Спосіб ділення чисел на два у системі залишкових класів

Корисна модель відноситься до автоматики та обчислювальної техніки і може бути використана для оброблення даних у схемах цифрової автоматики та цифрових обчислювальних машинах, що працюють в системі залишкових класів (СЗК). Системою обчислення в СЗК називається система обчислення [1], в якій число А представляється у вигляді набору найменших залишків по модулях р 1, р2,..., рк , тобто A=[A(mod p1), A(mod p2),..., A(mod рк )] або А=(a 1, a 2,..., a к ), де a i=А(mod pi). При цьому, якщо числа р і прості, то представлення числа А є єдиним, а об'єм діапазону (0, М] чисел дорівнює М=р1р2...рк . Надалі розглядаються числа у системі модулів, що є простими числами, із рк =2. До переваг СЗК відносять максимальний паралелизм при виконанні операцій по обробці інформації. Але виникають значні труднощі при реалізації ділення числа на два, бо виникає невизначенність типу 0/0. За відомим способом для ділення чисел у СЗК [2] ділення відбувається за два етапи. На першому етапі здійснюється пошук найстаршого ступеню 2і при апроксимації частки двійковим рядом, що потребує значну кількість ітерацій. На другому етапі здійснюється уточнення апроксимуючого ряду, що також потребує значну кількість ітерацій. При цьому не отримується точний результат. Крім того, така операція ділення потребує порівняння чисел, яке само по собі є досить складною задачею. Спосіб для реалізації ділення чисел у СЗК [3] визначає цифри частки, крім цифр по модулях системи, на які виконується ділення. Для визначення останніх пристрій потребує розширення набору модулів з використанням досить складних операцій та устаткування та надає лише деякі часткові результати. Найбільш близькім по технічній суттєвості до корисної моделі є спосіб для перетворювання коду із СЗК у поліадичний код [4], але за цим способом неможливо виконувати операцію ділення чисел на два. В основу корисної моделі поставлено задачу: спосіб, функціонуючий у системі залишкових класів, шляхом введення додаткових операцій удосконалити таким чином, щоб забезпечити можливість виконання операції ділення чисел на два. Для цього у способі, що містить формальне ділення записаних, наприклад, на регістрах, залишків діленого на залишки дільника по всіх модулях, крім модуля два, та зберігання, наприклад, на регістрах, отриманих залишків частки, і згідно корисної моделі виконують визначення парності числа, представленого отриманими залишками частки, яке здійснюють послідовним, починаючи із залишку по першому модулю і закінчуючи залишком по останньому модулю, крім модуля два, відніманням, наприклад на модульних суматорах, певних констант від залишків частки та додаванням, наприклад на модульних суматорах, цих констант до індикаторного числа по модулю два та зберіганням, наприклад на своїх регістрах отриманих результатів, із подальшим виключенням із процесу визначення залишку по відпрацьованому модулю, а дійсний залишок частки по модулю два утворюється на своєму регістрі, причому він дорівнює нулю, якщо число, парність якого визначалась, парне, та дорівнює одиниці в протилежному випадку. Роботу способу розглянемо у системі модулів р 1=5, р2=7, p 3=3, р4=11, p 5=2 на прикладі ділення числа 1846, тобто А=(1,5,1,9,0) на число 2, тобто B=(2,2,2,2,0). Для модуля р5=2 маємо ситуацію невизначеності типу 0/0. Здійснюється, наприклад, на модульних схемах ділення, операція формального ділення залишків діленого на залишки дільника по всіх модулях, крім p 5. Результат з виходів цих модульних схем ділення зберігається як кінцевий результат, тобто g1=3, g2=6, g 3=2, g4=10, та як проміжний результат, тобто e1=3, e2=6, e3=2, e4=10. Індикаторне число I=0. На першій ітерації для e1=3 вибирають згідно табл. 1 константи D12=3, D1 3=0, D1 4=3, які віднімають від відповідних залишків проміжного результату та додають D15=1 до індикаторного числа І по модулю два та отримують новий проміжний результат D1=(3,2,7) та I1=(1). На другій ітерації для e2=3 вибирають згідно табл. 2 константи D23=1, D24=10, які віднімають від відповідних залишків проміжного результату та додають D2 5=0 до індикаторного числа I по модулю два та отримують новий проміжний результат D2=(1, 8) та І2=(1). На третій ітерації для e3=1 вибирають згідно табл. 3 константу D34=4 , яку віднімають від відповідного задишка проміжного результату та додають D35=0 до індикаторного числа І2 по модулю два та отримують новий проміжний результат D3=(4) та I 3=(1). На четвертій ітерації для e4=4 вибирають згідно табл. 4 константу D45=0, яку додають до індикаторного числа 3 I по модулю два та отримують кінцевий результат I4=(1). Оскільки число, яке досліджувалось, непарне, дійсний залишок по модулю р 5=2 дорівнює g5=1, який і записаний, наприклад, на своєму регістрі блока регістрів частки С=(g1,g2,g3,g 4,g5). Отже, результат ділення C=923=(3,6,2,10,1). На цьому робота даного способу закінчується. Джерела інформації 1. Ак ушский И.Я., Юдицкий Д.И. Ма шинная арифметика в остаточных классах. М.: Сов. Радио, 1968. 440 с. 2. Синьков М.В.,Синькова Т.В., Федоренко А.В.,Чапор А.А. Нетрадиционная система остаточных классов и ее основоположник И.Я.Акушский. Сайт http://www.icfcst.kiev.ua, 2004. 3. Копыткова Л.Б., Червяков Н.И. Реализация деления чисел в системе остаточных классов на модули системы. Вестник Ставропольского государственного университета, №34, 2003 4. Авторське свідоцтво СРСР №637809, кл. G06F 5/02, 15.12.1978 5. Полисский Ю.Д. О выполнении сложных операций в системе остаточных классов// Электронное моделирование. - 2006. - Т. 28. - №3. - С. 117-123. Таблиця 1 Залишки для модуля p1=1 р2=7 Константи для модулів і Р3=3 p4=11 p5=2 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 2 0 1 0 1 2 з 4 0 1 0 1 0 Таблиця 2 Залишки для модуля р2=7 0 1 2 3 4 5 6 Константи для модулів р4=11 0 4 8 10 3 5 9 Р3=3 0 0 0 1 1 2 2 p5=2 0 1 0 0 1 1 0 Таблиця 3 Залишки для модуля p3=3 0 2 1 Константи для модулів p4=11 0 2 4 p5=2 0 1 0 Таблиця 4 Залишки для модуля p4=П 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Константи для модулів Р5=2 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1