Спосіб визначення нормальної реакції між гнучким тілом та барабаном

Реферат: UA 80230 U UA 80230 U 5 10 15 Корисна модель належить до техніки випробування матеріалів, зокрема до способів визначення фрикційних характеристик гнучких тіл, а саме нормальної реакції між гнучким тілом та барабаном. В техніці випробування матеріалів відомий спосіб визначення нормальної реакції між тілами в одній площині, які ковзають між собою, у відповідності з законом Амонтона (Леонардо да Вінчі) [Колчин Н.И. Механика машин. Т2. Кинетостатика и динамика машин. Трение в машинах. / Колчин Н.И. - Л.: Машиностроение, 1972.-456 с.]. Недоліком цього способу є те, що спосіб не забезпечує достовірності визначення нормальної реакції між тілами при терті по циліндричній поверхні. Найближчим технічним рішенням є спосіб визначення нормальної реакції між гнучким тілом та барабаном, які ковзають між собою, що включає визначення меншого зусилля натягування гнучкого тіла в набігаючій чи збігаючій з барабана ланці, коефіцієнта тертя, кута обхвату гнучким тілом барабана, лінійної маси та швидкості руху гнучкого тіла при відомому моменті гальмування барабана, а нормальну реакцію визначають у відповідності з законом тертя гнучких тіл Ейлера [Колчин Н.И. Механика машин. Т2. Кинетостатика и динамика машин. Трение в машинах. / Колчин Н.И. - Л.: Машиностроение, 1972.-456 с.] по формулі S2  (e f   1)  q  v2   , f де N - нормальна реакція між гнучким тілом та барабаном; S 2 - менше зусилля натягування в набігаючій чи збігаючій з барабана ланці; f - коефіцієнт тертя гнучкого тіла;  - кут обхвату гнучким тілом барабана; v - швидкість руху гнучкого тіла; q - лінійна маса гнучкого тіла. Недоліком цього способу є недостовірність визначення нормальної реакції між гнучким тілом та барабаном із-за того, що при його визначенні використовується відомий закон тертя гнучких тіл Ейлера, який засновано на застарілих уявленнях про тертя Амонтона та не було відомо про принципи збереження енергії, що діяло в час виведення закону. В основу корисної моделі поставлено задачу удосконалення способу визначення нормальної реакції між гнучким тілом та барабаном, в якому досягається можливість врахування фактичного впливу нормальної реакції між тілами, сучасних знань про тертя та принципу збереження енергії і за рахунок цього підвищується достовірність визначення параметра. Поставлена задача вирішується тим, що в способі визначення нормальної реакції між гнучким тілом та барабаном, згідно з корисною моделлю, попередньо задають величину сумарного зусилля натягування в набігаючій та збігаючій з барабана ланках, визначають більше зусилля натягування в збігаючій чи набігаючій на барабан ланці, а нормальну реакцію визначають з виразу: N 20 25 30 35 40 45 50  S  S  2  q  v2  2 , N   1   2   де N - нормальна реакція між гнучким тілом та барабаном; S1 - більше зусилля натягування гнучкого тіла в збігаючій чи набігаючій на барабан ланці; S 2 - менше зусилля натягування в набігаючій чи збігаючій з барабана ланці;  - кут обхвату гнучким тілом барабана; v - швидкість руху гнучкого тіла; q - лінійна маса гнучкого тіла. На фіг. 1 представлена схема визначення зусилля натягування гнучкого тіла в набігаючій та збігаючій з барабана ланках заданого перетину: де 1 - стрічкове гальмо; 2 - барабан натяжної станції короткого конвеєра; 3, 4 - важелі; P1 , P2 - динамометри; S 2 , S1 - зусилля натягування гнучкого тіла в набігаючій та збігаючій з барабана ланках конвеєрної стрічки; t - товщина гнучкого тіла (Привідний барабан короткого конвеєра відкинуто та замінено зусиллями S 2 та S1 . На фіг. 2. представлена елементарна ланка гнучкого тіла dl : де S() і S()  dS - сили натягування гнучкого тіла на кінцях елементарної ланки; dC - відцентрова сила елементарної ланки; dN - нормальна реакція між елементарною ланкою гнучкого тіла та барабаном; dF сила тертя ковзання між елементарною ланкою гнучкого тіла і барабаном; h - товщина гнучкого тіла;  - радіус умовної (нейтральної) подовжньої лінії гнучкого тіла;  - кут перетину гнучкого тіла, який контактує з барабаном; d - елементарний кут на елементарній ланці гнучкого тіла. Спосіб реалізується таким чином. 1 UA 80230 U 5 10 Спочатку (фіг. 1) попередньо за допомогою динамометра P2 та важеля 4, на якому розташовується кінцевий барабан 2, задається зусилля натягування конвеєрної стрічки (величина сумарного зусилля натягування гнучкого тіла в набігаючій та збігаючій з барабана ланках конвеєрної стрічки S 2  S1 ). Привідним барабаном запускається конвеєр і поступово за допомогою стрічкового гальма 1 створюється на валу кінцевого барабана 2 момент гальмування, при якому він гальмується чи зупиняється. При цьому визначається показник динамометра P2 на важелі 5, який контролює силу тертя, що виникає між тілами. Рівнодіюча внутрішніх сил натягування стрічки в зоні контакту тіл діє по кривизні з радіусом  . Методами механіки з умови рівноваги механічної системи визначаються зусилля натягування гнучкого тіла в набігаючій та збігаючій з барабана ланках S 2 , S1 за формулами P2  l2    P1  l1  h ; 2h P  l    P1  l1  h . S2  2 2 2h В разі симетричного по середній лінії перетину гнучкого тіла з одного матеріалу та укріпленого (армованого) по ній більш міцним матеріалом (наприклад, конвеєрна стрічка укріплена тросом чи тканою прокладкою) радіус кривизни по якій зосереджена рівнодіюча сил натягування співпадає з середньою лінією. Про це свідчать, зокрема, результати досліджень діаметру гнучких резинових кілець [Лубенец Н.А. Обоснование метода измерения диаметров резиновых уплотнительных колец / Лубенец Н.А., Панин В.В., Сафронов Е.В. // Производство шин, резинотехнических и асбестотехнических изделий. - М., 1983. - № 11. - С. 16-19]. В другому випадку (наприклад, клиновий ремінь) радіус кривизни  , по якій зосереджена рівнодіюча сил натягування, залежить ще і від форми перетину [Андреев А.В. Передача трением / Андреев А.В. - М.: Машгиз, 1978. - 176 с.]. Тому радіус кривизни  визначається з умови одного розтягування під дією середньої сумарної величини зусилля в набігаючій та збігаючій з барабана лінійної ланки гнучкого тіла та цієї ж ланки, перекинутої через барабан, яка, зокрема, має задану криволінійну траєкторію (задану циліндричну кривизну), рівного S1  S 2 . 2 Нормальну реакцію між тілами визначають з виразу S1  15 20 25 30 35  S  S  2  q  v2  2 . N   1   2   Для обґрунтування виразу розглянемо розрахункову схему фіг. 2. Згідно з виведеннями Ейлера рівняння рівноваги для елементарної ланки гнучкого тіла dl , який відповідає елементарному куту обхвату d , при ковзанні гнучкого тіла по блоку [Колчин Н.И. Механика машин. Т2. Кинетостатика и динамика машин. Трение в машинах. / Колчин Н.И. - Л.: Машиностроение, 1972.-456 с.]. dN  S()  d  dC . Якщо ввести лінійну масу гнучкого тіла через q , то величина відповідної відцентрової сили dC  q  v2 v2  dl  q     d  q  v 2  d ,   де q - лінійна маса гнучкого тіла. Тому диференційне рівняння має вид 40   dN  S( )  d  dC  S( )  d  q  v 2  d  S( )  q  v 2  d . Його рішення  S( )  q  v N  0   d . 0  dN  2 2 UA 80230 U Інтеграл   S()  d , який входить в отримане рівняння (площа фігури, яка обмежена 0 5 функцією S() в межах кута обхвату  ) - нормальна реакція між гнучким тілом та барабаном, яка обумовлена натягуванням гнучкого тіла. У відповідності з принципом збереження потенціальної енергії подовження лінійнодеформованого гнучкого тіла при заданому зусиллі натягування не залежить від його фрикційних властивостей  lk  1 б 1 б S(, f )    (, f )  dl     dl    S(, f )  d  const , E а E а F EF 0 де 10 lk - подовження ланки лінійно-деформованого гнучкого тіла, який контактує з барабаном; E - модуль Юнга гнучкого тіла; F - площа перетину гнучкого тіла; (, f ) поздовжнє напруження у гнучкому тілі; а , б - початок та кінець лінії контакту між тілами. При цьому інтеграл   S(, f )  d в приведеному виразі також величина постійна. Але це 0 15 можливо тільки при лінійній залежності розшукуваного натягування гнучкого тіла S() в зоні тертя S  S2 S()  1    S2 .  В цьому випадку при заданому натягуванні гнучкого тіла нормальна реакція між гнучким тілом та блоком буде  S1  S2 . 2 0 Тоді сумарна нормальна реакція між гнучким тілом та блоком, обумовлена натягуванням гнучкого тіла та його відцентровими силами складає  S()  d     S()  q  v  20 N 2  d     S 1  S2  2  q  v2  .   2  0  Але для заданої нормальної реакції між тілами необхідно задати величину сумарного зусилля натягування в набігаючій та збігаючій з барабана ланках S 2  S1 . До речі, згідно з законом тертя гнучких тіл Ейлера S( )  S 2  e f   ,  S  e  S()  q  v  d    f  25 30  q v    .  0   В таблиці приведено дані експериментальної оцінки сили тертя нарізної резино-тканої конвеєрної стрічки загального призначення з лінійною масою 7,6 кг/м, коефіцієнтом тертя сухої 0,43 (вологої 0,16) та товщиною 10 мм по барабану короткого конвеєра при швидкості пересування 1 м/с (фіг. 1). Параметри конвеєра: l1  0,92 м ; l2  152 м ; r  0,11 м ; h  0,39 м ; , .   3,14 рад N 2 2 f  1 2 Таблиця Дані експериментальної оцінки нормальної реакції між конвеєрною стрічкою та барабаном Параметри, кГ Стан стрічки Суха Волога P1 P2 S1 S2 24 9 80 80 256 193 55 118   Нормальна реакція, кГ S 2  e f   1  q  v2   f 342 457 3  S  S  2  q  v2  2   1   2   464 464 UA 80230 U 5 10 15 20 25 Отримані результати визначення нормальної реакції між конвеєрною стрічкою і барабаном згідно з прототипом в порівнянні з запропонованим способом різні і залежать від коефіцієнта тертя, що не відповідає закону збереження енергії гнучкого тіла при заданому зусиллі її натягування. Це свідчить про достовірність запропонованого способу. Запропонований спосіб в порівняння з відомим (прототипом) сприяє підвищенню достовірності визначення нормальної реакції між гнучким тілом та барабаном, що дозволить приблизитись до визначення його істинного значення в умовах тертя по барабану при заданому зусиллі натягування. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ Спосіб визначення нормальної реакції між гнучким тілом та барабаном, що включає визначення меншого зусилля натягування гнучкого тіла в набігаючій чи збігаючій з барабана ланці, кута обхвату гнучким тілом барабана, лінійної маси та швидкості руху гнучкого тіла в умовах створення моменту гальмування на валу барабана, який відрізняється тим, що попередньо задають величину сумарного зусилля натягування в набігаючій та збігаючій з барабана ланках, визначають більше зусилля натягування в збігаючій чи набігаючій на барабан ланці, а нормальну реакцію визначають з виразу  S  S  2  q v2  2 , N   1   2   де N - нормальна реакція між гнучким тілом та барабаном; S 2 , S1 - менше та більше зусилля натягування гнучкого тіла в набігаючій та збігаючій з барабана ланках;  - кут обхвату гнучким тілом барабана; v - швидкість руху гнучкого тіла; q - лінійна маса гнучкого тіла. 4 UA 80230 U Комп’ютерна верстка Л. Ціхановська Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 5