішньому магнітному полю, патрубків вводу 4 та виводу 5. Система феромагнітних кульок 3 складається з послідовно розташованих прошарків, кожний із яких являє собою квадратну ґратку феромагнітних кульок однакового діаметра, період ґратки АO (у безрозмірних одиницях). У випадку, коли Z// багато більше або близько 2, і AO = Z // 2 , достатньо одного прошарку феромагнітних кульок, щоб будь-яка слабомагнітна частка, що проходить через ВГФН, потрапила в область дії магнітних сил і була уловлена ВГФН. У цьому випадку кількість прошарків повинна вибиратися виходячи з вимог по ємності фільтра. Роздивимося тепер випадок дуже дрібнодис ] гадоліній із сприйнятливістю c = 135 × 10-6 , зовнішнє магнітне поле 2000Е намагнічує залізну кульку до насичення, швидкість потоку рідини 0.02см/с, A=50×10-4см, В=5×10-4см, в'язкість рідини 0.2Ст, AO=1000A, P=0.95, то в результаті розрахунку по формулі (8) при паралельній геометрії n=6 прошарків ґратки у складі ВГФН. Даний приклад ілюструє той факт, що можна вибрати AO достатньо великим, щоб зменшити до необхідного значення гідравлічний опір. При цьому, знаючи зовнішнє магнітне поле, сприйнятливість і дисперсність домішок, що уловлюються, радіус феромагнітних кульок, швидкість і в'язкість рідини, можна розрахува ти по формулі (8) кількість прошарків ґратки феромагнітних кульок у складі ВГФН, що забезпечить уловлювання магнітним фільтром заданого відсотка парамагнітних домішок. Для забезпечення необхідної ємності фільтра проводимо оцінку числа прошарків ґратки окремих елементів ВГФН. Введемо позначення p Ф = -q 2 p Ф0 = - q0 2 де q0 – мінімальний кут між радіус-вектором точки осадження моношару парамагнітних домішок та віссю ОХ; q – кут між радіус-вектором домішки, що уловилась на поверхні кластеру в площині ZX, та віссю ОХ. Тут вибрана така система координат, що вісь OZ спрямована вздовж зовнішнього магнітного поля та швидкості рідини, причому початок координат розташований в центрі феромагнітної кульки з кластером уловлених домішок. Тоді на основі формули, отриманої в роботі [Горобець С.В. Формування кластерів уловлених феромагнітною насадкою парамагнітних домішок у 11 57236 магнітному полі. Прогрессивные технологии и системы машиностроения. / Международный сборник научных тр удов. - Вып.7. – 1999. - С. 47-49) форми кластеру уловлених домішок окремим елементом ВГФН сферичної форми, відношення об'єму уловлених домішок до об'єму феромагнітної кульки буде виражатися по формулі: ì 0 3k( Ф -Ф) ü 3 1 ï ï 0 V = í- ò pe sin2Ф (kcosФ + sinФ ) dФ - ò p(1- Z2 )dZý cosФ ï Ф0 ï 4p î 0 þ (9) де k – коефіцієнт тертя Ф0=(C*, H* ) – кут осадження моношару домі0 шок на феромагнітну кульку обчислюється по формулі (1). При отриманні формули (9) враховано, що кластер, уловлених домішок на ВГФН є фігурою обертання. æ aö У цьому випадку графік функції Vç ÷ має виè bø гляд представлений на Фіг. 9, де залежність відношення об'єму уловлених домішок до об'єму феромагнітної кульки (окремого елемента ВГФН) від відношення а/b, розрахована по формулі (9) для таких параметрів: b=5мкм, H0=2000Е, M=400Гc, V0=0.02см/с, h=0.2Ст, c =135 10-6 – сприйнятливість гадолінія. Але, якщо для оцінки припустити, що “магнітна сила” значно спадає на відстанях порядку аr0 і, таким чином, обмежити максимальний характерний розміру кластера цією відстанню: cH 0MVN VФМ ρНФ VN 8 , phb k bT то формула (9) прийме вид: ar0 = 4 ì Фmin 3k(Ф - Ф) ü 3 1 ï ï 0 V = í - ò pe sin2 Ф(k cosФ + sin ) dФ - ò p (1 - Z 2 )dZý Ф ï Ф0 c osФ0 ï 4p î þ де Фmin = Ф0 - k -1lg ξr0 ξr0 ñ1 (10) 12 x – безрозмірний параметр порядку 1. r0 можна привести до виду r0 = 4 2H* C * 8 0 2 ρНФ VNV0 kb T , æ aö У цьому випадку залежність Vç ÷ – має виè bø гляд показаний на Фіг. 10, де залежність відношення об'єму уловлених домішок до об'єму феромагнітної кульки (окремого елемента ВГФН) від відношення а/b , розрахована по формулі (10) для таких параметрів: b=5мкм, H0=2000E, M=400Гc, V0=0.02см/с, h=0.2Ст, 0.6, c =135×10-6 – сприйнятливість гадолінія. Звідки отримаємо, що для домішок із заданою дисперсністю b існує оптимальне значення а радіуса частки , що уловлює , що маси уловлюваних домішок до маси феромагнітної кульки – ВГФН. При цьому, даний розрахунок допомагає вибрати а, тобто один із параметрів ВГФН, що складається з окремих елементів так, щоб був виконаний принцип максимуму ємності при мінімумі матеріалоємності ВГФН. Необхідно підкреслити, що даний розрахунок носить оцінний характер і ілюструє основні тенденції, що спостерігаються експериментально. Так, звичайно експериментальне значення оптимальæaö ного співвідношення ç ÷ приймає значення від b èbø до 10b. У даному розрахунку безрозмірний параметр x дозволяє одержати достатньо точний збіг експериментальних і теоретичних даних, тому що зі зменшенням x положення максимуму грязеємності при мінімумі матеріалоємності зміщається æaö убік менших значень ç ÷ . èbø 13 Комп’ютерна в ерстка Р. Ціхановський 57236 Підписне 14 Тираж 38 прим. Міністерство осв іт и і науки України Держав ний департамент інтелектуальної в ласності, Льв івська площа, 8, м. Київ , МСП, 04655, Україна ДП “Український інститут промислов ої в ласності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601