Зубчаста передача з еліптичними твірними бічних поверхонь евольвентних зубів

Зубчаста передача, що складається із ведучого та веденого зубчастих коліс з розташованими на них евольвентними зубами, утворюючими один з одним точковий дотик, який відрізняється тим, що твірні бічних поверхонь зубів ведучого зубчастого колеса виконані еліптичними, у зв'язку з чим півтовщини зубів ведучого зубчастого колеса, узяті по дузі ділильного кола d1 , змінюються у напрямку їхньої довжини від середини до торців по закону a S( y ) k 2b2 y 2 , w kb w крім того, параметр криволінійності еліптичних твірних у торцевих перерізах дорівнює a S 2k 4k 2 1 , 2k Відома зубчаста передача, що складається із ведучого та веденого зубчастих колес з розташованими на них евольвентними зубами, які шляхом взаємодії один з одним здійснюють передачу частоти обертання і корисного навантаження від одних валів іншим валам машин і механізмів [1. Кудрявцев В.Н., Державец Ю.А., Глухарев Е.Г. Конструкция и расчет зубчатых передач редукторов. - Л.: Машиностроение, 1971. - 328с.]. Недоліком вказаної зубчастої передачі є обмежена навантажувальна здатність по контактним напруженням, що визначається початковим лінійним дотиком зубів, підвищення якої можливе шляхом збільшення габаритів передачі, а це неприйнятно. Найбільш близьким за технічною сутністю до запропонованого рішення є прийнята за прототип зубчаста передача, що складається із ведучого та веденого зубчастих колес з розташованими на них евольвентними зубами, які утворюють між собою початковий точковий дотик внаслідок криволінійних твірних бічних поверхонь зубів ведучого зубчастого колеса, окреслених дугами кіл [2. Попов О.П. Зубчаста передача Попова О.П. з точковою системою зачеплення евольвент-них зубів. Отримано позитивне рішення по заявці №U200506846 на корисну модель]. Недоліком вказаної зубчастої передачі є обмежена навантажувальна здатність, обумовлена неможливістю отримання на вітчизняних станках при нарізанні зубів параметрів криволінійності S=0,004…0,006мм. Задача винаходу підвищення навантажувальної здатності передач при параметрах криволінійності твірних бічних поверхонь зубів, що перевищують 0,004…0,006мм. Для вирішення задачі в зубчастій передачі, що складається із ведучого та веденого зубчастих колес з розташованими на них евольвентними зубами, які утворюють між собою точкове зачеплення, твірні бічних поверхонь зубів ведучого зубчастого колеса виконані еліптичними, у зв'язку з чим півтовщини зубів ведучого зубчастого колеса, узяті по дузі ділильного кола d1, змінюються у напрямку їхньої довжини від середини до торців по закону (19) UA (11) 16580 (13) U а максимальний радіус кривизни R еліптичних твірних бічних поверхонь зубів визначається виразом k 2b2 w , R a де a - мала піввісь еліпса, яка дорівнює півтовщині m / 2 зуба, узятої по дузі ділильного кола; m - модуль зачеплення; k - коефіцієнт, що враховує розмір великої півосі еліпса, причому 5 k 11 ; c - велика піввісь еліпса; b w - довжина зубів; y - поточна координата. 3 a k 2b2 y 2 , w kb w крім того, параметр криволінійності еліптичних твірних у торцевих перерізах a S 2k 4k 2 1 , 2k S( y ) а максимальний радіус кривизни R еліптичних твірних бічних поверхонь зубів визначається вираженням k 2b2 w , R a де а - мала піввісь еліпса, яка дорівнює півтовщині m/12 зуба, узятої по дузі ділильного кола; m - модуль зачеплення; k - коефіцієнт, що враховує розмір великої піввісі еліпса, причому 5 k 11; с - велика піввісь еліпса; bw - довжина зубів; y - поточна координата. Порівняння технічного рішення, що заявляється, не лише з прототипом, але й з іншими технічними рішеннями, не виявило в них ознак, які б відрізняли технічне рішення, що заявляється, від прототипу, а це дозволяє зробити висновок про відповідність критерію "винахідницький рівень". На Фіг.1 зображена одноступінчата зубчаста передача з зовнішнім зачепленням; на Фіг.2 - зуб ведучого зубчастого колеса з еліптичними твірними бічних поверхонь зубів; на Фіг.3 - переріз зуба ведучого зубчастого колеса по ділильному циліндру, а на Фіг.4 і 5 - взаємодія спряженої пари зубів ведучого та веденого зубчастих колес при навантаженні. У відповідності з Фіг.1-5 маємо: 1, 2 - кутові швидкості ведучого та веденого зубчастих колес; d1 - діаметр ділильного кола зубів ведучого зубчастого колеса; 1, 2 - радіуси кривизни евольвентних кривих бічних профілів спряженої пари зубів у полюсі зачеплення; Sw - максимальна товщина зубів ведучого зубчастого колеса, узята по дузі ділильного кола на відстані bw/2 від торців зубів; bw - довжина зубів; S - параметр криволінійності еліптичних твірних бічних поверхонь зубів у торцевих перерізах; S(y) - параметр криволінійності еліптичних твірних бічних поверхонь зубів на відстані у від середини зубів; S(bк) - максимальний зазор між еліптичною та прямолінійною твірними із спряженою парою зубів до навантаження, що дорівнює максимальній величині контактної деформації Wmax зубів після навантаження; b0, bK - великі піввісі еліпсів контактних деформацій зубів відповідно у площинах z0x і z0y; х - поточна координата; 0z - вісь ординат; 0х, 0у вісі абсцис. Зубчаста передача складається з ведучого 1 та веденого 2 зубчастих колес з розташованими на них відповідно зубами 3 і 4. При цьому бічні профілі 5 та 6 зуба 3 ведучого зубчастого колеса, у рівній мірі сказане відноситься до зуба 4 веденого зубчастого колеса, окреслені евольвентними кривими. Крім того, твірні 7 бічних поверхонь зуба 3 ведучого зубчастого колеса є еліптичними кривими. Твірні бічних поверхонь зуба 4 веденого 16580 4 зубчастого колеса є прямолінійними, паралельними вісі обертання колеса. Переріз 8 зуба 3 ведучого зубчастого колеса площиною, яка проведена паралельно основі або вершині зуба, являє собою еліптичний переріз. Переріз зуба 4 веденого зубчастого колеса вказаною площиною є прямокутним. При взаємодії спряженої пари зубів 3 та 4 у площині z0х мається точковий дотик бічних профілів 6 та 9 з радіусами кривизни 1 та 2 у полюсі зачеплення. При навантаженні вказаної пари зубів нормальною силою Fn утворюється епюра розподілення контактних деформацій по вісі х у вигляді еліпса 10, окресленого кривими 11. У площині z0y навантажена спряжена дана пара зубів характеризується також епюрою розподілення контактної деформації по вісі y у вигляді еліпса 12, обмеженого кривими 13. При цьому у якості розрахункової площини z0y виступає модель контакту площини з прямолінійними твірними 14 з еліптичною поверхнею, що характеризується твірними 7, маючими максимальний радіус кривизни R. Розглянемо отримання основних залежностей, які зв'язують між собою параметри запропонованої зубчастої передачі. З Фіг.3, яка характеризує переріз зуба ведучого зубчастого колеса, слідує, що півтовщина зуба Sw/2, узята по дузі ділильного кола, дорівнює малої піввісі а еліпса. При цьому велика піввісь с еліпса прийнята рівної kbw, де bw - довжина зубів; k 5 - коефіцієнт, який характеризує розміри великої піввісі еліпса відносно довжини зубів. З урахуванням а та с з рівняння еліпса z2 y 2 1, a2 c 2 вважаючи c=kbw, знайдемо вираз, який характеризує зменшення півтовщини зубів від їх середини до торців y2 c2 a (1) k 2b2 y2 w kb w На основі рівняння (1) та Фіг.3 запишемо вираз поточного параметра криволінійності a S( y ) a S( y ) kb w k 2b2 y2 (2) w kb w S( y ) z a 1 При у=bw/2 (Фіг.3) із рівняння (2) визначимо вираз параметра криволінійності еліптичних твірних бічних поверхонь зубів ведучого зубчастого колеса у торцевих перерізах a S 2k 4k 2 1 (3) 2k Максимальний радіус кривизни R еліптичної кривої, виходячи із загальновідомої залежності, виражений рівнянням R=с2/2, яке при с=kbw прийме кінцевий вигляд k 2b2 w (4) R a Коефіцієнт k, що входе у рівняння (1)...(4), рекомендується приймати, як показав аналіз виконаних розрахунків, у межах 5...11, тобто 5 k 11. 5 16580 Значення коефіцієнта k11 навантажувальна здатність передачі збільшується, але при цьому зменшуються величини параметра криволінійності еліптичних кривих бічних поверхонь зубів S, досягаючи значень 0,003...0,004мм, які неможливо отримати при нарізанні зубів запропонованої передачі на вітчизняних станках. Зазор між спряженою парою зубів S(bк) до навантаження у точці у=bк (Фіг.3) максимальну величину контактної деформації Wmax зубів після навантаження, причому у площині z0x (Фіг.4) величина Wmax b2 2 , а у площині z0y (Фіг.5) 0 маємо a Wmax S(bk ) kb w k 2b2 b2 , w kb w де = 1 2/( 1+ 2) - приведений радіус кривизни зубів у площині z0x (у полюсі зачеплення); b0, bк великі піввісі еліпсів у площинах z0x та z0y. Розрахункова модель контакту спряженої пари зубів запропонованої передачі ідентична такій передачі Новікова з тією лише різницею, що у площині z0x передачі Новікова має місце не зовнішнє, а внутрішнє зачеплення зубів а у площині z0y замість контакту двох циліндрів - модель кон 6 такту циліндра з площиною. У зв'язку з цим рівняння для визначення максимальних контактних напружень у запропонованій передачі має вигляд [3. Попов О.П., Попова Л.О. Дослідження моделі контакту півпросторів, які обмежені криволінійними поверхнями, застосовано до зачеплення Новікова. - Миколаїв: Вісник аграрної науки Причорномор'я, 2001. - Вип.1 (10). - с.121-130]. max 0,313 3 ( )2E2Fn R2 (5) / R - коефіцієнт. де Для оцінки ефективності запропонованої передачі виконаємо розрахунок першої ступені редуктора, виходячи з z1=50; z2=100; m=5мм; 4 5 w=20°; bw=250мм; =0,3; Fn=4 10 H; E=2,1 10 МПа, k=5...11. По відомим формулам знаходимо 1=mz1sin w/2=42,75мм; 2=mz2sin w/2=85,5мм; =28,5мм. По формулі Герца визначаємо максимальні контактні напруження H у полюсі зачеплення, які дорівнюють 454МПа. По формулам (3)...(5) виконані розрахунки параметрів запропонованої зубчастої передачі і визначені максимальні контактні напруження, які приведені у таблиці. Таблиця Розрахункові параметри і напруження 103 R 10-3, мм S 103, мм max, МПа K= max/ H H= 3K 5 8,46 398 19,674 376 1,207 1,76 6 7,04 575 13,650 353 1,285 2,12 З таблиці очевидно, що при зменшенні параметра S з 19,674мкм до 4,05мкм максимальні контактні напруження знизилися з 376МПа до 286МПа, у зв'язку з чим навантажувальна здатність по цим напруженням запропонованої передачі підвищилась у порівнянні з традиційною передачею у 4/1,76=2,273 рази. Однак забезпечити величини S=6,06...4,05мкм, відповідні коефіцієнту k=9...11, при нарізанні зубів на вітчизняних станках у теперішній час не представляється можливим. Тому реальними величинами S є значення S=19,674-7,67мкм, які відповідають k=5...8. Таким чином, виконані розрахунки підтверджують високу ефективність запропонованої зубчастої передачі. Зубчаста передача працює наступним чином. У результаті обертання за допомогою двигуна ведучого зубчастого колеса 1 з кутовою швидкістю 1 зуб 3 цього колеса буде діяти на зуб 4 веденого зубчастого колеса 2, яке також почне обертатися з кутовою швидкістю 2. При цьому в умовах навантаження евольвентний бічний профіль 6 зуба 3 почне обкочуватися по бічному евольвентному профілю 9 зуба 4 із ковзанням з моменту входу 7 6,044 780 10,000 335 1,354 2,48 Коефіцієнт k 8 5,29 1019 7,670 320 1,419 2,85 9 4,71 1290 6,060 309 1,469 3,17 10 4,23 1592 4,900 297 1,529 3,57 11 3,81 1977 4,050 286 1,587 4,00 вказаної пари зубів у зачеплення і до моменту їх виходу їх зачеплення. В момент виходу вказаної пари зубів із зачеплення у зачепленні буде знаходитися наступна за нею пара зубів і т.д., у зв'язку з чим буде забезпечена безперервність зачеплення всіх зубів зубчастих колес і частота їх обертання. Початковий точковий контакт зубів до навантаження у процесі навантаження перетвориться у еліптичну ділянку контакту розміром b0bK, яка по своїй величині буде більше за величину ділянки контакту спряженої пари зубів з прямолінійними твірними їх бічних поверхонь. Вказане підвищення ділянки контакту за рахунок криволінійних еліптичних твірних бічних поверхонь зубів призводить, як вже було сказано, до зниження максимальних величин контактних напружень. Економічний ефект від впровадження запропонованого технічного рішення варто очікувати за рахунок підвищення навантажувальної здатності та ефективності роботи зубчастої передачі. Суспільна корисність технічного рішення, що заявляється, полягає у поліпшенні віброакустичних характеристик зачеплення внаслідок зниження шуму і вібрацій 7 (промсанітарія), що обумовлено зниженням максимальної величини контактних напружень, 16580 8 діючих на спряжені один з одним робочі поверхні зубів. 9 Комп’ютерна верстка М. Ломалова 16580 Підписне 10 Тираж 26 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601