Спосіб визначення параметрів руху космічних об’єктів наземними радіолокаційними засобами

Реферат: Спосіб визначення параметрів руху космічних об'єктів наземними радіолокаційними засобами, згідно з яким виконують просторово-часовий прийом відбитого від об'єкта спостереження сигналу, що на часовому інтервалі вимірювань представляють у вигляді масиву даних дальності, азимуту, кута місця та радіальної швидкості, потім розраховується початкове наближення параметрів руху космічного об'єкта у геоцентричній системі координат на визначений час, на основі якого розпочинається ітераційна процедура статистичного оброблення даних вимірювань методом найменших квадратів за схемою Ньютона-Гауса, а саме розрахунок поточних параметрів руху космічного об'єкта і матриці частинних похідних від вимірювальних параметрів за вектором початкових умов руху космічного об'єкта, проведення матричних операцій визначення параметрів руху космічного об'єкта, наступним кроком є перевірка критерію закінчення ітераційної процедури, при невиконанні якого ітераційна процедура повторюється, а при виконанні - фіксується остаточне значення вектора шуканих параметрів руху. Розрахунок поточних параметрів руху космічного об'єкта та визначення матриці перших частинних похідних від поточного розв'язку диференційного рівняння за його початковими умовами здійснюється з використанням багатомірних диференціальних перетворень шляхом переведення залежностей в область зображень, проведенням відповідних арифметичних операцій з зображеннями і оберненим перетворенням з області зображень в область оригіналів. UA 102392 U (12) UA 102392 U UA 102392 U 5 10 15 20 25 30 Корисна модель належить до космічної галузі й може бути застосована для ведення каталогу космічних об'єктів (КО) з метою балістико-навігаційного забезпечення споживачів інформацією різноманітного рівня для визначення стану та тенденцій розвитку космічної обстановки. Ефективність ведення каталогу КО визначається оперативністю та точністю даних про параметри руху КО. Результуючу точність та обчислювальну складність оцінювання параметрів руху КО визначає метод оброблення вимірювальної інформації, в якому математична модель руху КО та модель вимірювання здійснюють істотний вплив на точнісні характеристики, а критерій якості оцінювання та математичні методи інтегрування диференціального рівняння руху КО, реалізації критерію якості оцінювання і оптимізації методу оброблення даних - на обчислювальну складність задачі. Обчислювальна складність безпосередньо пов'язана з оперативністю розрахунків та пропускною здатністю інформаційно-вимірювального засобу. Основним інформаційно-вимірювальним засобом контролю космічного простору є радіолокаційні станції (РЛС), які єдині вирішують задачу безперервної розвідки космічного простору у широкому діапазоні нахилу орбіт та висот польоту КО. При вимірюваннях координат руху КО наземними засобами спостереження наявні випадкові похибки. У зв'язку з цим для оцінки шуканих параметрів руху у вимірювальних засобах застосовують статистичну обробку виміряних даних. У штатному режимі РЛС програмноалгоритмічним забезпеченням передбачається супроводження КО за трьома просторовими координатами скалярним варіантом фільтра Калмана у сферичній системі координат з використанням спрощеної кінематичної моделі руху КО та подальшим перерахунком параметрів руху у геоцентричну систему координат на момент останнього спостереження [1]. Такий спосіб є оперативним, але має низьку точність визначення параметрів орбіти КО. У [2] наведено спосіб визначення параметрів руху КО з використанням динамічної моделі руху, який забезпечує високі точнісні показники. Статистичну обробку виміряних даних пропонується здійснювати методом найменших квадратів, який записано за схемою НьютонаГауса, що має квадратичну збіжність. Формалізовано задача полягає у такому:  дано: динамічна модель руху КО - X  dX  ƒ X  , рівняння вимірювання - Z  X , вибірка dt вимірювань в радіолокаційній системі координат - Y  y1,..., y 4 N  , N - кількість вимірювань координат КО на інтервалі спостереження; часова сітка, на якій проведені вимірювання, TN  t1, t 2,..., tN  , кореляційна матриця похибок вимірювань - K Y  diag K Y  ; потрібно: знайти методом Ньютона-Гауса із записаної на основі методу найменших ˆ квадратів багатоточкової крайової задачі оцінку вектора початкових умов руху КО X в 0 геоцентричній системі координат: 35  Xi0 1  Xi0  T Z Z    K 1  Y  X0 X0       1  Z T 1   K Y  Y  ZX0  ,  X0  Xi  0 (1) де Z X0 - матриця частинних похідних від вимірювальних параметрів руху КО по Х0. Залежність (1) задає ітераційну процедуру визначення шуканих параметрів руху КО в  40 45 50     T ˆ наземних РЛС у вигляді шестимірного вектора X0  X0 , Y0 , Z0 , X0 , Y0 , Z0 . Реалізація метода Ньютона-Гауса вимагає завдання початкового наближення параметрів, що розшукуються, вектора X 0 . Таке наближення можна отримати шляхом проведення статистичного оброблення 0 координатних вимірювань, використовуючи кінематичну модель руху КО. Для розв'язку (1) традиційно використовують числові методи розв'язку задачі Коші, а саме кінцево-різницеві методи Адамса 7-го порядку та Рунге-Кутти 4-го порядку. До суттєвого недоліку цих кінцево-різницевих методів відноситься їх велика обчислювальна складність, яка приводить до значних витрат машинного часу на проведення розрахунків, що знижує оперативність визначення параметрів руху КО та пропускну здатність РЛС. Крім того, розрахунок матриці частинних похідних від вимірювальних параметрів за вектором початкових умов руху КО Z X0 може займати до 80 % загального машинного часу, що витрачається на все рішення (1) [2]. Таким чином, саме обчислювальна складність методу розрахунку частинних похідних визначає результуючу обчислювальну складність методу оброблення радіолокаційних вимірювань. 1 UA 102392 U 5 10 15 20 25 Для розрахунку частинних похідних від параметрів руху КО за початковими умовами руху КО на практиці використовуються наступні методи: метод скінченних різниць; метод варіацій. Розрахунок обома методами спирається на розв'язок задачі Коші і тому для проведення розрахунку цими методами застосовуються числові кінцево-різницеві методи. Проведене порівняння методу скінченних різниць та методу варіацій показало, що з точки зору оперативності проведення розрахунку значно кращим (до 1,5 разів) є метод варіацій [2]. Однак з методичної точки зору, через складність отримання рівняння руху КО в варіаціях в методі варіацій, метод скінченних різниць є більш зручнішим і тому більш розповсюдженим. Таким чином, суттєвим недоліком способу-прототипу є його низька оперативність визначення параметрів руху КО. В основу корисної моделі поставлено задачу вдосконалення способу визначення параметрів руху КО, щоб забезпечити необхідну оперативність визначення параметрів руху КО в наземних радіолокаційних засобах спостереження. Для усунення обчислювальної складності числових методів запропоновано використовувати метод диференціальних перетворень (ДП), який базується на переводі оригіналів у область зображень за допомогою операції диференціювання [3]. Математичний апарат ДП належить до функціональних перетворень, оскільки дозволяє безперервну разом зі своїми похідними функцію перетворити у дискретну. Даний метод в багатьох практичних задачах, в порівнянні з традиційними числовими кінцево-різницевими методами, дає виграш по узагальненому критерію "точність-обчислювальна складність" до одного порядку. Диференціальні перетворення можуть бути різної мірності (одномірні, двомірні і т.п.). Мірність перетворень, що використовуються, залежить від конкретики задачі і визначається кількістю незалежних змінних, що одночасно розглядаються. Найпростішими є одномірні диференціальні перетворення, якими називають функціональні перетворення виду (для зручності подальших викладок приведемо перетворення за часом): zk   Pzt t *  Hk k!  dk zt   k ,  dt    zt   P 1zk t *  ƒt, C , 30 35 40 45 50 (2) (3) де: t * - момент часу, у який проводиться перетворення; zk  - дискретна функція цілочислового аргументу k=0,1,2,3,…; H - відрізок аргументу, на якому розглядається функція z(t); ƒt, C - відновлююча або апроксимуюча функція; C - вектор довільних коефіцієнтів; ... P , P 1  - оператор прямого і оберненого перетворення. ... Вираз (2) визначає пряме перетворення, яке дозволяє за оригіналом z(t) визначити зображення zk  . Обернене перетворення, що відновлює оригінал z(t) у вигляді апроксимуючої функції, визначається виразом (3). Загальний алгоритм розв'язку задачі за допомогою диференціальних перетворень полягає в наступному: математична модель об'єкта у вигляді системи інтегро-диференціальних рівнянь перетворюється в спектральну модель шляхом заміни функцій і дій над ними диференціальними спектрами; розв'язок задачі в спектральній області шляхом відповідних операцій над диференціальними спектрами; знаходження шуканих функцій шляхом відновлення оригіналу. Для удосконалення способу оброблення вимірювальної інформації, суть якого полягає у визначенні вектора параметрів руху КО в геоцентричній системі координат на момент t 0 (визначенні початкових умов руху КО) за набором виміряних в і-ті моменти часу координат в радіолокаційній системі координат, розрахунок поточних параметрів руху КО і матриці частинних похідних від вимірювальних параметрів за вектором початкових умов руху КО пропонується проводити з використанням багатомірних диференціальних перетворень. Їх застосування, за рахунок можливості рекурентного, методично простого визначення похідних, задіяння в області зображень для операцій над диференціальними спектрами тільки арифметичних дій та властивості оперування в області зображень одночасно декількома операторами диференціювання з різними порядками, дозволяє підвищити оперативність і методично спростити розрахунки. 2 UA 102392 U 5 10 15 20 25 30 35 Таким чином, поставлена задача вирішується тим, що в способі визначення параметрів руху КО наземними радіолокаційними засобами, згідно з яким виконуються просторово-часовий прийом відбитого від об'єкту спостереження сигналу, що на часовому інтервалі вимірювань представляють у вигляді масиву даних дальності, азимуту, кута місця та радіальної швидкості, потім визначається початкове наближення параметрів руху КО в геоцентричній системі координат на визначений час t0, на основі якого розпочинається ітераційна процедура статистичного оброблення даних вимірювань методом найменших квадратів за схемою Ньютона-Гауса, а саме розрахунок поточних параметрів руху КО і матриці частинних похідних від вимірювальних параметрів за вектором початкових умов руху КО, проведення матричних операцій визначення параметрів руху КО, наступним кроком є перевірка критерію закінчення ітераційної процедури, при невиконанні якого ітераційна процедура повторюється, а при виконанні - фіксується остаточне значення вектора шуканих параметрів руху, згідно з корисною моделлю, розрахунок поточних параметрів руху КО і матриці частинних похідних від вимірювальних параметрів за вектором початкових умов руху КО здійснюється з використанням багатомірних диференціальних перетворень шляхом переведення залежностей в область зображень, проведенням відповідних арифметичних операцій з зображеннями і оберненим перетворенням з області зображень в область оригіналів. Таким чином, корисна модель, що пропонується, забезпечує підвищення оперативності визначення параметрів руху КО наземними радіолокаційними станціями. Заявлений спосіб визначення параметрів руху КО наземними радіолокаційними засобами виконують у такій послідовності: 1. Виконується просторово-часовий прийом відбитого від КО радіолокаційного сигналу, який на часовому інтервалі вимірювань представляють у вигляді масиву даних дальності, азимуту, кута місця та радіальної швидкості. 2. Розраховується початкове наближення параметрів руху КО на момент t0 в геоцентричній системі координат - вектор X 0 . 0 3. Аналітична модель руху КО переводиться в область зображень за допомогою прямих диференціальних перетворень (2). 4. Проводиться розрахунок поточних параметрів руху КО і матриці частинних похідних від вимірювальних параметрів за вектором початкових умов руху КО з використанням багатомірних диференціальних перетворень. 5. Отриманий результат з області зображень переводять в область оригіналів за допомогою обернених диференціальних перетворень (3). 6. Проведення матричних операцій згідно виразу (1). 7. Проведення перевірки закінчення ітераційної процедури (1) або за фіксованою кількістю ітерацій, або за перевищенням встановленої величини різниці між визначеними параметрами руху на попередньому і поточному кроці розрахунків. У випадку продовження ітераційної процедури - повернення до пункту 3; у випадку закінчення ітерацій - фіксація остаточного ˆ визначення параметрів руху КО  X на момент часу t0. 0 40 45 Експериментальне підтвердження Переваги застосування запропонованого способу з'ясовували шляхом імітаційного моделювання з використанням програмного пакета символьної математики Maple. Порівняння розрахунку перших частинних похідних методом варіацій і запропонованим методом на основі диференціальних перетворень, результати якого наведені в табл. 1, де N ад кількість арифметичних дій в кожній з обчислювальних схем, при забезпеченні однакових точнісних характеристик доводить перевагу розробленого підходу в 2-4 рази за кількістю необхідних арифметичних операцій. Таблиця 1 Обчислення матриці частинних похідних від вимірювальних параметрів за початковими умовами руху КО Варіант обчислювальної схеми Метод варіацій Метод диференціальних перетворень Nад 4 3,6·10 4 1,7·10 3 N = 15 Ефект (рази) 2,1 N = 80 - 100 Nад Ефект (рази) 5 (1,9-2,4)·10 4,0-4,3 4 (4,7-5,6)·10 UA 102392 U 5 Порівняння обчислювальної складність традиційного та розробленого способів оброблення вимірювальної інформації в цілому наведено в табл. 2. Аналіз представлених результатів доводить, що застосування запропонованого способу дає змогу значно підвищити оперативність визначення параметрів руху КО наземними радіолокаційними засобами контролю космічного простору, що в свою чергу забезпечує необхідну пропускну здатність РЛС. Таблиця 2 Обчислювальна складність методів оброблення вимірювальної інформації Математичний апарат, що використовується в методі оброблення вимірювальної інформації Метод варіацій та метод Адамса Багатомірні диференціальні перетворення 10 15 20 N = 15 N = 80 - 100 Ефект (рази) Nад 5 1,6·10 5 0,9·10 Ефект (рази) Nад 5 1,8 (8,5-13)·10 5 (2,8-3,9)·10 3-3,3 Таким чином, при проведенні оцінки оперативності роботи методу оброблення вимірювальної інформації в РЛС спостереження КО з використанням математичного апарату диференціальних перетворень з'ясовано, що при обробленні вимірювальної інформації за допомогою розробленого способу статистичного оброблення вимірювальної інформації про КО з використанням динамічної моделі руху, основні операції якого реалізовані за допомогою методу диференціальних перетворень, можна оперативно проводити визначення вектора параметрів руху КО з потенційними точнісними характеристиками. Джерела інформації: 1. Изделие 5Н86. Рабочий алгоритм и программа. Техническое описание алгоритма 4П-0000-00. Часть I, П. 1985. - 240 с. 2. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений / Б.Ф. Жданюк. М.: Сов. радио, 1978. - 384 с. 3. Пухов Г.Е. Дифференциальные спектры и модели / Г.Е. Пухов. - К.: Наукова думка, 1990. 184 с. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 25 30 35 40 Спосіб визначення параметрів руху космічних об'єктів наземними радіолокаційними засобами, згідно з яким виконують просторово-часовий прийом відбитого від об'єкта спостереження сигналу, що на часовому інтервалі вимірювань представляють у вигляді масиву даних дальності, азимуту, кута місця та радіальної швидкості, потім розраховується початкове наближення параметрів руху космічного об'єкта у геоцентричній системі координат на визначений час, на основі якого розпочинається ітераційна процедура статистичного оброблення даних вимірювань методом найменших квадратів за схемою Ньютона-Гауса, а саме розрахунок поточних параметрів руху космічного об'єкта і матриці частинних похідних від вимірювальних параметрів за вектором початкових умов руху космічного об'єкта, проведення матричних операцій визначення параметрів руху космічного об'єкта, наступним кроком є перевірка критерію закінчення ітераційної процедури, при невиконанні якого ітераційна процедура повторюється, а при виконанні - фіксується остаточне значення вектора шуканих параметрів руху, який відрізняється тим, що розрахунок поточних параметрів руху космічного об'єкта та визначення матриці перших частинних похідних від поточного розв'язку диференційного рівняння за його початковими умовами здійснюється з використанням багатомірних диференціальних перетворень шляхом переведення залежностей в область зображень, проведенням відповідних арифметичних операцій з зображеннями і оберненим перетворенням з області зображень в область оригіналів. Комп’ютерна верстка Л. Ціхановська Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Василя Липківського, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут інтелектуальної власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 4