Спосіб оцінювання частоти гармонічного сигналу на тлі завади

Реферат: UA 81181 U UA 81181 U 5 10 15 20 Спосіб належить до галузі вимірювання електричних і магнітних величин, і може бути використаний також при створені спеціалізованих приладів електронної та обчислювальної техніки для вимірювання параметрів акустичних та механічних коливань. Відомий спосіб оцінювання частоти гармонічного сигналу [1], який полягає у накопиченні суми квадратів відліків, окрім першого та останнього, з вибірки вхідних відліків, виміряних із постійним інтервалом часу, утворенні множини здвоєних значень, накопиченні суми добутків кожного здвоєного сигналу з вхідним відліком, який знаходиться, за часом, між двома вхідними відліками, що утворили це здвоєне значення, визначенні параметра гармонічного сигналу  , як відношення накопиченої суми добутків до накопиченої суми квадратів відліків, здійсненні нелінійного перетворення за законом арккосинуса зменшеного вдвічі параметра гармонічного сигналу  та масштабування цього результату, обернено пропорційно значенню інтервалу часової дискретизації, збільшеному в 2 разів, що є виміряною частотою. Спільним ознаками прототипу та запропонованого способу є операції вимірювання вибірки вхідних відліків з постійним інтервалом часу та здійснення нелінійного перетворення зменшеного вдвічі параметра гармонічного сигналу  за законом арккосинуса з масштабуванням результату нелінійного перетворення, обернено пропорційно збільшеному в 2 разів значенню інтервалу часової дискретизації, результатом чого є значення частоти. Однак відомий спосіб має значні похибки вимірювання частоти гармонічного сигналу. Найбільш близьким до запропонованого є спосіб вимірювання частоти гармонічного сигналу [2], який полягає у накопиченні суми квадратів відліків x k , k  2,N  1, окрім першого та останнього, з вибірки, розміром N , вхідних відліків xi , i  1,N , виміряних із постійним інтервалом часової дискретизації  , утворенні множини здвоєних значень, кожне з котрих є сумою двох вхідних відліків, розташованих один від одного на відстані двох інтервалів часової дискретизації, uk  xk 1  xk 1 , k  2,N  1, накопиченні суми добутків кожного об'єднаного 25 30 35 40 45 50 55 сигналу u k з вхідним відліком x k , який знаходиться, за часом, між двома вхідними відліками, що утворили цей об'єднаний сигнал, здійсненні нелінійного перетворення за законом арккосинуса зменшеного вдвічі параметра гармонічного сигналу  та масштабування цього результату, обернено пропорційно збільшеному в 2 разів значенню інтервалу часової дискретизації, що є виміряною частотою, а також накопичують суму квадратів усіх об'єднаних сигналів u k , k  2,N  1, визначають нормований коефіцієнт накопичення В, як відношення різниці між накопиченою сумою квадратів об'єднаних сигналів та подвоєною накопиченою сумою квадратів відліків до подвоєної накопиченої суми добутків, а параметр гармонічного сигналу визначають шляхом нелінійного перетворення нормованого коефіцієнта накопичення у залежності від діапазону вимірювання частот за правилом   B  B 2  2 , причому, для вимірювання частот у межах від 0 до 1/( 4) Гц, де  визначається в секундах, перед знаком квадратного кореню використовується операція додавання «+», у межах від 1/( 4) до 1/( 2) Гц використовується операція віднімання «-». Спільним ознаками прототипу та запропонованого способу є операції вимірювання вибірки вхідних відліків з інтервалом часу та здійснення нелінійного перетворення зменшеного вдвічі параметра гармонічного сигналу  за законом арккосинуса з масштабуванням результату нелінійного перетворення, обернено пропорційно збільшеному в 2 разів значенню інтервалу часової дискретизації, результатом чого є значення частоти. Однак відомий спосіб не дозволяє оцінювати частоту гармонічного сигналу, якщо він спостерігається у суміші із адитивною постійною складовою. В основі корисної моделі лежить задача створити спосіб оцінювати частоти гармонічного сигналу, який спостерігається у суміші із адитивною постійною складовою, шляхом застосування додаткових операцій перетворення вхідних відліків, що надає можливість здійснювати таке оцінювання у складних завадових умовах. Поставлена задача корисної моделі вирішується тим, що у способі вимірювання частоти гармонічного сигналу, який полягає у послідовному вимірюванні з однаковим інтервалом часової дискретизації  вхідних відліків xi , i  1,N у кількості N , здійсненні нелінійного перетворення зменшеного вдвічі параметра гармонічного сигналу  за законом арккосинуса з масштабуванням збільшеному в 2 разів результату нелінійного перетворення, обернено пропорційно значенню інтервалу часової дискретизації, результатом чого є значення частоти, додатково утворюють множину різницевих сигналів (PC) z k , k  1 N  3 , k -й PC якої є , 1 UA 81181 U різницею суміжних вхідних відліків zk  xk 1  xk 2 із вказаними номерами, з множини PC   2 формують множину квадратів PC (KPC) zk , k -й елемент якої є квадратом PC із тим же номером, та визначають суму всіх КРС, утворюють множину комбінованих сигналів (КС) у k , 5 k  1 N  3 , k -й КС якої є арифметичною комбінацією чотирьох вхідних відліків , yk  xk 3  xk 2  xk 1  xk із вказаними номерами, з множини КС формують множину квадратів   2 КС (ККС) у k , k -й елемент якої є квадратом КС із тим же номером, та визначають суму всіх ККС, утворюють множину сигналів добутку k  , що є добутками пар PC та КС з однаковими 10 15 номерами як k  zk y k , k  1 N  3 , та визначають суму всіх добутків, отримують перший , коефіцієнт як різницю між сумою PC та сумою добутків, отримують другий коефіцієнт В як різницю між подвоєною сумою КРС та сумою ККС, отримують третій коефіцієнт С як різницю між подвоєною сумою добутків та сумою ККС, а параметр гармонічного сигналу отримують шляхом нелінійного перетворення за цими коефіцієнтами згідно з правилом     B  B 2  4 AC  / 2A .     Суть способу ґрунтується на наступних положеннях. Гармонічний сигнал, частоту якого належить оцінити, подають дискретною послідовністю - розміром N з інтервалом дискретизації  - значень si   sin2fi  0  , i  0,N  1 , (1) яка має невідомі, але незміні на інтервалі вимірювання параметри: частоту f , амплітуду  та початкову фазу  0 . Вхідні відліки сигналу вимірюють в суміші з некорельованою 20 центрованою гаусівською завадою i невідомої потужності сигналом c , тобто  2 та невідомим постійним 25 xi  si  i  c , i  0,N  1 . (2) Спосіб оцінки частоти створюють на підставі методу максимальної правдоподібності, для чого синусоїду (1) подають у типовій рекурентній формі si  si1  si2 , i  2,N  1 ,   2 cos  ,   2f , (3) в якій параметр  у межах 0     однозначно пов'язаний з її частотою. З формули (2) виходить: si1  xi1  c  i1 , si2  xi2  c  i2 , i  2,N  1 . Перетворюючи за цими значеннями послідовно формули (3) та (2), отримують xi  xi1  c  i1   xi2  c  i2   i , i  2,N  1 . З цього рівняння мають тотожність 30 та xi  xi1  xi2   i  i1  i2   c2   xi  xi1  xi2   i  i1  i2   xi1  xi2  xi3   i1  i2  i3  . рівність Записують останню рівність як процес авторегресії ковзного середнього xi  1  xi1  1  xi2  xi3  v i  , (4) збуджуючий процес якого v i   є ковзним середнім, що залежить від параметра  : v i   i  1  i1  1  i2  i3 , i  3,N  1 . Вочевидь, значення v i   , як сума центрованих 35 40 45   гаусівських шумів, є гаусівськими із нульовими середніми та дисперсією  2    2 2 1  1   2 v та корельовані між собою на відстані 3-х відліків. Тоді їх сумісна щільність розподілу ймовірностей (ЩРІ) v i   може бути записана у вигляді  1 N1 N1  d  v  v    N3    v i f v   exp    ik 2 k   , (5) N 3 v  2 R i 2 k  2     2 R  де R - визначник кореляційної матриці R ; dik - алгебраїчне доповнення елемента ri.k цієї матриці. Якщо в ЩРІ (5), відповідно до формули (4) перейти від змінних v i до змінних xi , то вона може розглядатися як умовна функція правдоподібності двох параметрів  ,  . Для здійснення подальшого синтезу оцінки частоти користуються припущенням про незалежність між собою всіх величин послідовності v i  ; тоді маємо: d  1; dik  1, i  k  , dik  0 , i  k  , а логарифм ФП (5) набуває наступного виду: 2 UA 81181 U   ln L x 0 ,..., x N1 ,   ln 5 10 N1  N3  v 2 N 3   x i  x i1  x i2  x i3  x i2  x i1  2 i 3 2 2 v . Диференціюючи її за  , отримують рівняння правдоподібності N1 N1 N  33 v  2  zi yi  zi   v v  yi  zi 2  0 , (6) v v   i3 i3 у якому використане лінійне перетворення вхідних відліків як: yi  xi  xi1  xi2  xi3 , zi  xi2  xi1 , i  3,N  1 . (7) Якщо прийняти припущення про незначний рівень шумів та знехтувати у рівнянні (6) доданком, то після тотожних перетворень його зводять до квадратного рівняння канонічної форми A 2  B  C  0 , (8) у якому, відповідно до формул (7), коефіцієнти розраховують як статистики вхідних відліків: N1   N1   N1   A   z i2  z i y i , B   2z i2  y i2 , C   2z i y i  y i2 . i3 i3 i3 Вірним значенням оцінки параметра з двох коренів квадратного рівняння (8), як буде показано нижче, завжди є: 15 20 25     B  B 2  4 AC  / 2A , (9)     за яким розраховують оцінку зсуву фаз *  arccos * / 2 . Відсутність другого кореня (від'ємний радикал) у формулі (9) пояснюється тим, що при заміні у виразах лінійних перетворень (7) відліків xi  відповідними значеннями сигналу si  у тригонометричній формі без шуму отримують:     1,2   1  2 cos 2   2 cos 2   2 cos   1 / 1  2 cos   звідки виходить, що значення вірного кореня, яке дорівнює 1  2 cos  , завжди (тобто для всіх 0     ) має обчислюватися із знаком "+" у чисельнику. Дієздатність запропонованого методу доведена результатами статистичних досліджень похибок за методом Монте-Карло. Як приклад, на фіг. 1 та фіг. 2 наведені графіки залежності нормованого зміщення оцінки частоти    100  /  (%), де  - абсолютне значення зміщення оцінки, та нормованого середньоквадратичного відхилення оцінки частоти   (%) для трьох значень відношення потужності гармонічного сигналу до потужності шуму PS / P : 1-30 дБ, 2-20 дБ, 3-10 дБ, - за таких базових умов моделювання: кількість реалізацій гармонічного сигналу в одному статистичному досліді - 10000; кількість відліків N  32 ; діапазон значень 30 35 40 45 зсуву фаз    5...175  ; початкова фаза 0  70  ; відношення потужностей сталої складової до шуму PS / P  10 дБ . Причому, внаслідок інваріантності моделі (4) до сталої складової суміші відпадає необхідність у статистичних дослідженнях відносно її потужності. Джерела інформації: 1. А.В. Никитин, С.В. Юшанов. Измерение мгновенной частоты широкополосных сигналов на коротком интервале наблюдения. // Измерительная техника. - 2008. - № 2. - С. 50-54 2. Патент на корисну модель № 41445 МПК (2009) G01R 23/00 подано 09.12.2008, опубліковано 25.05.2009, Бюл. № 10 ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ Спосіб оцінювання частоти гармонічного сигналу на тлі завади, який полягає у послідовному вимірюванні із постійним інтервалом часової дискретизації  вхідних відліків xi , i  1,N у кількості N , здійсненні перетворення зменшеного вдвічі параметра гармонічного сигналу  за законом арккосинуса, масштабуванні збільшеного в 2 разів результату нелінійного перетворення, обернено пропорційно до  , результатом чого є значення частоти, який відрізняється тим, що додатково утворюють множину різницевих сигналів (PC) z k , 3 UA 81181 U k  1 N  3 , k -й PC якої є різницею суміжних вхідних відліків zk  xk 1  xk 2 із вказаними ,   2 номерами, з множини PC формують множину квадратів PC (КРС) zk , k -й елемент якої є квадратом PC із тим же номером, та визначають суму всіх КРС, утворюють множину 5 , комбінованих сигналів (КС) у k , k  1 N  3 , k -й КС якої є арифметичною комбінацією чотирьох вхідних відліків yk  xk 3  xk 2  xk 1  xk із вказаними номерами, з множини КС формують   2 множину квадратів КС (ККС) у k , k -й елемент якої є квадратом КС із тим же номером, та визначають суму всіх ККС, утворюють множину сигналів добутку k  , що є добутками пар PC 10 , та КС з однаковими номерами як k  zk y k , k  1 N  3 , та визначають суму всіх добутків, отримують перший коефіцієнт як різницю між сумою PC та сумою добутків, отримують другий коефіцієнт В як різницю між подвоєною сумою КРС та сумою ККС, отримують третій коефіцієнт С як різницю між подвоєною сумою добутків та сумою ККС, а параметр гармонічного сигналу утворюють шляхом нелінійного перетворення за цими коефіцієнтами, згідно з правилом     B  B 2  4 AC  / 2A .     Комп’ютерна верстка А. Крулевський Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 4