Барабан для пакування довгомірного гнучкого матеріалу

Реферат: Барабан для пакування довгомірного гнучкого матеріалу, який містить шийку у вигляді порожнього циліндра, закритого з торців шийковими кругами, жорстко закріплені на торцях шийки щоки, діаметр яких більше діаметра шийки, та обшивку, закріплену на ободах щік, причому радіус та товщина щік, довжина, радіус та товщина стінки шийки, а також товщина обшивки барабана знаходяться у наступній залежності: L2 R  SR  S 3  R 2  r 2 2    r S 3  2RS 2 r  R 2  2 , де R - радіус щік; L - довжина шийки; r - радіус шийки; S - товщина щоки; S 2 - товщина стінки шийки; S 3 - товщина обшивки барабана. UA 71918 U (54) БАРАБАН ДЛЯ ПАКУВАННЯ ДОВГОМІРНОГО ГНУЧКОГО МАТЕРІАЛУ UA 71918 U UA 71918 U 5 10 15 20 25 Корисна модель належить до галузі тари, пакувальних матеріалів або упаковок, спеціально підготовлених для транспортування та зберігання особливих виробів та матеріалів і може бути використана для виготовлення барабанів для навивки і транспортування довгомірного гнучкого матеріалу (наприклад, електричних кабелів, дротів, сталевих канатів та тросів, гумових шлангів тощо). Відома конструкція дерев'яного барабана для пакування довгомірного гнучкого матеріалу, який містить шийку у вигляді порожнього циліндра, закритого з торців шийковими кругами, жорстко закріплені на торцях шийки щоки, діаметр яких більше діаметра шийки, та обшивку, закріплену на ободах щік (Межгосударственный стандарт «Барабаны деревянные для электрических кабелей и проводов» ГОСТ 5151-79. Технические условия. - М.: Стандартинформ, 2008. - 19 с.). Головний недолік конструкції барабана-аналога полягає у тому, що розміри його шийки та щік не є оптимальними з точки зору витрат пиломатеріалів на його виготовлення при заданому фіксованому корисному об'ємі V0 частини простору барабана для навивки кабелю або дроту. Зазначений об'єм V0 обмежується двома щоками, шийкою та обшивкою. В основу корисної моделі було покладено наступну задачу створення барабана для пакування довгомірного гнучкого матеріалу: за рахунок спеціального вибору оптимального співвідношення між конструктивними параметрами барабана забезпечити зменшення його матеріалоємності. Поставлена задача досягається тим, що у конструкції барабана для пакування довгомірного гнучкого матеріалу, який містить шийку у вигляді порожнього циліндра, закритого з торців шийковими кругами, жорстко закріплені на торцях шийки щоки, діаметр яких більше діаметра шийки, та обшивку, закріплену на ободах щік, згідно корисної моделі радіус та товщина щік, довжина, радіус та товщина стінки шийки, а також товщина обшивки барабана знаходяться у наступній залежності: L2 30 35 40 45 50 55 R  SR  S 3  R 2  r 2 2    r S 3  2RS 2 r  R 2  2 , де R - радіус щік; L - довжина шийки; r - радіус шийки; S - товщина щоки; S2 - товщина стінки шийки; S3 - товщина обшивки барабана. Причинно-наслідковий зв'язок між запропонованою ознакою (вищенаведеною залежністю між радіусом щік R і довжиною шийки L барабана) та очікуваним результатом (мінімальними витратами пиломатеріалів на його виготовлення) полягає в наступному. Головна ознака корисної моделі, яка являє собою залежність між радіусом щік R та довжиною шийки L барабана, пов'язана із мінімізацією об'єму W пиломатеріалів, які витрачаються на виготовлення барабана з одним і тим самим корисним об'ємом V0=const для навивки і пакування електричного кабелю або дроту заданої довжини. Зазначена залежність дозволяє виготовити барабан саме оптимальних розмірів. Іншими словами, при таких розмірах барабана об'єм W пиломатеріалів, який витрачається на його виготовлення, при заданому корисному об'ємі V0=const є мінімальним, тобто W→min. Конструкція корисної моделі ілюструється відповідними кресленнями: на фіг. 1 показано барабан для пакування довгомірного гнучкого матеріалу, вид зі сторони щік; на фіг. 2 - те ж саме, вид зверху. Барабан включає шийку 1 у вигляді порожнього циліндра, зашитого з обох торців двома шийковими кругами 2, дві однакових щоки 3, жорстко закріплені відносно кругів 2, причому діаметр кожної щоки перевищує діаметр шийки 1, та обшивку 4, що закріплена на ободах щік 3. Крім того, в центрах шийкових кругів 2 та щік 3 виконані однакові наскрізні технологічні отвори, в кожному з яких жорстко закріплені металеві втулки 5. Після навивки та пакування кабелю або дроту в отвори із втулками 5 заправляється спеціальна жорстка циліндрична поперечна балка, яка забезпечує надійний підйом, закріплення на транспортному засобі та транспортування барабана. Виконаємо обґрунтування оптимальності вибору запропонованих конструктивних параметрів барабана за вищенаведеною формулою. Воно базується на мінімізації об'єму W використаних на виготовлення барабану пиломатеріалів при незмінному корисному об'ємі V0 простору, в якому здійснюється намотування кабелю потрібної довжини. Запишемо формулу для корисного об'єму V0: 2 2 V0=πL(R -r ). (1) Мінімум об'єму використаних на виготовлення барабана пиломатеріалів означає мінімальний об'єм W пиломатеріалів, що закривають вказаний корисний об'єм простору V0=const. Необхідно визначити вираз для W. 1 UA 71918 U 5 10 15 Об'єм обшивки W O барабана дорівнює: W O=2πR(L+2S)S3. (2) Об'єми двох щік W Щ, обода шийки W Щ, двох шийкових кругів W K дорівнюють відповідно (технологічними отворами нехтуємо): 2 W Щ=2πR S, (3) W Ш=2π(r-S2)LS2, (4) 2 W K=2π(r-S2) S1. (5) Формулу для загального об'єму W пиломатеріалів дістанемо додаванням всіх вищезазначених об'ємів (2)-(5): W=W O+W Щ+W Ш+W K. (6) 2 2 W=2πR(L+2S)S3+2πR S+2π(r-S2)LS2+2π(r-S2) S1. Поставимо задачу: знайти таку залежність між R та L, щоб цільова функція W набувала найменшого значення при заданому корисному об'ємі V0=const барабана та сталих величинах r, S, S1, S2, S3. Перетворимо цільову функцію W за допомогою підстановки L з (1) в (6). В результаті отримаємо нову функцію W 1, яка має такий вигляд:   V0 V0 W1R, r, S, S1, S 2 , S3   2R  2S S3  2R 2S  2r  S 2  S  2r  S 2 2 S1  min   2 2 2 2 2 R R  r  R  r  . (7) 20 У виразі (7) варіюється тільки R, а інші параметри зафіксовані. Отже, функція W 1 стає функцією однієї змінної R. Відомо, що для існування екстремуму функції однієї змінної W 1(R) W1 0 необхідно, щоби відповідна похідна цієї функції дорівнювала нулю: R . Знайдемо зазначену похідну від функції (7):  V  2R    V0 W1  0  2  2S S 3  2R  0   2 2 R   R2  r 2  R  r    25   V  2R  S 3  4RS  2r  S 2  0 2    R  r2      S 2  0   . (8)  Тепер знову повернімося до змінної L у формулі (1). Після підстановки змінної L у вираз (8) і скорочення на 2л: останній набуває такого вигляду: 2 L L  2SS3  2S3R 2  2RS  2r  S2  2 R r S 2RL R2  r 2 0 . (9) Із співвідношення (9) знайдемо остаточну формулу для визначення змінної L через R та інші параметри барабана: L2 30 R 40 2 R 2  4 V0RS 3 R 2  3r 2 R 2  r2  3  4S  4 V0 r  S 2 S 2 3R 2  r 2 R 2  r2  3 . (11) З формули (11) легко встановити, що знак другої похідної (11) від W 1 більше нуля. Отже, функція W 1 набуває свого мінімуму при L з формули (10). Проведемо техніко-економічне обґрунтування запропонованої формули (10), наприклад, для барабана № 17 ГОСТ 5151-79. Спочатку визначимо корисний об'єм V0 барабана № 17 на основі використання даних з табл. 1 ГОСТ: 2 2 2 2 3 V0=πL(R -r )=0,75·3,1416·(0,85 -0,45 )=1,22522 м . Вираз для корисного об'єму V0 з використанням отриманої вище формули (10) буде мати такий вигляд: V0  2 45    r S 3  2RS 2 r  S 2  2 . (10) Пересвідчимося в тому, що саме при такому співвідношенні (10) функція W 1 досягає мінімуму. Для цього скористаємося достатньою умовою існування екстремуму через другу похідну: функція W 1 досягає мінімуму тоді і тільки тоді, коли друга похідна від W 1 в екстремальній точці більше нуля. Отже, знайдемо другу похідну функції (7) і встановимо її знак при R>r та r>S2:  2 W1 35  SR  S 3  R 2  r 2 R  SR  S 3  R 2  r 2 2 2    r S 3  2RrS 2  2RS 2 2 . (12) Числове розв'язання нелінійного рівняння (12) відносно параметра R дає наступні результати: 2 UA 71918 U 5 10 15 20 R=0,76387 м; L=1,02377 м. Всі інші параметри барабана r, S, S2, S3, як вже вище було зазначено, залишаються фіксованими і вибрані згідно із ГОСТ 5151-79: r=0,45 м; S=0,070 м; S1=0,032 м; S2=0,028 м; S3=0,025 м. За формулою (6) обчислимо об'єм пиломатеріалів W оpt, необхідних для 3 виготовлення барабана № 17 оптимальних розмірів при знайдених вище R і L: W оpt=0,5081 м . Об'єм пиломатеріалів W ГОСТ, необхідних для виготовлення барабана № 17 згідно із ГОСТ 5151-79, наведено у Додатку № 2 на стор. 16: 3 W ГОСТ=0,4090+0,1188=0,5278 м . Порівняльний розрахунок різниці ΔW в об'ємах пиломатеріалів, необхідних для виготовлення барабана № 17 оптимальних розмірів W opt та по ГОСТ 5151-79 W ГОСТ, привів до таких результатів: 3 ΔW=W ГОСТ-W opt=0,5278-0,5081=0,0197 м . У відсотковому відношенні економія пиломатеріалів на одному барабані № 17 складає близько 3,73 %. Пакування довгомірного матеріалу у барабан виконують звичайним чином. На шийку 1 барабана навивають довгомірний матеріал необхідної довжини, фіксуючи обидва його кінці відносно елементів барабана, після чого закривають барабан обшивкою 4, жорстко закріплюючи її на ободах щік 3. Барабан готовий до транспортування. Отже, поставлена задача створення барабана для пакування довгомірного гнучкого матеріалу за рахунок спеціального вибору оптимального співвідношення між основними його конструктивними параметрами R і L виконана: оптимальне співвідношення (10) забезпечило зменшення матеріалоємності барабану № 17 на 3,73 %. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 25 30 Барабан для пакування довгомірного гнучкого матеріалу, який містить шийку у вигляді порожнього циліндра, закритого з торців шийковими кругами, жорстко закріплені на торцях шийки щоки, діаметр яких більше діаметра шийки, та обшивку, закріплену на ободах щік, який відрізняється тим, що радіус та товщина щік, довжина, радіус та товщина стінки шийки, а також товщина обшивки барабана знаходяться у наступній залежності: L2 R  SR  S 3  R 2  r 2 2    r S 3  2RS 2 r  R 2  2 , де R - радіус щік; L - довжина шийки; r - радіус шийки; S - товщина щоки; S 2 - товщина стінки шийки; S 3 - товщина обшивки барабана. 3 UA 71918 U Комп’ютерна верстка Д. Шеверун Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 4