Спосіб визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи

Спосіб визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи, за яким формують два режими вимушених коливань, в кожному режимі задають однакові початкові значення і однакові кінцеві значення амплітуд вимушених коливань коливальної системи, вимірюють величини першого і другого часових інтервалів 1t, 2t відповідно і числа циклів n1, n2 в часових інтервалах 1t, 2t відповідно при зміні амплітуди коливань в кожному часовому інтервалі від початкового до кінцевого значення, частоту сигналу збуджувальної дії в першому режимі змінюють із першою постійною швидкістю V1, в другому режимі - із постійною швидкістю V2, який відрізняється тим, що в першому і другому режимах фіксують значення середніх частот ωср1, ωср2 відповідно першого і другого діапазонів частот при зміні амплітуди вимушених коливань від постійного початкового значення Ха1 до постійного кінцевого значення Хa2, а визначення резонансної частоти ωs по s-ій нормальній координаті проводять із співвідношення: 2 n1 n 2 c p1 1t c p2 2 t , s t t 1 2 де: Корисна модель відноситься до області машинобудівної, авіаційної і космічної техніки, а саме, до способів визначення параметрів нелінійних дисипативних коливальних систем із кінцевим числом ступенів вільності і може бути, зокрема, застосованою при визначенні моментів інерції механічних коливальних систем. Відомий спосіб визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи, за яким задають перше початкове і перше кінцеве значення амплітуди вільних коливань, вимірюють перший і другий часові інтервали зміни амплітуди коливань, вимір першого часового інтервалу і числа циклів коливань в цьому часовому інтервалі приводять при зміні амплітуди вільних коливань від першого початкового значення до першого кінцевого значення, далі задають друге початкове і друге кінцеве значення амплітуд вільних коливань, вимір другого часового інтервалу і числа циклів в цьому часовому інтервалі проводять при зміні амплітуди вільних коливань від другого початкового значення до другого кінцевого значення, після чого змінюють інерційність нелінійної дисипативної ко ливальної системи і проводять вищенаведену сукупність операцій по виміру першого і другого часових інтервалів і чисел циклів в кожному часовому інтервалі при зміні амплітуди вільних коливань від її першого початкового значення до першого кінцевого значення, від другого початого значення до другого кінцевого значення відповідно, а визначення параметра нелінійної дисипативної коливальної системи проводять при урахуванні значень часових інтервалів і чисел циклів в режимах вільних коливань (А. в. св. СССР №1703990, МПКG01Н 11/00, 1992). Недолік відомого способу визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи обмежені функціональні можливості, що пояснюється неможливістю визначення параметрів механічної коливальної системи при умові застосування джерел енергії, що мають обмежену потужність. За найближчий аналог вибрано спосіб визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи, за яким формують два режими вимушених коливань коливальної системи, в кожному режимі задають початкове і кінцеве зна ωcp1 cp1 ср1 1 1 ( ( 1 H1 H 2 2 ωср2 ), ), ср 2ср 2 B1 B1 11 22 H2 H2 ; ; B2 B2 (19) UA (11) 48344 (13) U H1, H2 - нижні частоти першого і другого діапазонів частот відповідно; B1, B2 - верхні частоти першого і другого діапазонів частот відповідно. 3 48344 чення амплітуди коливань нелінійної дисипативної коливальної системи, вимірюють перший і другий часові інтервали і число циклів коливань в першому і другому часових інтервалах при зміні амплітуди коливань в кожному часовому інтервалі від початкового до кінцевого значення, формують два режими вимушених коливань нелінійної коливальної системи, в першому, з яких частоту сигналу збуджувальної дії змінюють із постійною швидкістю V1, а в другому - із постійною швидкістю V2, в режимах вимушених коливань початкові значення амплітуд коливань задають однаковими і кінцеві значення амплітуд коливань задають однаковими, вимір першого часового інтервалу і числа циклів коливань в цьому інтервалі проводять при зміні частоти сигналу вимушеної дії із першою постійною швидкістю V1, вимір другого часового інтервалу і числа циклів коливань в цьому часовому інтервалі проводять при зміні частоти сигналу вимушеної дії із другою постійною швидкістю V2 (V2 V1, V2 V1), а визначення параметра 0 проводять із співвідношення: 1 2 (n1 n 2 ) ( V1 2 t V2 1 2 0 1t 2t 2 2 t) де: 0 - частота вільних коливань лінійної породжувальної системи; 1t, 2t - перший і другий часові інтервали відповідно; n1, n2 - числа циклів в першому і другому часових інтервалах відповідно (Патент України на корисну модель № 41550, МПК G01H 11/00, 2009). Недолік відомого способу визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи обмежені функціональні можливості, що пояснюється неможливістю визначення параметрів нелінійної механічної коливальної системи при умові застосування джерел енергії, що мають обмежену потужність із-за відсутності відповідного алгоритму проведення вимірів у режимах вимушених коливань. В основу корисної моделі поставлене завдання удосконалення способу визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи шляхом формування нового алгоритму проведення вимірів в режимах вимушених коливань, що забезпечує розширення функціональних можливостей за рахунок можливості визначення параметрів механічної коливальної системи шляхом визначення параметрів при застосуванні джерел енергії, що мають обмежену потужність. Поставлене завдання вирішується тим, що в способі визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи, за яким формують два режими вимушених коливань, в кожному режимі задають однакові початкові значення і однакові кінцеві значення амплітуд вимушених коливань коливальної системи, вимірюють величини першого і другого часових інтервалів 1t, 2t відповідно і числа циклів n1, n2 в часових інтервалах 1t, 2t відповідно при зміні амплітуди коливань в 4 кожному часовому інтервалі від початкового до кінцевого значення, частоту сигналу збуджувальної дії в першому режимі змінюють із першою постійною швидкістю V1 в другому режимі - із постійною швидкістю V2, згідно з корисною моделлю, в першому і другому режимах фіксують значення середніх частот ср1; ср2 відповідно першого і другого діапазонів частот при зміні амплітуди вимушених коливань від постійного початкового значення Ха1 до постійного кінцевого значення Хa2, а визначення резонансної частоти s по s-ій нормальній координаті проводять із співвідношення: 2 n1 n 2 c p1 1t c p2 2 t , s t t 1 2 де cp 1 1 ( 2 H1 B1 ), cp 1 1 2 H2 B2 ; H1, H2 - нижні частоти першого і другого діапазонів частот відповідно; B1, B2 - верхні частоти першого і другого діапазонів частот відповідно. Застосування запропонованого способу визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи разом з усіма суттєвими ознаками, включаючи відмінні, забезпечує можливість визначення параметрів нелінійної механічної коливальної системи при умові застосування джерел енергії, що мають обмежену потужність, і при реалізації двох режимів вимушених коливань із постійними, але різними швидкостями розгортки частоти сигналу збуджувальної дії. Розробка нового алгоритму визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи базується на наступних теоретичних аналітичних перетвореннях. При аналізі процесів у вібраційних машинах при умові взаємодії робочого органа (джерела механічної енергії) з коливальною системою проводиться рішення нелінійних диференціальних рівнянь (система приведена до нормальної форми) d2 Xk dt 2 2 k Xk fk x, x, , ,  ,  , k  x 1n , (1) 2 d Xk dt 2 f x, x, , ,  ,  ,  x (2) де - малий позитивний параметр , що характеризує слабу нелінійність системи; Хk - координати; - координати обертального руху. Функції fk,f визначаються як періодичні з періодом 2 і такі, що диференціюються по аргументах (Пресняков В.К., Филер З.Е. Колебания механической системы, рассматриваемой совместно с двигателем. Динамика и прочность машин, Харьков, изд-во Харьковского университета, - 1971.С.82. Кононенко В.О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением, М.: «Наука», - 1964. С. 3035, 51-58. Кононенко В.О. Нелинейные колебания механических систем. Киев: «Наукова думка», 1980. С. 90-93, 95-100, 126-130,201-210). 5 48344 Беручи до уваги умову, що внутрішні резонанси відсутні, проведемо аналіз системи в області близької до резонансної частоти по s -ій нормаль p q s ній координаті , де p,q - взаємно прості числа; - середня за період коливань швидкість (середня частота по діапазону частот). Рішення системи (1), (2) рівнянь має вигляд u1s a , , , ..., s a sin u1k a , , , ...,(k s), k P , q d V1( a , , , ) ... cp dt (3) a, , Для функцій dX a dt d dt s A1 ( p q a cp мають місце рівняння , , ,) B1 ( a 2 2 ..., 2 , , ,) B2 ..., d C1 ( a , , , ) 2C2 ... dt (4) Приймаючи умову p = q = 1 для першого наближення система рівнянь має вираз d cp dX a d B1, C1. 1, s cp dt dt dt (5) Проведемо нескладні перетворення системи (5). 1) Проведемо операцію ділення лівих і правих частин першого і другого рівняння системи (5) d s cp dt 1 . dX a 1 dt (6) Після нескладних перетворень (6) отримаємо таке рівняння B1 ddX a . s dt cpdt A1 (7) 2 dn, n - число циклів. де d Після інтегрування лівої і правої частини (7) отримаємо таке співвідношення Xa 2 2 n s t cp t 1 A1 dX a Xa1 . (8) При проведенні операцій по отриманню (8) не було застосовано третє рівняння системи (5). При застосуванні другого і третього рівнянь системи (5) отримаємо таке співвідношення B1 d d cp. s dt cpdt C1 (9) Однак при застосуванні першого і третього рівнянь системи (5) отримаємо таке співвідношення C1 d cp dX a 1 . (10) 6 При застосуванні (9), (10) отримаємо співвідношення B1 C1 1 d dX a dX a . s dt cpdt C1 A A1 1 (11) тобто співвідношення (7) і (11) однакові. Таким чином, рівняння (8) отримано при умові урахування всіх трьох рівнянь системи (5). На підставі рівняння (8) отримаємо систему двох рівнянь Xa 2 2 n1 s 1t c p1 1 1t Xa1 A1 dX a , (12) Xa 2 2 n2 s 2t c p2 1 2t Xa1 A1 dX a (13) a, де: n1,n2 - числа циклів (періодів) коливань в часових інтервалах 1t, 2t відповідно при реалізації режимів вимушених коливань із різними швидкостями розгортки частоти при зміні амплітуди коливань від початкового значення Хa1 до кінцевого значення Ха2; cp1, cp2 - середні частоти діапазонів частот, що відповідають часовим інтервалам 1t, 2t відповідно при зміні амплітуди вимушених коливань від амплітудного значення Ха1 до амплітудного значення Ха2. Із системи рівнянь (12), (13) отримаємо співвідношення для визначення резонансної частоти cos по s-ій нормальній координаті 2 n1 n 2 c p1 1t c p2 2 t , s 1t 2t Спосіб визначення параметрів нелінійної дисипативної коливальної системи реалізують на підставі наступного алгоритму. 1) Формують режим вимушених коливань досліджувальної нелінійної коливальної системи. В цьому режимі частоту сигналу збуджувальної дії змінюють із першою постійною швидкістю V1, задають початкове Ха1 і кінцеве Хa2 значення амплітуди вимушених коливань. 2) Вимірюють і реєструють перший часовий інтервал 1t і число n циклів коливань в цьому ча1 совому інтервалі при зміні амплітуди вимушених коливань від початкового значення Ха1 до кінцевого значення Хa2 при зміні частоти вимушених коливань із швидкістю V1. 3) Реєструють середню частоту c p1 діапазону частот, що відповідає зміні амплітуди вимушених коливань від значення Ха1 до значення Хa2 при зміні частоти вимушених коливань із швидкістю V1. 4) Формують другий режим вимушених коливань досліджувальної коливальної системи. В цьому режимі частоту сигналу збуджувальної дії змінюють із другою постійною швидкістю V2, задають початкове Ха1 і кінцеве значення Хa2 амплітуди вимушених коливань. 7 48344 5) Вимірюють і реєструють другий часовий інтервал 2t і число n2 циклів коливань в цьому часовому інтервалі при зміні амплітуди вимушених коливань від початкового значення Ха1 до кінцевого значення Хa2 при зміні частоти вимушених коливань із постійною швидкістю V2. 6) Реєструють середню частоту ср2 діапазону частот, що відповідає зміні амплітуди вимушених коливань від значення Ха1 до значення Ха2 при зміні частоти вимушених коливань із швидкістю V2. Новим в наведеному алгоритмі є проведення операцій вимірювання, реєстрації і запам'ятовування першої і другої середніх частот ср1, ср2 діапазонів частот, перша із яких відповідає діапазону частот, що фіксується при зміні частоти сигналу збуджувальної дії із першою швидкістю V1, a друга відповідає діапазону частот, що фіксується при зміні частоти сигналу збуджувальної дії із другою постійною швидкістю V2 при умові реєстрації зміни амплітуди вимушених коливань від постійного початкового значення Ха1 до постійного кінцевого значення Ха2. Спосіб визначення параметра нелінійної дисипативної коливальної системи реалізують наступним чином. 1) Установлюють досліджувальний об'єкт на рухомій платформі вібростенда. 2) Послідовно реалізують перший і другий режими вимушених коливань досліджу вального об'єкта, в кожному з яких фіксують постійне початкове значення амплітуди вимушених коливань і постійне кінцеве значення амплітуди вимушених коливань об'єкта. Комп’ютерна верстка І.Скворцова 8 3) При реалізації першого режиму вимушених коливань установлюють першу постійну швидкість V1 зміни частоти сигналу збуджувальної дії, при реалізації другого режиму установлюють другу постійну швидкість V2 зміни частоти сигналу збуджувальної дії. 4) В першому і другому режимах вимірюють, фіксують і реєструють величини часових інтервалів 1t, 2t і відповідні числа n , n циклів коли1 2 вань в цих часових інтервалах при зміні амплітуди вимушених коливань об'єкта від постійного початкового значення Ха1 до постійного кінцевого значення Ха2. 5) В першому і другому режимах вимірюють, фіксують і реєструють середні частоти ср1, ср2 відповідно діапазонів частот при зміні амплітуди вимушених коливань від постійного початкового значення Ха1 до постійного кінцевого значення Ха2 при різних швидкостях V1, V2(V1 V2) розгортки частоти сигналу збуджувальної дії. 6) За допомогою вимірювальнообчислювального комплексу (комп'ютерної системи) проводять обробку зареєстрованих сигналів 1t, 2t , n , n , , і на підставі отриманого 1 2 Сp1 ср2 нового аналітичного співвідношення визначають значення параметра досліджувального об'єкта при умові обмеженої потужності застосованого джерела енергії. Підписне Тираж 26 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601