Спосіб визначення модуля зубів евольвентних циліндричних зубчастих коліс

Спосіб визначення модуля зубів евольвентних циліндричних зубчасти х коліс по контактних і згинальних напруженнях, що допускаються, враховуючи також згинальні і контактні напруження, зовнішній крутний момент, модулі пружності першого роду матеріалів коліс, відносну ширину коліс, передатне відношення, який відрізняється тим, що модуль зубів зубчастих коліс визначають по формулі: 0,2544Епр T2kH m= , де 3 y ba nzå æ zå c sin a - c2 )[sH ]2 ç è zS - цілочислове значення сумарного числа зубів, Zå = Z1 + Z 2 , де Z1 , Z2 — число зубів шестірні і колеса, яке визначають з нерівності: 0,2544Eпр[sF ]kH c sina - c2 ZS £ R = = const , де 4YFkF [sH]2 Винахід відноситься до області загального машинобудування, а саме до способу визначення значення модуля евольвентних циліндричних зубчастих коліс. Відомі способи визначення значення модуля эвольвентних циліндричних зубчастих коліс через міжцентрову відстань між ними [див. И. И. Мархель. Детали машин. М., Машиностроение 1977, с.104] m=(0,01 0,02)aw, де aw - міжцентрова від стань, значення якої визначається з умови забезпечення необхідної контактної витривалості эвольвентних профілів зубів коліс [див. там же с.102] c = n2 Z S2 sin2 a + 4 nzS + 4 , n = u (u + 1) , 2E1E2 Eпр = , E1 + E2 2 æ 340 ö Mp ÷ a w = (u + 1)3 ç çs ÷ y u è Hø a (1) (13) 78075 (11) (19) UA kF , kH - коефіцієнти навантаження при розрахунку на згинальну і на контактну витривалість, [sF ], [sH ] - відповідно напруги на згинальну і контактну витривалість, що допускаються, y ba - коефіцієнт ширини зуба, a - кут зачеплення, T2 - крутний момент на валі колеса, c - коефіцієнт, залежний від передатного відношення і сумарного числа зубців, u - передатне відношення, n - коефіцієнт, що залежить від передатного відношення, Eпр - модуль пружності матеріалів шестірні і колеса. C2 E1 , E2 - модулі пружності першого роду матеріалів , коліс, YF - коефіцієнт форми зуба, 3 78075 4 де u³1 - передатне відношення, [sH ] - контакт0,2544EпрT2kH на напруження на витривалість, що допускається (3) m=3 МПа, Мр - розрахунковий крутячий момент на валу ybanzS æ zSc sina - c2 ö[sH]2 ç ÷ è ø Нм, y а - коефіцієнт довжини зуба, що залежить від міжцентрової відстані. 2Е1Е2 Співвідношення m=(0,01 0,02)aw фігур ує у всі х де Епр = - зведений модуль пружності сучасних способах розрахунку модуля эвольвентЕ1 + Е2 них циліндричних зубчастих передач, у яких міжматеріалів зубчастих коліс, Е1, Е2 - модулі пружноцентрова відстань визначається виразом, аналогісті матеріалів шестерні і колеса, чним (1) з невеликими відхиленнями в постійних n=u/(u+1) - коефіцієнт, що залежить від перекоефіцієнтах, що залежать від обраних одиниць датачного відношення вимірів [див., наприклад, Решетов Д.Н. Детали u=z2/z1, a - кут зачеплення. машин. М., Машиностроение, 1975, с.268 чи ИосиЦілочисленне значення zS визначається з нелевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладрівності ная механика. М., Высшая школа, 1989, с.169 та ін.]. 2 Головними недоліками запропонованих споc (4) c sin a £ R = const собів визначення значення модуля коліс є: zS 1) невизначеність вибору значення модуля, що викликає утр уднення у конструктора при проеде ктуванні (інтервал варіювання при цьому складає до 50%), 2) невиправдано великий запас міцності на с = n2z2 sin2 a + 4nzS + 4 , S згин, що приводить до необгрунтовано великих габаритних розмірів і металоємності. 0,2544Eпр[sF ]kH R= = const , kF·- коефіцієнт Найбільш близьким способом визначення мо4YFkF [sH]2 дуля евольвентных зубчасти х коліс є спосіб, занавантаження при розрахунку на згинальну міцпропонований у [кн. Иосилевич Г.Б., Строганов ність, YF - коефіцієнт форми зуба. Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. М., ВысДля доказу ефективності застосування нового шая школа, 1989, с.169] способу розрахунку значення модуля эвольвентного зубчастого зачеплення наведемо числовий uka T2kH приклад і порівняльні показники існуючого способу m= 3 (2) 10 (u + 1) y u 2 [s ]2 розрахунку з запропонованим. ba H Приклад. Визначити значення модуля закритої циліндричної прямозубої зубчастої передачі при де kа - постійний коефіцієнт (kа=49,5 для пряпередатному відношенні u=4, крупному моменті на мозубих коліс), валу колеса T2=300Нм, матеріали коліс сталь-45 з Τ2 - крутний момент на валу колеса, модулями пружності Е1= Е2=2,1·105МПа, допускаєy ba - коефіцієнт ширини зуба, ма контактна напруга ësН û = 485МПа , допускаєме u - передаточне число, [sΗ] - контактна напруження, що допускається, згинальне напруження ësF û = 180МПа для нереkH - коефіцієнт навантаження при розрахунку версивної передачі, коефіцієнт kа=49,5. на контактну витривалість. Для простоти розрахунків і беручи до уваги, Задачею даного винаходу є розробка нового що для порівняльної оцінки вони ніякої ролі не способу визначення модуля зубів евольвентних грають, приймаємо kF=kH=1. Приймаємо також у циліндричних зубчасти х коліс, що забезпечує мінірозрахунках коефіцієнт ширини зуба y ba=0,3. мальні розміри і масу передачі при одночасному Розрахунок значення модуля по існуючому виконанні умов контактної витривалості і згинальспособу (див. вираз 1) ної міцності. У роботі [Амбарцумянц Р.В. О контактных на5 пряжениях в эвольвентном зубчатом зацепленнии. 4 × 49,5 3 ×10 × 1 3 m= = 2,536мм . Вісник Технологічного університету Поділля, №4, 10 × 5 0,3 × 16 × 4852 частина 2,2003, с.18-21] встановлено, що контактне напруження є функція не тільки від фізичних величин, що входять у рівняння (1), (2), але і від Округляти значення модуля до найближчого сумарного числа зубів zS=z1+z2, де z1, z2 - число стандартного значення, як рекомендується у всіх зубів шестерні і колеса. Згинальні напруги також є технічних джерелах, не будемо для більш коректфункцією від сумарного числа зубів. ного порівняння. З огляду на даний висновок, а також рівності Параметри зубчастих коліс: Число зубів шестірні [(див. Чернавский А.С. и sН = ësНû , sF = ësF û , де sF, sH - згінні і контактні др. Курсовое проетирование деталей машин. М., напруги на зубах, sН = ësНû , sF = ësF û - згинальні Машиностроение, 1988, с.36] і контактні напруги, що допускаються, отримаємо вираз для визначення модуля зубчастих коліс 2a w 317 z1 = = » 25, z 2 = u × z1 = 4 × 25 = 100 . (u + 1) 5 × 2,536 5 78075 Діаметри ділильних кіл: d1=2,536·25=63,4мм; d2=2,536·100=253,6мм. Діаметри кіл вершин: da1=2,536·27=68,472мм, da2=2,536·102=258,672мм. Міжцентрова відстань aW=(d1+d2)/2=158,5мм. Ширина коліс b=y baa=0,3·158,5»48мм. Розрахунок значення модуля по запропонованому способу (див. вираз 3). Вибираємо значення коефіцієнта форми зуба для найгіршого випадку розрахунку з убів на згин YF=4,3 [див. Чернавский А.С. и др. Курсовое проектирование деталей машин. М., Машиностроение, 1988, с.42]. Обчислюємо значення 5 × 180 ×1 0,2544× 2,1× 10 R » 2,377 . 4 × 4,3 × 1× (485)2 Чисельним методом вирішуємо рівняння (4) і знаходимо, що при zS=197 ліва частина рівняння (4) виявляється більше правої частини (маємо 2,3802>2,377). Отже, сумарне число зубів zS обмежено зверху значенням 197. Мінімальне значень zS обмежується виходячи з умови виключення підрізу ніжки зуба. Нерівність (4) переходить майже в рівність при zS=(zS)maх=196. Тоді для стандартних зубчасти х коліс при a=2° одержимо: n=u/(u+1)=4/5=0,8, 2 2 0,64 × 196 sin 20 + 3,2 × 196 + 4 = с= = 6 V1=2·158,5·258,672·48=105·39,35953мм 3. Для варіанта розрахунку по новому способі V2=2·147·231,504·45=105·30,627978мм 3. Відношення об'ємів DV=V1/V2=39,35953/30627978=1,28508. Отримане числове значення відношень об'ємів показує, що об'єм зубчастої передачі, розрахованої по новому способі, менше обсягу зубчастої передачі, розрахованої за існуючою методикою, майже на 29%. Це дозволяє затверджувати, що істотно зменшується також маса зубчастої передачі, розрахованої новим способом. Перевіримо міцностні характеристики зубчастих коліс обох варіантів, щоб переконатися в правильності нового способу розрахунку. Для прикладу, розрахованого по існуючому способі: Згинальна напруження [див. Чернавский А.С. и др. Курсовое проектирование деталей машин. М., Машиностроение, 1988, с.41]. sF = = 81 937МПа , Контактна напруження [див. Чернавский А.С. и др. Курсовое проектирование деталей машин. М., Машиностроение, 1988, с.31]. . 3507,2436 = 59,222 sН = Використовуючи формулу (3) знаходимо m= 3 0,2544 × 2,1× 105 × 1 0,3 × 0,8 × 196(196 × 59,222 sin20 - 3507,2436)4852 = = = 3 3,13005 = 1,456мм 270 T2kH (u + 1)3 = aw bu2 270 158,5 . 5 3 × 10 × 1× 125 = 376,5МПа 48 × 16 Для прикладу, розрахованого по запропонованому способу: . Число зубів шестірні і колеса [див. Амбарцумянц Р.В. О контактных напряжениях в эвольвентном зубчатом зацепленнии. Вісник Технологічного університету Поділля, № 4, 2003, с.18-21]: z2=n zS=0,8·196=156,8»157; z1=zS /(u+1)=196/5=39,2»39. Дійсне передатне відношення u¶=z2/z1=157/39=4,05. Помилка передаточного відношення D=(4,05-4)/4=1,25%, що припустимо [див. Чернавский А.С. и др. Курсовое проектирование деталей машин. М., Машиностроение, 1988, с.37]. Параметри зубчастих коліс: Діаметри ділильних кіл: d1=1,456·39=56,784мм; d2=1,456-157=227,136мм. Діаметри кіл вершин: da1=1,456·41=59,696мм, da2=1,456·159=231,504мм. Міжцентрова відстань аW=mzS /2=0,75·196=147мм. Ширина коліс b=y baа=0,3·147»45мм. Для порівняння результатів обох варіантів розрахунку значення модуля коліс визначимо їхній примірний об'єм по спрощеній формулі V=2aWda2b. Для варіанта розрахунку по існуючому способі 2T2kF YF 300 ×1 × 4,3 = = d2 bm 0,258672 × 48 × 2,536 . sF = 2T2kF YF 300 × 1× 4,3 = = d2 bm 0,231504 × 45 × 1 456 , , = 170,094МПа sН = 270 T2kH (u + 1)3 = aw bu2 270 = 158,5 . 5 3 × 10 × 1× 125 = 419,175МПа 45 ×16 З порівняльного аналізу наведених прикладів випливає, що обидва варіанти зубчастих передач задовольняють умовам міцності, як на згін, так і на контактну витривалість. Однак, у передачі, розрахованої по існуючому способу, дійсна напруга на згин у 2,2 разів (220%) менше напруги, що допускається. Тобто мається зайво великий запас міцності на згін, що і приводить до необгрунтованого збільшення габаритних розмірів і маси передачі. Контактне напруження менше допускаємого усього на 28,8%. У передачі, розрахованої по новому способі, дійсна напруга на згін менше напруги, що допускається, в 1,06 разів (6%). Контактне напруження 7 78075 8 менше допускаємого усього на 15,7%, тобто навого способу визначення значення модуля эвольближається до свого граничного значення. Саме вентних циліндричних зубчасти х коліс і ефективцим і пояснюється зменшення габаритних розмірів ність з погляду зменшення габаритних розмірів і маси передачі при збереженні міцнистних харакпередачі та її маси при збереженні всіх критеріїв теристик у межах, що допускаються. працездатності, а саме, забезпечення контактної і Приведений приклад показує правильність нозгінної витривалості. Комп’ютерна в ерстка О. Гапоненко Підписне Тираж 26 прим. Міністерство осв іт и і науки України Держав ний департамент інтелектуальної в ласності, вул. Урицького, 45, м. Київ , МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислов ої в ласності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601