Система керування нестаціонарним нелінійним об’єктом

Система керування нестаціонарним нелінійним об'єктом, що містить два суматори, яка відрізняється тим, що в неї введені спостерігач стану по керуванню, вихід якого сполучений з першим входом третього суматора, другий вхід якого з'єднаний з виходом спостерігача стану вихідного па 3 45234 ∧ збурювання 15 ( ν ) . До ітераційного інверсного фільтру входять: 1 (k ν = ) ∧ y We / u (0 ) , нелінійні мірильний множник 16 фільтра 17-19 з передавальними функціями ∧ y We / u ⋅ k ν , помилка вихідного сигналу 20 (∆y ) , 1ше наближення сигналу оцінки збурювання 21 ∧ ( ν1) , 2-ге наближення сигналу оцінки збурювання ∧ 22 ( ν 2 ) , 3-тє наближення сигналу оцінки збурю∧ вання 23 ( ν 3 ) , n-1-ше наближення сигналу оцінки ∧ збурювання 24 (νn−1) , n-не наближення сигналу ∧ оцінки збурювання 25 ( νn ) . Система керування нестаціонарним нелінійним об'єктом працює таким чином. Формується додатково сигнал компенсаційного керування 15( ∆ u(t)) з урахуванням виходу ітераційного інверсного фільтру відновлення збурювання 9 як ∧ ⎞ ⎛ ∆u(t ) = − WI ⎜ y (t ) − y (t )⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , W ( s) де I - передавальна функція ітераційного ∧ інверсного фільтру 9, y - вихідний сигнал 12, y (t ) - оцінка виходу нестаціонарного нелінійного об'єкту 13, отримана на основі спостерігача стану по управлінню 7 і спостерігача стану вихідного параметра об'єкта керування 8 виду ∧ u y y(t ) = We u(t ) + We y(t ) , у якому позначені u We (s) = C(sI − A + LC)−1Bu + Du y We (s) = C(sI − A + LC)−1L , , A - матриця стану нестаціонарного неліде нійного об'єкту, B - матриця керування, C - матриця виміру, D - матриця обходу, L - поліном W u ( s) - переспостерігача, І - одинична матриця, e давальна функція спостерігача стану по управлінW y ( s) ню 7, e - передавальна функція спостерігача стану вихідного параметра об'єкта керування 8. Сигнал компенсаційного керування 15 у замкнутій системі визначається з наступного операторного рівняння, отриманого у відповідності зі структурною схемою двоконтурного керування (див. Фіг.1) (I − W W )∆u(t ) = W (I − W )[W N(u (t ) + ∆u(t ))]− W W u (t ) , I де u e I u We u e u e н I u e н - передавальна функція спостерігача стану по управлінню 7, y We - передавальна функ 4 ція спостерігача стану вихідного параметра об'єкту керування 8, І - одинична матриця, ∆u(t ) - сигнал N(uн (t ) + ∆u(t )) компенсаційного керування 15, нелінійна статична частина 1 з врахуванням комu (t ) - сигнал номінальпенсаційного керування, н ного керування. [ ] −1 u WI = We Якщо прийняти , що можливо при виконанні умов інверсії оператора або оборотності системи по входу, то представлене вище рівняння спрощується до взаємозв'язку статичних характеристик N(uн (t ) + ∆u(t )) − Kнuн (t ) = 0 , Kн - коефіцієнт пропорційності, що описує де номінальну нелінійність нестаціонарного нелінійного об'єкту керування. Представимо нелінійність нестаціонарного нелінійного об'єкту керування в наступному вигляді: ⎧K (u(t ) − ∆udz (t )), u(t )〉 0 N(u(t )) = ⎨ ⎩K (u(t ) + ∆udz (t )), u(t )〈0 , а для номінальної моделі приймаємо Nн (u(t )) = Kнu(t ) . Запишемо для даного типу нелінійності операторне рівняння u ⎧We (uн (t ) + ∆u(t ) − ∆udz (t )) − We uн (t ) = 0, u(t )〉0 ⎪ u ⎨ u u ⎪We (uн (t ) + ∆u(t ) + ∆udz (t )) − We uн (t ) = 0, u(t )〈0 ⎩ , ∆udz (t ) - сигнал, де u(t ) - сигнал керування, що описує зону нечутливості. Рішення останнього рівняння має вигляд ⎧ ∆u(t ) = ∆udz (t ), u(t )〉 0 ⎨ ⎩∆u(t ) = − ∆udz (t ), u(t )〈0 , підстановка якого у вихід об'єкту дає ⎧ ⎪W u (u (t ) + ∆udz (t ) − ∆udz (t )), u(t )〉0 y(t ) = ⎨ e н ⎪ u ⎩We (uн (t ) − ∆udz (t ) + ∆udz (t )), u(t )〈0 , u y(t ) = We uн (t ) . т.ч. Таким чином, одержуємо збіг виходів нестаціонарного нелінійного об'єкта керування і номінальної моделі і тим самим забезпечуємо компенсацію розглянутої нелінійності. Проте, залишається питання з реалізацією передавальної функції ітераційного інверсного фільтра 9. Передавальні функції системи по збурюванню і управлінню мають вигляд: Wyν (s ) = Wyu (s) = ∧ ⎛ ⎞ y W0 (s ) ⋅ ⎜ 1 − We / u (s ) ⋅ W1(s )⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∧ ∧ ∧ ∧ y y 1 + W1(s ) ⋅ W0 (s ) − W1(s ) ⋅ W0 (s ) ⋅ We / y − We / u ⋅ W1 W0 (s) y y 1 + W1(s) ⋅ W0 (s) − W1(s) ⋅ W0 (s) ⋅ We / y − We / u ⋅ W1 , ∧ y We / u (s) де - передавальна функція сигналу оцінки виходу нестаціонарного нелінійного об'єкта 5 45234 6 ∧ y € We / y керування y від сигналу керування u(t), передавальна функція сигналу оцінки виходу не€ стаціонарного нелінійного об'єкта керування y від вихідного сигналу. Виходячи з передавальної функції системи по збурюванню, якщо забезпечити виконання умови ∧ ⎡ y ⎤ WI (s) = ⎢ We / u (s)⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ −1 , то система стане інваріантною щодо збурювання. Труднощі складаються з визначенням передавальної функції ітераційного інверсного фільтра 9 із приведеної вище умови, тому ∧ y We / u (s) що якщо порядок чисельника буде більше порядку його знаменника, то в чисельнику передавальної функції ітераційного інверсного фільтру 9 з'явиться диференцююча ланка, яка є не бажаною і важкою для реалізації. Тому застосовуємо для одержання передавальної функції ітераційного інверсного фільтра 9 метод розкладання в ряд Неймона. 1 kν = ∧ y We / u (0 ) , то передаваЯкщо позначити льну функцію ∧ ⎡ y/ u ⎤ We (s)⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ −1 −1 можна представити як 2 n ⎡ ⎛ ∧ ∧ ∧ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ y y y = k ν ⋅ ⎢1 + ⎜1 − We / u (s) ⋅ k ν ⎟ + ⎜1 − We / u (s ) ⋅ k ν ⎟ + K + ⎜1 − We / u (s) ⋅ k ν ⎟ ⎥ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎜ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥ ⎢ ⎣ ⎝ ⎦, −1 ∧ ⎡ y/ u ⎤ We (s)⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎦ - передавальна функція ітераде ⎣ ційного інверсного фільтру 9, ∧ W y/ u (s) - мірильний множник 16, e - передавальна функція сигналу оцінки виходу нестаціона€ рного нелінійного об'єкта керування y , від сигналу керування u(t), n - ступінь наближення. Структурно дане представлення передавальної функції ітераційного інверсного фільтра 5 можна представити у вигляді, показаному на Фіг.2. Таким чином, компенсація нелінійності інерційного елемента типу «зона нечутливості» відбу kν ∧ ⎡ y/ u ⎤ ⎢ We (s)⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ вається за рахунок введення додаткового складового сигналу компенсаційного керування 15 ( ∆u(t ) ) з урахуванням виходу ітераційноінверсного фільтра відновлення збурювання 9 як ∧ ⎞ ⎛ ∆u(t ) = − WI ⎜ y (t ) − y (t )⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . ∧ u y y(t ) = We u(t ) + We y(t ) Таким чином, запропонована система дозволяє компенсувати різницю між виходом моделі та виходом нестаціонарного нелінійного об'єкту, підвищити перешкодостійкість. 7 Комп’ютерна верстка Л. Купенко 45234 8 Підписне Тираж 28 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601