Спосіб визначення параметрів нелінійної механічної коливальної системи

Спосіб визначення параметрів нелінійної механічної коливальної системи, за яким збуджують вільні коливання досліджуваної коливальної системи, фіксують і запам'ятовують часові моменти t1 2 3 49838 можливість врахування випадкових похибок при проведенні вимірювань значень часових інтервалів і амплітудних значень коливального процесу, а також можливість формування достатніх по множині інформаційних масивів значень часових інтервалів і амплітудних значень коливань для формування регресійних залежностей і застосування метода найменших квадратів. Поставлене завдання вирішується тим, що у відомому способі визначення параметрів механічної коливальної системи, за яким збуджують вільні коливання досліджувальної коливальної системи, фіксують і запам'ятовують часові моменти t1 і t2, t3 і t4 проходження положення рівноваги по переміщенню, вимірюють і запам'ятовують перший і другий часові інтервали 1t, 2t відповідно між першим і другим, третім і четвертим часовими моментами t1 і t2, t3 і t4 проходження положення рівноваги, а також амплітудні значення Xa1,Xa2 в першому і другому часових інтервалах 1t, 2t відповідно, згідно з яким, додатково "N-1" разів фіксують і запам'ятовують часові моменти t1i і t2i, t3i і t4i проходження положення рівноваги, вимірюють і запам'ятовують "N-1" рази величини першого і другого часових інтервалів 1it, 2it (i=1,2...N), а також "N-1" амплітудних значень Xa1i, Xa2i в кожному першому і кожному другому часовому інтервалі 1it, 2it відповідно, а оцінки значень частоти 0 вільних коливань (резонансної частоти) лінійної породжувальної системи і параметр 2, що характеризує ступінь не лінійності, визначають із аналітичних співвідношень: 1 1t . 0 2t 2t 2t Вимірюють третій часовий інтервал 3t між часовими моментами t4,t5 проходження положення рівноваги (нульовими значеннями переміщення), а також амплітудні значення Xa1, Xa2 в другому і третьому часових інтервалах 2t, 3t відповідно, а параметр 2 нелінійності і власну частоту 0H коливань нелінійної механічної коливальної системи визначають на підставі наведених аналітичних співвідношень 2 2 2 3t 2t X 1 2t X 2 3 t 2 8 ; 2 2 3 2t 3 t X2 X2 1 2 h ctg 1t ; 2t X2 0H 2t 3 t s in t 1 2 X2 1 X2 X2 t 2 3 . 2 2 Недолік відомого способу - недостатня точність, яка обумовлена неврахуванням випадкових похибок при проведенні вимірювань часових інтервалів і амплітудних значень коливань, а також недостатнім по множині інформаційним масивом даних при проведенні вимірювань для формування регресійної залежності і застосування методу найменших квадратів. В основу корисної моделі поставлене завдання удосконалення способу визначення параметрів нелінійної механічної коливальної системи, що дає X2 t 1 1i 1i X2 t 1 1i 1i 0 2 8 2 3 X2 t 1i 1i 2i t X2 1 t 1i 1i 2it X2 2 2i t 1 2 1it 1 2 де: N - число вимірювань першого і другого часових інтервалів 1it, 2it та амплітудних значень Xa1i, Xa2i в кожному першому і кожному другому часовому інтервалі. Застосування запропонованого способу визначення параметрів нелінійної механічної коливальної системи разом з усіма суттєвими ознаками, включаючи відмінні, забезпечує можливість підвищення точності за рахунок введення нових технологічних операцій, що дає можливість сформувати інформаційні масиви множини першого і другого часових інтервалів і масивів амплітудних значень в інформаційних масивах першого і другого часових інтервалів, що дає можливість урахування випадкових помилок при вимірюваннях шляхом формування регресійних залежностей і застосування метода найменших квадратів. Розробка нового алгоритму для визначення 4 X2 X2 1i t 2 1 1i t 1 2i 2i t 1 2it 2it 2i t 1 2i 1 2i 1it X2 2it 2i 1 1 2it 1it 2it 1 2 ,i ; 2 1it 1 2 1, N параметрів механічної коливальної системи базується на наступному теоретичному дослідженні. При наявності жорсткої характеристики відновлювальної сили диференціальне рівняння вільних коливань нелінійної консервативної механічної коливальної системи з одним ступенем вільності [Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение, 1969. - С.140-141] має вигляд 2x 2x3 0 ,  (1) x 0 d2x 2 C 2 C1 де:  x , , , C 0 , C1 0 . 0 m m dt2 Аналітичне співвідношення, що відповідає рівнянню для скелетної кривої (залежності частоти 0 вільних коливань лінійної породжувальної коливальної системи від амплітуди Xa), при урахуванні 5 49838 тільки двох перших членів розкладу нелінійного доданка 2X3 рівняння (1) [Быховский И. И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение, 1969. - С.150-152] має вигляд 3 8 2 X2 , (2) 2 0 Аналітичне співвідношення (2) - математична модель скелетної кривої нелінійної коливальної системи включає інформацію про параметри коливальної системи 0, або 0,С,С1. Проведемо нескладні перетворення (2). Введемо такі позначення: 3 1 , , C1C 1 (3) 0 8 Тепер співвідношення (2) набуває вигляду: (4) X2 1 0, 0 1 6 множини амплітудних значень Xa і відповідних значень множини частот . При урахуванні наявності випадкових похибок при проведенні вимірювань значень множини частот і відповідних цим частотам множини амплітудних значень коливального процесу співвідношення (4) для двох значень амплітуд Xa1, Xa2 набуває вигляду: 1i X2 2i X2 1 1i; 1 1i 2i, , (5) 2i де: 1i, 2i - випадкові величини, які характеризують регресійні залежності (5); , - оцінки параметрів , відповідно. На підставі (5) мінімізуючи функціонали мають вигляд: де: , - невідомі параметри, які необхідно визначити при наявності можливості вимірювання 2 N S1 X2 1i i 1 2i, 1i 1 , S2 N 2 1i 2 2i 2i 1i, N 2 1iX 1i N 2 2iX 2i i 1 i 1 N N 2 X4 2iX 2i 2i i 1 i 1 2 2i (6) 1 S1 S1 S2 S2 , , , і отримати системи рівнянь Xa1i, N 1i ; i 1 N X2 , 1i i 1 (7) N 2i ; i 1 N X2 . 2i i 1 Застосовуємо перші рівняння систем (7), (8) і отримаємо аналітичні співвідношення для визна 2 1i 2i , параметрів , частинні похідні i 1 i 1 N N 2 X4 1iX 1i 1i i 1 i 1 N X2 i 1 де: N - число вимірювань параметрів Xa2i. Для визначення оцінок необхідно сформувати 2 N 2 1i X 1i чення оцінок 1; 2 2i X (8) , 2i. 2i (9) Із (9) маємо: 2 2i X 2i 2 2i X 2i 1i 2 1i 2 1i X 1i 2 1i X 1i 2i 2 2i (10) 7 49838 2 1i 2 1i 2i 2 2i X 2i 8 2 2i 1i 2 1i X 1i (11) 2 2i 2 Визначимо оцінки 0 2 параметрів 0, 2 2i X 2i 2 2i X 2i 1 2 8 3 2 1i 1i 2 2i 1i 2 2iX 2i 3 2i 2i 2 1i 0 2 1i 2 2 1i X 1i 2 1i X 1i 2 1iX 1i 1i 8 2 2iX 2i 0, 2 1iX 1i 2 2i (12) 2 (13) 2i 2 . 2i При застосуванні відомих співвідношень , 2i , i 1N , 1it 2it співвідношення (12), (13) приймають вигляд 1i X2 t 1 1i 1i X2 t 1 1i 1i 0 2 8 2 3 X2 t 1i 1i t 1i 1i 1 2it 2 2it 1 2 1it X2 X2 2it 1 2 t 1 2i 2i X2 t 1 2i 2i 1 2it 2it X2 1 2i На підставі аналітичних співвідношень (10), (11), (12), (13), (14), (15) отримаємо новий алго2 ритм для визначення оцінок 0, параметрів 2 нелінійної коливальної системи. Алгоритм реалізують на підставі виконання наступних операцій. 1) Реалізують "2N" режимів вільних коливань досліджувальної нелінійної коливальної системи. 2) Фіксують і запам'ятовують в перших N режимах вільних коливань досліджувальної нелінійної коливальної системи перший часовий інтервал 0, , 1t i 1 N між часовими сусідніми моментами i проходження положення рівноваги і амплітудне значення Xa1i, переміщення в кожному і-му режимі i 1, N . 3) Фіксують і запам'ятовують в других N режимах вільних коливань досліджувальної нелінійної коливальної системи другий часовий інтервал 2it між часовими сусідніми моментами проходження положення рівноваги і амплітудне значення Xa2i 1it X2 2it 2i 1 1it 1it 1 2it 1it 2 1 2it 1 2 ,i (14) 2 1it 1 2 (15) 1, N переміщення в кожному і-му режимі i 1, N . Новим в алгоритмі реалізації способу визначення параметрів нелінійної механічної коливальної системи є проведення операцій вимірювання, фіксації і запам'ятовування "N-1" значень перших часових інтервалів 1it, і "N-1" амплітудних значень Xa1i коливань відповідно часовим інтервалам, а також "N-1" значень других часових інтервалів 2it і "N-1" амплітудних значень Xa2i коливань в цих інтервалах. Спосіб визначення параметрів нелінійної механічної коливальної системи реалізують наступним чином: 1) Установлюють досліджувальну конструкцію на рухому платформу вібростенда електродинамічного типу. 2) Послідовно реалізують "2N" режимів вільних коливань досліджувальної конструкції. В кожному із "N" перших режимів вимірюють, фіксують і запам'ятовують перший часовий інтервал. Перший часовий інтервал має місце між першим і другим сусідніми часовими моментами проходження по 9 49838 ложення рівноваги по переміщенню при значенні амплітуди Xa1i коливань. Другий часовий інтервал має місце між третім і четвертим сусідніми часовими моментами проходження положення рівноваги по переміщенню при значенні амплітуди Xa2i коливань (Xa2i Xa1i) в кожному із "N" других режимів. 3) 3а допомогою вимірювально-обчислювального комплексу проводять обробку інформаційних Комп’ютерна верстка Л. Ціхановська 10 масивів зафіксованих сигналів, які відповідають масиву першого і другого часових інтервалів і масиву амплітудних значень коливань в масивах першого і другого часових інтервалів відповідно досліджувальної конструкції і на підставі отриманих після формування регресійних залежностей аналітичних співвідношень визначають оцінки значень параметрів нелінійної коливальної системи. Підписне Тираж 26 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601