Спосіб розгортання зв’язки космічних тіл з приведенням її до місцевої вертикалі

Реферат: UA 111298 U UA 111298 U 5 10 15 20 25 30 35 40 Корисна модель належить до космічної техніки, а саме до космічних тросових систем (КТС), і може знайти застосування при розгортанні зв'язок космічних тіл. Серед проблем, пов'язаних із створенням КТС, особливе місце займає проблема розгортання зв'язки двох космічних об'єктів в задане положення. У практиці застосування КТС їх найбільш затребувана конфігурація на орбіті така, при якій центр гравітації системи рухається по круговій орбіті і в'язь розташована вздовж місцевої вертикалі. Для сталої довжини в'язі ця вертикальна конфігурація - стійка відносна рівновага системи в орбітальному базисі. Теоретично це вимагає абсолютно сферичної Землі. В межах технічної точності це припущення можна вважати виконаним. При зміні довжини в'язі конфігурація вздовж місцевої вертикалі втрачає свою стійкість відповідно до теореми про зміну моменту кількості руху механічної системи [1]. Важлива експлуатаційна вимога, щоб зв'язка в результаті розгортання або згортання опинилася на місцевій вертикалі, може бути виконана тільки при керуванні її рухом. Відомий спосіб розгортання орбітальних тросових систем, що включає випуск троса з регулюванням швидкості його випуску [2]. Недоліком цього способу є те, що при такому керуванні випуском троса неможливо здійснити гасіння поздовжніх коливань зв'язки, що виникають внаслідок пружності троса. Збільшення інтенсивності поздовжніх коливань здатне привести до повного ослаблення троса, що, в свою чергу, може викликати перебої в роботі пристроїв його випуску і як результат некерованість системи розгортання. Відомий також спосіб розгортання орбітальних тросових систем, що включає випуск троса з регулюванням довжини його випуску [3]. Цей спосіб прийнятий автором за найближчий аналог. Він включає розгортання зв'язки в два етапи. На першому етапі кінцевим тілам зв'язки надають достатню швидкість розходження вздовж місцевої вертикалі і регулюють натяг троса за допомогою пригальмовування для забезпечення його натягу. У такому режимі зв'язку розгортають до деякої довжини L1 , яка менше її проектної довжини LF . Перед виходом зв'язки на заплановану, після першого етапу, довжину сили тертя збільшують до припинення витягування тросу. Після завершення першого етапу зв'язка входить в режим маятникових коливань відносно місцевої вертикалі в площині орбіти. Другий етап розгортання починають в момент T2 відхилення зв'язки на максимальний кут 0 у від'ємному напрямку. Використовуючи залежність між довжиною витягнутого тросу та кутом відхилення тросу від місцевої вертикалі в площині орбіти  t  32 sin( 2( ))  2( )     L( t )  L1 exp   d ,     4  ( )  T    2  що одержана, згідно з теоремою про зміну кінетичного моменту механічної системи, автори знаходять закон зміни довжини тросу, що випускається, який забезпечує бажаний закон зміни кута між зв'язкою та місцевою вертикаллю, а при досягненні проектної довжини забезпечує співпадіння зв'язки з місцевою вертикаллю з нульовим кутом відхилення від вертикалі і нульовою кутовою швидкістю. При цьому автори стверджують, що з точки зору плавного приведення зв'язки до місцевої вертикалі закон (t ) для другого етапу розгортання повинен задовольняти умовам     (T2 )  0 , (T2 )  ( tF )  ( tF )  ( tF )  0, (T2 )  3 / 22 sin( 2(T2 )) , виконання яких забезпечує плавний початок і таке ж завершення розгортання зв'язки, оскільки ці умови забезпечують   виконання умов r(T2 )  r(tF )  0 . Задаючи закон зміни кута (t ) у вигляді полінома п'ятого порядку 45 50 i  t  T2   , ( t )   c i    i 0  tF  T2  де t F - час закінчення розгортання зв'язки, який визначається з умови L(tF )  LF , автори знаходять його коефіцієнти, використовуючи вищевказані умови для закону зміни за часом кута та його похідних. При цьому з точки зору авторів, технічним результатом є приведення зв'язки до місцевої вертикалі по наперед заданому закону з плавним завершенням процесу, що дозволяє уникати поздовжніх коливань нитки. Недоліком способу є той факт, що приведені вище умови, накладені на значення кута (t ) та його похідних на границях часового інтервалу, що відповідає другій стадії розгортання, не забезпечують відсутності ривків сили натягу тросу, про що свідчать проведені чисельні 5 1 UA 111298 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 моделювання процесу розгортання, згідно із запропонованим способом. Це може збуджувати повздовжні коливання тросу, які можуть довго не затухати. Задачею пропонованого способу розгортання зв'язки космічних тіл з приведенням її до місцевої вертикалі є знаходження закону зміни довжини тросу, що випускається, який забезпечить бажаний закон зміни кута між зв'язкою та місцевою вертикаллю під дією гравітаційного поля сил, а при досягненні проектної довжини - співпадіння зв'язки з місцевою вертикаллю з нульовим кутом відхилення від цієї вертикалі і нульовою кутовою швидкістю та гарантована відсутність ривків сили натягу тросу на всьому інтервалі часу розгортання, що відповідає другій стадії розгортання, включаючи його границі. Технічним результатом є приведення зв'язки до місцевої вертикалі по наперед заданому закону з плавним завершенням процесу, що дозволяє уникати поздовжніх коливань тросу. Задача вирішується наступним чином. На першому етапі проводять розстикування двох об'єктів зв'язки шляхом надання їм початкової швидкості вздовж місцевої вертикалі за допомогою пружинного штовхача, випускають нитку з пригальмовуванням, для забезпечення її натягу, до деякої довжини L1 , яка менше проектної довжини зв'язки LF . Після завершення першого етапу зв'язка входить в режим маятникових коливань відносно місцевої вертикалі в площині орбіти. Другий етап розгортання починають в момент відхилення зв'язки на максимальний кут у від'ємному напрямку 0 . Позначимо цей момент часу T2 . Як приклад далі розглядається рух зв'язки двох однакових тіл в орбітальному базисі, введеному, згідно з [4], С. 15. При цьому треба, щоб кут між місцевою вертикаллю і зв'язкою, починаючи з моменту часу t  T2 , змінювався по заданому закону (t ) . Якщо розгортання космічної зв'язки відбувається суто в площині орбіти, для його математичного описання достатньо використовувати рівняння руху, що відповідають цій умові. Згідно з посиланням [5], таке рівняння для змінної (t ) в прийнятих тут позначеннях має вигляд      2(  )r / r  32 sin  cos   0 . Тут  - кутова швидкість руху центру має зв'язки по круговій орбіті навколо Землі; r(t )  L(t ) / 2 - половина довжини зв'язки. Після елементарних перетворень отримано звичайне диференціальне рівняння першого порядку з відповідною початковою умовою  (32 sin 2  2)  r  r , r(T2 )  r0  L1 / 2 ,  4   звідки слідує  t  32 sin( 2( ))  2( )     L( t )  L1 exp   d .    4  ( )  T      2 З точки зору плавного приведення зв'язки до місцевої вертикалі закон (t ) для другого етапу розгортання повинен задовольняти умовам     (T2 )  0 , (T2 )  ( tF )  ( tF )  ( tF )  0, (T2 )  3 / 22 sin( 2(T2 )) . Ці умови забезпечують   виконання умов r(T2 )  r(tF )  0 . Але для відсутності стрибків сили натягу тросу на границях цих умов замало. Для цього потрібна також відсутність стрибків другої похідної від довжини зв'язки r у цих точках, тобто мають виконуватися умови (T2 )  (tF )  0 . r r Диференціюючи один раз по часові одержане вище рівняння для r для границь інтервалу з  урахуванням введених умов для змінної (t ) та її похідних можна одержати дві додаткові умови: (T2 )  (tF )  0 .   Тепер треба задати закон (t ) , який задовольняє всім восьми умовам. Такий закон може бути представлений у формі будь-якого функціонального ряду. Як приклад, закон зміни кута (t ) можна вибрати у вигляді полінома сьомого ступеня i  t  T2   ci  t  T  ,   2 i 0  F де t F - час закінчення розгортання зв'язки, який визначається з умови L(tF )  LF . Підстановка цієї залежності у вище введені умови дозволяє знайти значення коефіцієнтів поліному: ( t )  7 2 UA 111298 U c 0  0 ; c1  0; c 2  3(or )2 sin( 20 ) / 4; c 3  0; 2 4 2 5 c 4  5( 14 0  3(or )2 tF sin( 20 )) /( 2tF ); c 5  3( 28 0  5(or )2 tF sin( 20 )) / tF ; 5 10 15 20 2 6 2 7 c 6  5( 56 0  9(or )2 tF sin( 20 )) /( 4tF ); c 7  ( 20 0  3(or )2 tF sin( 20 )) / tF . На фіг. 1 показаний закон зміни кута (t ) на інтервалі t  T2, tF  , який забезпечує належне виконання процесу розгортання зв'язки. На фіг. 2 - фіг. 4 представлені графіки зміни в часі довжини випущеної нитки, кута між зв'язкою та місцевої вертикаллю, а також траєкторії тіл зв'язки в площині орбіти в орбітальному базисі, відповідно для орбіти радіусу 7000 км, проектної довжини випущеного тросу 6000 м, довжини зв'язки після завершення першого етапу 4000 м і маси кожного тіла зв'язки 15 кг. На фіг. 5 показаний закон зміни сили натягу тросу протягом всього часу розгортання зв'язки. На кресленні видно відсутність розривів сили натягу, які могли б визвати повздовжні коливання тросу. Як видно з представлених графіків, в момент закінчення розгортання зв'язка розташована вздовж місцевої вертикалі. Чисельні дослідження також показали, що трос натягнутий протягом всього часу розгортання, а в моменти початку другої стадії розгортання та його завершення відсутні стрибки натягу нитки, що дозволяє уникнути поздовжніх коливань зв'язки. Джерела інформації: [1] Лурье А.И. Аналитическая механика. - Μ.: Физматгиз., 1961. - 824 с. [2] Левин Ε.Μ. О развертывании протяженной связки на орбите //Космические исследования. - 1983. - Т. XXI, вып. 1. - С. 678-688. [3] Патент України № 99303, 25.05.15, Бюл. "Промислова власність" № 10, 2015. [4] Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. - М.: Наука, 1965. - 416 с. [5] Mantri P., Mazzoleni A.P., and Padget D. Parametric Study of Deployment of Tethered Satellite Systems, Journal of Spacecraft and Rockets, 2007. - V. 22, №. 2. - Р. 412-424. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 25 30 35 40 Спосіб розгортання зв'язки космічних тіл з приведенням її до місцевої вертикалі, при якому розстиковують обидва об'єкта зв'язки шляхом надання їм початкової швидкості вздовж місцевої вертикалі за допомогою пружинного штовхача і випускають трос з пригальмовуванням, для забезпечення її натягу, до деякої довжини випущеної нитки L1 , яка менше проектної довжини зв'язки, який відрізняється тим, що після входження зв'язки в режим маятникових коливань відносно місцевої вертикалі в площині орбіти, починаючи з моменту часу t  T2 , відхилення зв'язки на максимальний кут, у від'ємному напрямку випускають трос за законом  t  32 sin( 2( ))  2( )     L( t )  L1 exp   d ,    4  ( )  T      2 де  - кутова швидкість руху центру має зв'язки по круговій орбіті навколо Землі, (t ) - бажаний закон зміни в часі кута між поздовжньою віссю зв'язки та місцевою вертикаллю, який задовольняє умовам 2     (T2 )  0 , (T2 )  ( t F )  ( t F )  ( tF )  0, (T2 )  3 / 2 sin( 2(T2 )),(T2 )  ( t F )  0 ,   що забезпечує для закону L(t ) програмної зміни довжини тросу, що випускається, плавне завершення випуску тросу до проектної довжини в момент приведення зв'язки, що розгортається, до місцевої вертикалі, що дозволяє уникнути виникнення її поздовжніх коливань, t F - час закінчення розгортання зв'язки ((tF )  0) , який визначають з умови L(tF )  LF , де L F - проектна довжина зв'язки. 3 UA 111298 U 4 UA 111298 U 5 UA 111298 U Комп’ютерна верстка Л. Литвиненко Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Василя Липківського, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут інтелектуальної власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 6