Креслярський пристрій для перетворення кола в цисоїдальні криві третього порядку

Креслярський пристрій для перетворення кола в цисоїдальні криві третього порядку, що містить нерухому горизонтальну лінійку, шарнірно з'єднані 3 та цисоїдальних кривих належать траверзі, таким чином пристрій має можливість при налаштуванні перетворювати будь-яку миттєву точку кола в миттєву точку любої цисоїдальної кривої третього порядку. На кресленні приведена кінематична схема пристрою. Пристрій містить важіль 1, один кінець якого закріплюється за допомогою шарнірного повзуна 2 (центр якого т.О1) на нерухомій горизонтальній лінійці 3, а його другий кінець (т.А) шарнІрно пов'язаний з траверзою 4. Через вісь шарнірного з'єднання (т.А) важеля 1 та траверзи 4 проходить вісь відростка 5 , який належить траверзі 4. На заданій відстані на горизонтальній лінійці за допомогою шарніра 6 (центр якого т.О) кріпиться куліса 7, яка пов'язана з відростком 5 траверзи 4 за допомогою двох повзунів 8 (центр яких т. D), а в свою чергу траверза 4 пов'язана з нерухомою горизонтальною лінійкою 3 за допомогою хрестоподібного повзуна 9 (центр якого т.С), та також пов'язана з кулісою 7 за допомогою діади повзунів 10 (центр якої т. D). Щоб фіксувати параметр R - (радіус кола) шарнірний повзун 2 має стопорний гвинт 11, а один з повзунів 8(шарнірний) має стопорний гвинт 12. Пристрій дозволяє перетворювати миттєву точку кола в миттєву точку кривої 3-го порядку, згідно рівняння Y2(X - mR) = X2(R(m + 2) - X), (1) де: X переміщення t.D повздовж координатної вісі ОХ; Y- переміщення t.D повздовж координатної вісі OY; R - радіус кола. Таким чином, при різних значеннях m пристрій має можливість перетворювати миттєву точку кола в миттєву точку цисоїдальних кривих третього порядку, наприклад у відомі криві при: m = -2 - коло перетворюється в цисоїду Діоклеса; m = -1 - коло перетворюється в строфоїду; m = -1/2 - коло перетворюється в трисектрису Маклорена; m = 0 - відтворюється коло; 52020 4 m = 1 - коло перетворюється в криву Лонгшама; m = 2 - коло перетворюється в супутницю цисоїди Діоклеса. Пристрій працює наступним чином: Сполучаємо нерухому горизонтальну лінійку 3 з віссю ОХ, а шарнір 6 куліси 7 закріплюємо на початку координат ХОУ, а також фіксуємо відстань між шарнірним повзуном 2 важеля 1 (т.О1) та шарніром 6 (т.О) куліси 7 О-О1 = (m + 1)R і завдяки стопорному гвинту 11 встановлюємо параметр OA = R. Відстань між шарнірним з'єднанням важеля Із траверзою 4 (т.А) та шарнірним повзуном 8 (т.D), який належить відростку 5 траверзі 4, АВ = mR встановлюємо завдяки стопорному гвинту 12. При обертанні вершини А важеля 1 по дузі кола радіусом - R, завдяки кінематичному зв'язку траверзи 4 з горизонтальною лінійкою 3 за допомогою хрестоподібного повзуна 9, вона рухається відносно горизонтальній лінійці 3, зберігаючи прямий кут, а в цей час куліса 7 обертається відносно шарніра 6, завдяки кінематичному зв'язку з відростком 5 траверзи 4 за допомогою одного з повзунів 8. Перетин траверзи 4 з кулісою 7 в пристрої виконано діадою повзунів 10. Пишучий пристрій (на кресленні не показано) , вмонтований в діаді повзунів 10 t.D, відтворює криву по рівнянню (1), де миттєва точка кола перетворюється в миттєву точку любої цисоїдальної кривої третього порядку. Переміщення траверзи 4 за допомогою хрестоподібного повзуна 9 (т.С) по нерухомій горизонтальній лінійці 3, зберігаючи прямий кут має вид: Х = R(m + 1 - cos(2 )), (2) а переміщення діади повзунів 10 (t.D) відносно траверзи 4 у вигляді X = Ytg . (3) Розв'язуючи сумісно рівняння (2) і (3), та виключаючи параметр а. (кут обертання куліси 7 відносно шарніру 6), отримаємо рівняння траєкторії переміщення t.D на площині - тобто рівняння кривих третього порядку у вигляді (1). 5 Комп’ютерна верстка Д. Шеверун 52020 6 Підписне Тираж 26 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601