Спосіб визначення середньоефективної дози та оптимального часу застосування лікарського засобу

Реферат: Спосіб з визначення величини середньоефективної дози лікарського засобу та часу його введення включає введення лікарського засобу ВІТАГЕРМ-3 внутрішньоочеревинно білим безпородним щурам обох статей в різних дозах за 60 хв до поміщення тварин в герметичну 3 посудину об'ємом 1 дм з подальшим визначенням оптимальної математичної функції з найбільшим коефіцієнтом кореляції, аналізу щодо визначення точок екстремуму, пошуку величини її аргументу, котрі відповідають половині максимуму (середньоефективної дози лікарського засобу ВІТАГЕРМ-3), дозволяє з найбільшим ступенем кореляції визначити ефективну дозу лікарського засобу ВІТАГЕРМ-3 та час її введення. UA 88153 U (12) UA 88153 U UA 88153 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Корисна модель належить до медицини, а саме до вирішення питань фармакометрії в частині визначення середньоефективної дози і оптимального часу введення потенційного лікарського засобу, тобто розробки режиму дозування, що забезпечує високу фармакотерапевтичну ефективність при різних захворюваннях і патологічних станах. Розробка дозового режиму застосування лікарських засобів на доклінічному етапі є одним із основних та найбільш трудомістких і відповідальних досліджень, що гарантують одужання хворих і, відповідно, підвищення якості їх життя. На сучасному етапі розвитку фармакологічної науки при вирішенні даної проблеми найбільш раціональним є математичне моделювання залежності виживаності тварин від часу введення та дози потенційного лікарського засобу. Це, перш за все, дозволяє провести фундаментальний аналіз із отримання високоточної інформації, а також істотним: чином скоротити час дослідження і значно зменшити кількість можливих похибок, які, як правило, завжди супроводжують такого роду дослідження. У зв'язку з цим, на етапі доклінічного вивчення нових лікарських препаратів, аналіз залежності "доза-ефект" і їх кількісне визначення має велике практичне значення. Для досягнення поставленої задачі досліднику належить вирішити ключове завдання, суть якого зводиться до знаходження функції ефективності, тобто залежності ймовірності спостереження фармакотерапевтичного ефекту від впливу даного значення введеної дози (залежність "доза-ефект") за отриманими в експерименті результатами і статистичними висновками, що стосуються знайденої функції ефективності лікарського засобу. Для побудови функції ефективності досліджуваного препарату і розрахунку величин середньоефективної дози (ED50) зазвичай застосовується класична методика пробіт-аналізу в модифікаціях Літчфілда-Вілкоксона та Фінні [4]. Іноді для оцінки середньоефективних доз (званих також медіанними ефективними дозами) використовуються моделі бінарного вибору як заміна лінійної моделі нелінійною (в основному використовуються пробіт- й логіт-моделі, тобто нормальна або логістична функції розподілу) [1-3]. У ряді випадків для побудови функції ефективності потенційного лікарського засобу використовується сплайн-інтерполяпія. Однак, як при пробіт-аналізі, так і при використанні інших моделей, наприклад моделі бінарного вибору, ці функції розподілу розглянутих випадкових величин апроксимуються лінійними функціями, але тільки в околиці медіани, ціною великих помилок на краях розподілу, особливо якщо реальна модель розподілу відрізняється від нормального або логістичного розподілів. Разом з тим, при практичній реалізації пробітаналізу або його модифікацій відсутня можливість проведення одиничних випробувань. Ці методи орієнтуються, в основному, на оцінку середньоефективної дози або близької до неї і не дають змоги адекватно оцінювати: малі чи великі дози ліків, хоча ці дози є затребуваними для практичних потреб при оцінці дозового режиму, де потрібне вміння правильно визначати зазначені рівні доз. У підсумку це необхідно для оцінки меж безпеки або терапевтичного Індексу препарату (з огляду на те, що ці межи є ефективними дозами для невеликих значень). У ряді випадків, наприклад, при дослідженні ефектів надмалих доз характерними є немонотонні функції ефективності, а пробіт-аналіз або моделі бінарного вибору, котрі не дозволяють оцінювати такі ситуації [4]. Проведений всебічний аналіз існуючих до теперішнього часу способів визначення середньоефективної дози нових ліків і часу їх застосування на етапі доклініки вказує на наявність наступних недоліків: 1. можливість проведення достовірної апроксимації експериментальних даних тільки лише навколо середнього значення; 2. наявні в арсеналі фахівців способи визначення середньоефективної дози і часу введення препарату в процесі математичних розрахунків супроводжуються досить істотними помилками; 3. практично завжди існує відсутність можливості адекватної оцінки малих і великих доз лікарських засобів; 4. моделювання залежності "доза-ефект" сплайнами істотно збільшує ймовірність помилки; 5. необхідність одержання нормального розподілу величин, які характеризують ефект препарату диктує проведення багаторазових експериментів в одній точці, що, із зрозумілих причин, тягне за собою додаткові матеріальні І часові витрати; 6. неможливість комплексного аналізу одночасного впливу дози лікарського препарату і часу його введення на ефективність проведеної фармакотерапії конкретного захворювання. В основу корисної моделі поставлена задача розробки нового способу визначення середньо ефективної дози та оптимального часу застосування лікарського засобу на основі раціональної побудови математичної моделі фармакотерапевтичної ефективності та розрахунку величин середньоефективної дози і оптимального часу введення потенційного лікарського засобу. 1 UA 88153 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Поставлена задача вирішується за рахунок того, що лікарський засіб ΒΙΤΑГЕΡΜ-3 вводять внутрішньо-очеревинно білим безпородним щурам обох статей в різних дозах (25, 100 і 3 200 мг/г) за 60 хв. до поміщення тварин в герметичний об'єм (1 дм ) з подальшим визначенням оптимальної математичної функції з найбільшим коефіцієнтом кореляції, аналізу щодо визначення точок екстремуму, пошуку величини її аргументу. Котрі відповідають половині максимуму (середньоефективної дози лікарського засобу ΒΙΤΑГЕРМ-3), дозволяє з найбільшим ступенем кореляції визначити ефективну дозу лікарського засобу ΒΙΤΑГЕРМ-3 та час її введення. Спосіб, що заявляється, базується на методичному підході, в основі якого лежить пошук математичної моделі залежності "доза-ефект", заснованої на припущенні, що існує деяка неспостережена межа X, перевищення якої у тест-об'єкта реалізується позитивним ефектом. У випадках, коли дозу вводять в організм: препарату нижче межі X, то ефект відсутній, а в разі, якщо випробувана доза більше гіпотетичної, то реєструється позитивний ефект. Отже, розглядається випадкова величина дози з невідомою функцією розподілу та щільністю розподілу, а величина ефективності може бути як випадковою, так і невипадковою. Наступним етапом проводиться побудова математичної залежності (пошуку функції) "дозаефект" з подальшим її математичним аналізом і визначенням величини середньоефективної дози, яку прирівнюють до середньотерапевтичної. Для цього, перш за все, досліджується функція (залежність "доза-ефект"), для чого використовують загальну схему дослідження функції: 1) встановити D (х) - область визначення (область зміни змінної х - дози препарату); 2) визначити D (у) - область значення у (область зміни змінної у - ефективності); 3) встановити вид функції: парна, непарна, періодична або функція загального вигляду; 4) з'ясувати точки перетину графіка функції з осями ОХ і ΟΥ; 5) встановити проміжки сталості знаків: а) функція приймає позитивне значення: f(x) > 0, б) функція приймає негативне значення: f(x) < 0; 6) проміжки монотонності функції: а) зростання, б) зменшення, в) сталості (f = const); 7) точки екстремуму (точки мінімуму і максимуму); 8) екстремуми функції (значення функції в точках мінімуму і максимуму); 9) додаткові точки (в разі необхідності). При цьому слід вказати, що при побудові графіка функції за довільно вибраними точками, з'єднуючи їх плавною лінією, навіть при дуже великому числі випадково вибраних точок може виявитися, що побудований таким чином графік буде сильно відрізнятися від графіка заданої функції. Тому для конкретності дослідження функції слід використовувати похідну і знайти, так звані, "опорні" точки, тобто точки розриву, точки максимуму і мінімуму, проміжки монотонності функції. Це дозволить отримати правильне уявлення про графік функції. Проведення такого роду досліджень вимагає особливої уваги щодо визначення монотонності функції на шуканому інтервалі дози. Для максимальної коректності трактування отриманих відомостей слід враховувати, що функція у = f(х) називається зростаючою на інтервалі, якщо для будь-яких точок х1 і х2 цього інтервалу з умови х1 < х2 випливає, що f(x1) < f(x2). Якщо ж з умови х1 f(х2), то функція називається спадною на цьому інтервалі. У випадку, коли функція має позитивну (негативну) похідну в кожній точці інтервалу, то функція зростає (убуває) на цьому інтервалі. Надалі проводиться пошук екстремуму (максимуму) функції, який відповідає максимальній ефективності досліджуваного препарату. Відповідно до теореми Ферма [5], якщо x 0 є точка екстремуму функції f(х) і в цій точці похідна існує, то вона дорівнює нулю: f(x 0) = 0, Ця теорема не є достатньою умовою існування екстремуму функції, що диференціюється. Важливо враховувати, що якщо в деякій точці х 0 похідна перетворюється в нуль, то з цього ще не випливає, що в точці х0 функція має екстремум. Для пошуку найбільшого і найменшого значень функції, що диференціюється в деякому проміжку, знаходяться всі критичні точки, що лежать всередині проміжку, обчислюються значення функції в цих точках і на кінцях проміжку і з усіх отриманих таким чином значень функції вибираються найбільше і найменше. На заключному етапі визначення середньоефективної (середньотерапевтичної) дози, слід знайти таке значення х (дози препарату), яке відповідало б половині максимуму функції (максимального терапевтичного ефекту). При цьому слід підкреслити, що запропонований 2 UA 88153 U 5 10 спосіб дозволяє визначити не тільки величину середньоефективної дози, але і взагалі будь-яке значення. Для визначення оптимального часу введення досліджуваного лікарського препарату використовують аналогічний підхід за винятком того, що як аргумент функції досліджують час введення препарату, а не його дозу. Для демонстрації пропонованого способу, вважаємо за доцільне представити як модель визначення середньоефективної дози знову синтезованої германійорганічної сполуки, як потенційного лікарського засобу, що володіє антигіпоксичною активністю. Приклад. Досліджувану сполуку - ΒΙΤΑГЕΡΜ-3 вводять внутрішньо-очеревинно білим безпородним щурам обох статей в різних дозах (25, 100 і 200 мг/г) за 60 хв. до поміщення тварин в 3 герметичний об'єм (1 дм ). Як критерій ефективності використовують час життя тварин в гермооб'ємі. Результати проведених досліджень представлені в таблиці 1. Таблиця 1 Вилив ВІТАГЕРМ-3 на тривалість життя щурів (хв.) в гермооб'ємі Доза ВІТАГЕРМ-3, мг/кг 0 (контроль) 25 100 200 Група тварин Досвід (лікування + Контроль (гіпоксія) гіпоксія) 35,50 35,50 35,50 38,33 35,5 45 35,5 42,83 Ефективність*), хв. 0 2,83 9,50 7,33 *) Примітка: ефективність розраховується як різниця тривалості життя в дослідній і контрольній групах тварин. 15 20 Після цього отримуємо графічну залежність "доза-ефект" досліджуваного лікарського засобу у відповідних координатах (фіг. 1). Представлені на фіг. 1 криві свідчать про можливість моделювання шуканої функції залежності ефективності ВІТАГЕРМ-3 від дози, що вводиться, в умовах гіпоксії замкнутого простору. В результаті математичного моделювання отримано залежність: -15 Ε(d) = 7,52 × 10 25 30 35 40 -7 2 -6 2 + 0,11d + 7,85 × 10 d - 1,95 × 10 d , (1) де Ε (d) - ефективність ВІТАГЕРМ-3 (час життя тварин, хв.), d - доза ВІТАГЕРМ-3 (мг/кг). Аналіз отриманої функції дозволяє встановити, що її максимум досягається при величині дози ВІТАГЕРМ-3, яка складає 141,2 мг/кг і відповідає 10,69 хв. Отже, середньоефективна доза буде викликати ефект рівний 10,69 / 2 = 5,345 хв. Підставляючи отримане значення як результат отриманої функції, визначили, що середньоефективна величина ΒІΤΑΓΕΡΜ-3 в умовах гіпоксії замкнутого простору становить 48,67 мг/кг. Наступним етапом визначається оптимальний час введення, тобто та експозиція, яка дозволяє досягти максимального фармакологічного ефекту ВІТАГЕРМ-3 в конкретних умовах експерименту в дозі, яка відповідає середньоефективній. Для цього досліджуваний потенційний лікарський засіб вводили в дозі 48,67 мг/кг у різні терміни: за 2 г і безпосередньо перед приміщенням тварин в гермооб'єм (табл.2). Слід приділити особливу увагу тому факту, що дослідження ефективності ВІТАГЕРМ-3 при його введенні в середньоефективній дозі за 60 хв. до початку моделювання гіпоксії замкнутого простору не проводили, а дані про його ефективність отримані на підставі раніше встановленої залежності (1) при визначенні дози, оскільки, як зазначалося вище ці дослідження були проведені при введенні ВІТАГЕРМ-3 саме за 60 хв. 3 UA 88153 U Таблиця 2 Вплив часу введення ВІТАГЕРМ-3 на тривалість життя щурів (хв.) в гермооб'ємі Час введення ВІТАГЕРМ-3, хв. 120 60 0 Група тварин Досвід (лікування + Контроль (гіпоксія) гіпоксія) 35,50 33,00 35,5 40 Ефективність *), хв. -2,5 5,35 4,5 *) Примітка: ефективність розраховується як різниця тривалості життя в дослідній і контрольній групах тварин. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 У подальшому, за допомогою описаного вище методичного підходу була побудована залежність між ефективністю ВІТАГЕРМ-3 і часом його введення (фіг. 2). Як видно з представлених на фіг. 2 кривих, отримані дані були екстрапольовані на поліном, 2 другого порядку: у = -0,0012х - 0,0865х + 4,5. Для обчислення оптимального часу введення ВІТАГЕРМ-3 слід знайти точку екстремуму (максимуму) отриманого полінома. Для цього була знайдена його похідна: 0,0024х-0,0865, в результаті прирівнювання якої до 0, вирахували, що оптимальний час введення ВІТАГЕРМ-3 в середньоефективній дозі становить 0,0865/0,0024 = 36,04 хв. Узагальнюючи отримані дані, можна дійти висновку, що найбільш оптимальний протигіпоксичний ефект ВІТАГЕРМ-3 в середньоефективній дозі 48,67 мг/кг проявляється при його внутрішньо-очеревинному введенні за 36,04 хв. до початку впливу гіпоксії замкнутого простору. Використання запропонованого способу визначення середньоефективної дози і часу введення потенційного лікарського засобу дозволяє усунути перераховані вище недоліки існуючих такого роду фармакометричних способів визначення оптимального режиму дозування, що включає час введення і дозу досліджуваного препарату. Отже, реальними перевагами пропонованого способу є: 1. можливість визначати в одній серії досліджень дозу і час введення досліджуваного лікарського засобу; 2. можливість проводити достовірну апроксимацію на будь-якому проміжку доз; 3. можливість максимально коректно оцінювати межі інтервалу доз досліджуваного потенційного засобу фармакотерапії; 4. відсутність необхідності сплайн-інтерполяції; 5. можливість моделювання при будь-якому типі розподілу величин; 6. мінімізація помилок, які зустрічаються у подібних фармакометричних дослідженнях. Таким чином, все це дозволяє досягти високого ступеня інформативності при мінімальному часі досліджень та економії матеріальних витрат (дорогих лабораторних тварин, імпортних реактивів і т.п.). В остаточному підсумку, використання запропонованого способу направлено на оптимізацію технологій розробки нових ліків, а отже і якості життя пацієнтів. Джерела інформації: 1. Криштопенко Д. С. Непараметрический статистический анализ в зависимости дозаэффект / Д. С. Криштопенко, М. С. Тихов // Сборник тезисов: XIV Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование". - Пущино, М., 2007. - Иж.: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2007. - В. 14. - С. 142. 2. U.S. EPA Benchmark Dose Software (BMDS) Version 2.1 User's Manual Version 2.0, DRAFT. Doc No.: 53-BMDS-RPT-0028. - Washington, DC: Office of Environmental Information., 2009. 3. Altshuler B. Modeling of Dose-Response Relationships. - Environ. Health Perspect-1981. № 42.- P. 23-27. 4. Криштопенко Д.С. Тестирование распределений в зависимости доза-эффект: диссертация … кандидата физико-математических наук. - Нижний Новгород, 2010. - 337 с. 5. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.К.: Математический анализ. - М.: Просвещение, 1973. 320 с. 4 UA 88153 U ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 5 10 Спосіб з визначення величини середньоефективної (середньотерапевтичної) дози лікарського засобу та часу його введення, що базується на тому, що лікарський засіб ВІТАГЕРМ-3 вводять внутрішньоочеревинно білим безпородним щурам обох статей в різних дозах (25, 100 і 200 мг/г) 3 за 60 хв до поміщення тварин в герметичну посудину об'ємом 1 дм з подальшим визначенням оптимальної математичної функції з найбільшим коефіцієнтом кореляції, аналізу щодо визначення точок екстремуму, пошуку величини її аргументу, котрі відповідають половині максимуму (середньоефективної дози лікарського засобу ВІТАГЕРМ-3), дозволяє з найбільшим ступенем кореляції визначити ефективну дозу лікарського засобу ВІТАГЕРМ-3 та час її введення. Комп’ютерна верстка Л. Ціхановська Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 5