Спосіб опису пристрою кодування згорткових кодів у частотній області

Спосіб опису пристрою кодування згорткових кодів, який полягає в тому, що потоки вхідних та вихідних символів представляються у вигляді багаточленів і(х) та с(х), які надходять на вхід кодера, з коефіцієнтами із GF(p), а пристрій кодування згорткових кодів описується як пристрій множення багаточлена і(х) із багаточленом р(х), що породжує код, з коефіцієнтами із кінцевого поля GF(pm), який відрізняється тим, що багаточлени і(х) та р(х) представляють інформаційну послідовність Ij та послідовність Pj, що породжує код, з коефіцієнтами із кінцевого поля GF(pm), а вихідну послідовність Сj - формують множенням послідовностей Ij та Pj, які отримують за допомогою перетворення Фур'є та теореми про згортку. Запропонований винахід відноситься до галузі електрозв'язку, зокрема до опису пристрою кодування сигналів, і може бути використаний при розробці пристрою кодування згорткових кодів. Відомий "Спосіб опису пристрою кодування згорткових кодів за допомогою багаточленів" [1], який полягає у тому, що потік вхідних інформаційних символів представляється у вигляді інформаційного багаточлена і(х) з коефіцієнтами із кінцевого поля GF(p), вихідна послідовність представляється у вигляді багаточлену с(х), з коефіцієнтами із GF(p), а пристрій кодування згорткових кодів описується як пристрій множення інформаційного багаточлену і(х) із багаточленами р1(х), р2(х), ..., рm(х), що породжують код. Після множення багаточлену і(х) із багаточленами p1(х),р2(х), ...,рm(х) формуються багаточлени f1(x)=і(х) р1(х), f2(x)=і(х) р2(х), ..., fm(x)=i(x) pm(x), а за допомогою послідовного запису коефіцієнтів багаточленів f1(x), f2(x), ..., fm(x) формується кодова послідовність у вигляді багаточлену с(х) з коефіці єнтами із кінцевого поля GF(p). Оскільки інформаційний багаточлен і(х) у загальному випадку може бути нескінченної довжини, то і кодовий багаточлен с(х) також може бути нескінченним. Недоліком цього способу є обмеженість інформативності опису пристрою кодування згорткового коду. Він не дає змоги визначити параметри пристрою кодування: довжину інформаційного кадру k0, довжину кодового кадру n0, швидкість коду R=к0/n0, конструктивне значення вільної мінімальної відстані d та кількість регістрів зсуву, що потрібно використовувати. Найбільш близьким до запропонованого технічним рішенням, обраним як прототип є "Спосіб опису пристрою кодування згорткових кодів за допомогою одного багаточлена" [2], який полягає у тому, що потоки вхідних та вихідних символів представляються у вигляді багаточленів і(х) та с(х), з коефіцієнтами із GF(p), а пристрій кодування згорткових кодів описується як пристрій множення багаточлену і(х) із одним багаточленом р(х) (19) UA (11) 91789 (13) (21) a200903604 (22) 13.04.2009 (24) 25.08.2010 (46) 25.08.2010, Бюл.№ 16, 2010 р. (72) ПРИХОДЬКО СЕРГІЙ ІВАНОВИЧ, ШТОМПЕЛЬ МИКОЛА АНАТОЛІЙОВИЧ, БОСЬКО ВІКТОР ВАСИЛЬОВИЧ (73) УКРАЇНСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ ЗАЛІЗНИЧНОГО ТРАНСПОРТУ (56) Данько Н.И., Евсеев СП., Кузнецов А.А., Поляков П.Ф., Приходько СИ. Алгебраические сверточные коды: Учебное пособие. - Харьков: УкрГАЖТ, 2007. - С 99-104 Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ. - М.: Мир.- 1986.- С. 406-412. US 2003/0235149 A1; 25.12.2003 US 7039852 B2; 02.05.2006 US 6598203 B1; 22.07.2003 US 4805174 A; 14.02.1989 US 5570391 A; 29.10.1996 C2 1 3 91789 з коефіцієнтами із кінцевого поля GF(pm), що породжує код, замість множення на багаточлени р1(х), р2(х), ..., рm(х). Вихідна послідовність с(х) формується послідовним записом коефіцієнтів багаточлену f(x)=і(х) р(х). Якщо багаточлен р(х) такий, що породжує циклічний (N, К, D) код над GF(pm), то даний спосіб-прототип дозволяє описати пристрій згорткового кодування із параметрами: довжина інформаційного кадру k0=1, довжина кодового кадру n0=m, швидкість коду R=1/m, вільна мінімальна відстань згорткового коду d D. Ступінь r багаточлену р(х) задає довжину регістру зсуву, на якому будується кодер згорткового коду, а вигляд цього багаточлену задає вигляд кодуючого пристрою (Фіг.1). Недоліком способу-прототипу є опис пристрою кодування згорткових кодів у часовій області. Він не дає змоги описати пристрій кодування згорткових кодів у частотній області. В основу винаходу поставлена задача створити спосіб опису пристрою кодування згорткових кодів, який за рахунок використання перетворення Фур'є до інформаційного багаточлена та багаточлена, що породжує код, описує пристрій кодування у частотній області. Поставлена задача вирішується за рахунок того, що у відомому способі опису пристрою кодування згорткових кодів, який полягає в тому, що потоки вхідних та вихідних символів представляються у вигляді багаточленів і(х) та с(х), з коефіцієнтами із GF(p), а пристрій кодуваннязгорткових кодів описується як пристрій множення багаточле 4 ну і(х) із одним багаточленом р(х) з коефіцієнтами із кінцевого поля GF(pm), що породжує код, додатково використовується перетворення Фур'є до інформаційного багаточлена і(х) та багаточлена p(x), що породжує код. Вихідна послідовність Cj формується множенням інформаційної послідовності Ij на послідовність Pj, що породжує код. Технічний результат, який може бути отриманий при здійсненні винаходу полягає у тому, що запропонований спосіб дозволяє описати пристрій кодування згорткового коду у частотній області. На Фіг.1 приведено пристрій кодування несистематичного згорткового коду, R=1/m у часовій області. На Фіг.2 приведено пристрій кодування несистематичного згорткового коду, R=1/m у частотній області. Сутність запропонованого способу опису пристрою кодування згорткових кодів полягає в наступному. Інформаційний багаточлен i( x ) i0 i1x ... ik 1xk 1 поступає на вхід кодера, застосуємо до нього перетворення Фур'є, доповнивши нулями до значення (n-1): n 1 iji , j 0,1,..., n 1 Ij i i 0 де - елемент порядку n в полі GF(pm). Багаточлени, що породжують згортковий код, дорівнюють: p1,r 1 x r 1 p1,r 2 x r 2 ... p1,1 x p1,0 ; p 2 ( x ) p 2 ,r 1 x r 1 p2,r 2 x r 2 ... p 2 ,1 x p 2 ,0 ;  r 1 p , r 2 ... p , x p , ; pm ( x ) pm ,r 1 x mr 2x m1 m0 p1( x ) Застосуємо до них перетворення Фур'є, доповнивши нулями до значення (n-1): n 1 ijp , j 0,1,..., n 1; P1, j 1,i i 0 n 1 ijp , j 0,1,..., n 1; P2, j 2,i i 0  n 1 Pm, j ijp , j m,i Тоді, згідно з теоремою про згортку, у частотній області отримаємо наступні послідовності: F1 j I jP1 j, j 0,1 n 1 ,..., ; , , F2, j I jP2, j, j 0,1 n 1 ,..., ;  Fm, j I jPm, j, j 0,1 n 1. ,..., Кодовий багаточлен загорткового коду в частотній області представимо наступним чином: 0,1,..., n 1. i 0 C( x ) (F ,n 1 F2,n 1 Fm,n 1)xn 1 (F ,n 2 F2,n 1 Fm,n 2 )xn 2 ... (F ,0 F2,0 Fm,0 ). 1 1 1 Запишемо даний кодовий багаточлен у наступному вигляді: C( x ) Cn 1xn 1 Cn 2xn 2 ... C0. З іншого боку відомо, що багаточлени p1(х) ... рm(х), що породжують згортковий код, можна представити через один багаточлен р(х), що породжує той самий код: p( x ) pr 1xr 1 pr 2xr 2 ... p1X p0. Тоді, доповнивши цей багаточлен нулями до значення (n-1), представимо послідовність, що 5 породжує код, у частотній області за допомогою перетворення Фур'є у вигляді: n 1 ijp , j 0,1,..., n 1 Pj i i 0 Таким чином, пристрій кодування згорткового коду в частотній області описується як пристрій множення інформаційної послідовності на послідовність, що породжує код (Фіг.2): C j I jPj j 0,1 n 1 ,..., Запропонований спосіб дозволяє описувати пристрій кодування згорткових кодів у частотній області, за рахунок використання перетворення Фур'є до інформаційного багаточлена та багаточ 91789 6 лена, що породжує код, та теореми про згортку. Це дає можливість зменшити кількість операцій необхідних для кодування згортковим кодом при використанні на відповідних етапах швидкого перетворення Фур є. Джерела інформації: 1. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: Пер. с англ. - М.: Мир, 1986. С.406-412. 2. Данько Н.И., Евсеев СП., Кузнецов А.А., Поляков П.Ф., Приходько СИ. Алгебраические сверточные коды: Учебное пособие. - Харьков: УкрГАЖТ, 2007. - С.99-104 /прототип/. 7 Комп’ютерна верстка Л. Ціхановська 91789 8 Підписне Тираж 26 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601