Зубчаста муфта

Реферат: Зубчаста муфта складається із втулки з зовнішніми бочкоподібними зубами постійної кривизни і кінематично зв'язаної з нею обойми зі скошеними відносно середини внутрішніми зубами, котрі знаходяться між собою в зачепленні. Внутрішні зуби обойми в середній частині в межах довжини a  2b 0 виконано прямими, а на торцевих ділянках з двох сторін, довжина кожного із котрих рівна (b1  a) / 2 , вказані зуби виконано скошеними під кутом  0 . При цьому довжина a прямих ділянок внутрішніх зубів і кут скосу  0 даних зубів знаходяться за формулами: a  2b 0  2  1,522 RF n RF n   R  mz (2   w ) cos  w  3,044 ; 0   hpE hpE 4  2(   2)R  a cos  w   , де:  b0  15222 RFn / hpE - півширина ділянки контакту, що знаходиться за формулою Герца; , b 1 - довжина внутрішніх зубів обойми; R - радіус кривизни зовнішніх бочкоподібних зубів втулки; Fn - нормальна сила, що діє на спряжену пару зубів; h p  1 6m - робоча висота зубів; , m - модуль зачеплення; E - модуль пружності матеріалів зубів; z - число зубів;  w - кут зачеплення;  - задана величина кута перекосу зубів, в радіанах. UA 111239 U (12) UA 111239 U UA 111239 U 5 10 15 20 25 30 Корисна модель належить до галузі машинобудування. Відома зубчаста муфта, що містить втулку з зовнішніми бочкоподібними або прямими евольвентними зубами і охоплюючу її і кінематично зв'язану з нею обойму з внутрішніми прямими зубами, котра в процесі зачеплення зовнішніх і внутрішніх зубів здійснює передачу обертання і корисного навантаження від одних валів іншим валам машин і механізмів, компенсуючи при цьому розцентровки осей з'єднувальних валів за рахунок наявності гарантованих бічних і радіальних зазорів між зубами [1]: Попов А.П. Зубчатые муфты в судовых агрегатах. - Л.: Судостроение. - 1985. - 240 с. Недоліком відомої зубчастої муфти є обмежена навантажувальна здатність, обумовлена перерозподілом навантаження з менш навантажених спряжених пар зубів на найбільш навантажені пари зубів внаслідок перекосів зубів відносно один одного. Найбільш близьким за технічною суттю до пропонованого рішення є прийнята за прототип зубчаста муфта, що складається із втулки з зовнішніми бочкоподібними зубами постійної кривизни і охоплюючої і кінематично зв'язаної з нею обойми зі скошеними відносно середини до торців на кут  0 внутрішніми зубами, що знаходяться між собою в зачепленні [2]: А.с. 1504394 СССР. Зубчатая муфта / А.П. Попов (СССР). - 4089604 /31-27; заявл. 09.07.86; опубл. 30.08.89; бюл. № 32. Недоліком вказаної зубчастої муфти, незважаючи на практично рівномірне розподілення зусиль між всіма спряженими парами зубів, є дуже високі по своїй величині контактні напруження, котрі обмежують навантажувальну здатність зубчастої муфти. Задача корисної моделі - кардинальне зниження величини контактних напружень і, як наслідок, підвищення навантажувальної здатності зубчастої муфти шляхом покращення умов контакту спряженої пари зубів. Для вирішення поставленої задачі в зубчастій муфті, що складається із втулки з зовнішніми бочкоподібними зубами постійної кривизни і кінематично зв'язаної з нею обойми зі скошеними відносно середини внутрішніми зубами, внутрішні зуби обойми в середній частині в межах довжини a  2b 0 виконано прямими, а на торцевих ділянках з двох сторін, довжина кожного із котрих рівна (b1  a) / 2 , вказані зуби виконано скошеними під кутом  0 , при цьому довжина a прямих ділянок внутрішніх зубів і кут скосу  0 даних зубів знаходяться за формулами: a  2b 0  2  1522 ,  R  mz (2   w ) cos  w RFn RFn ; 0     3,044 4  2(   2)R  a cos  w h pE h pE  ,  де b0  1522 RFn / hpE - півширина ділянки контакту, що знаходиться за формулою Герца; , b1 - довжина внутрішніх зубів обойми; R - радіус кривизни зовнішніх бочкоподібних зубів втулки; Fn - нормальна сила, що діє на спряжену пару зубів; hp  1,6m - робоча висота зубів; m 35 40 45 50 - модуль зачеплення; E - модуль пружності матеріалів зубів; z - число зубів;  w - кут зачеплення;  - задана величина кута перекосу зубів в радіанах. Зіставлювальний аналіз з прототипом показує, що зубчаста муфта, котра заявляється, складається із втулки з зовнішніми бочкоподібними зубами постійної кривизни і кінематично зв'язаної з нею обойми зі скошеними відносно середини внутрішніми зубами, котрі знаходяться між собою в зачепленні, відрізняється тим, що внутрішні зуби обойми в середній частині в межах довжини a  2b 0 виконано прямими, а на торцевих ділянках з двох сторін, довжина кожного із котрих рівна (b1  a) / 2 , вказані зуби виконано скошеними під кутом  0 , при цьому довжина a прямих ділянок внутрішніх зубів і кут скосу  0 даних зубів визначаються завищенаведеними формулами. Порівняння технічного рішення, що заявляється, не лише з прототипом, але й з іншими технічними рішеннями в даній галузі техніки, не виявило в них ознаки, характерні для технічного рішення, яке заявляється. На фіг. 1 зображена зубчаста муфта, а на фіг. 2 - переріз зубів А-А, що відповідає фіг. 1; на фіг. 3 - розрахункова модель контакту зубів (точка 0, площина z0x) пропонованої зубчастої муфти; на фіг. 4 представлено розрахункову модель контакту (точка 0, площина z0x) бочкоподібного і скошеного зубів прототипу. У відповідності з фіг. 1-4 маємо наступні позначення:  - кут перекосу осей; b1 - довжина внутрішніх зубів; b - довжина зовнішніх зубів; a - довжина прямих середніх ділянок пропонованих скошених зубів; R - радіус бочкоподібності зовнішніх зубів;  0 - кут скосу 1 UA 111239 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 внутрішніх зубів обойми; jn - величина нормального бічного зазору між зубами до перекосу осей; S1( x) , S2 ( x) - зазори в точках х між спряженими парами зубів прототипу (фіг. 3) і пропонованої зубчастої муфти (фіг. 4). Зубчаста муфта складається із втулки 1 і обойми 2 з розташованими на них зовнішніми бочкоподібними зубами 3 і внутрішніми скошеними до торців зубами 4 в межах довжин (b1  a) / 2 . При цьому зуби 3 і 4 слід розглядати як комбіновані зуби, що складаються із криволінійних, прямолінійних і скошених ділянок. Положення осі втулки 5, що співпадає при відсутності перекосу осей з'єднувальних валів машин і механізмів з віссю обойми 6, характерно для випадку перекосу осей втулки і обойми відносно один одного на кут  . В середньому ненавантаженому положенні зуб 3 втулки розташовано відносно сусідніх з ним зубів 4 і 7 обойми на відстані, що дорівнює половині величини нормального бічного зазору, тобто на відстані jn / 2 . Зовнішні зуби 3 втулки характеризуються постійним радіусом кривизни R твірних їх бічних поверхонь, котрі характеризуються бочкоподібністю, в зв'язку із чим вказані зуби називаються бочкоподібними. Внутрішні зуби 4 і 7 є комбінованими, і при цьому кожен із вказаних зубів складається із прямих ділянок 8 довжиною a і скошених з двох сторін ділянок 9 і 10, а також 11 і 12, довжина кожної з котрих дорівнює (b1  a) / 2 . Зовнішні зуби 13 прототипу (фіг. 4), як і зовнішні зуби 3 пропонованої зубчастої муфти (фіг. 3) є також бочкоподібними з постійним радіусом бочкоподібності, що дорівнює R . Внутрішні зуби 14 прототипу (фіг. 4) є скошеними відносно середини с двох сторін на ділянках 15 і 16, а також 17 і 18 в межах довжин b1 / 2 . Зубчаста муфта працює наступним чином. При навантаженні втулки 1 крутним моментом, вісь 5 котрої повернута на кут  відносно осі 6 обойми 2, зовнішні зуби 3 втулки будуть діяти на внутрішні зуби 4 обойми, здійснюючи таким чином передачу корисного навантаження і частоти обертання від одних валів іншим валам машин і механізмів. Для здійснення компенсації розцентровок осей з'єднуваних валів машин і механізмів, виражених через кут перекосу  , в зубчастій муфті передбачені гарантовані величини бічних і радіальних зазорів, в межах котрих відбувається відносне переміщення спряжених пар зубів. В процесі роботи традиційної конструкції зубчастої муфти в умовах перекосу осей навантаження, що передається, у вигляді зусиль, переміщуючись по висоті і по довжині зубів, розподіляються вкрай нерівномірно між спряженими парами зубів, досягаючи дуже великих величин на найбільш навантажених спряжених парах зубів. В зубчастій муфті що розглядається (фіг. 3), як і в прототипі (фіг. 4), в процесі навантаження зубів при перекосі осей спостерігається рівномірне розподілення зусиль між всіма спряженими парами зубів внаслідок поздовжньої модифікації як зовнішніх, так і внутрішніх зубів і встановленого співвідношення між параметрами модифікації. Вказана модифікація зубів є двомірною. При обертанні навантаженої зубчастої муфти в умовах перекосу осей з'єднувальних машин і механізмів відбувається обкатування зубів один по одному з урахуванням ковзання. Максимальні величини швидкостей кочення і ковзання при цьому не співпадають одна з одною. При перекосах осей валів в процесі роботи зубчастої муфти під навантаженням на зубах виникають так звані неврівноважені зусилля, що зміщені до торців зубів, а також сили тертя внаслідок відносного проковзування робочих поверхонь зубів при ковзанні, котрі призводять до появи пружних згинних моментів, в зв'язку із чим останні негативно діють на роботу трансмісії. В зубчастій муфті, що розглядається, як і в прототипі, внаслідок рівномірного розподілення зусиль між всіма спряженими парами зубів величини пружних згинних моментів знижуються у порівнянні з традиційними конструкціями зубчастих муфт в два і більше рази. Однак, пропонована зубчаста муфта, що характеризується в точці 0 (фіг. 3) моделлю контакту циліндра з площиною, котра характеризується суттєво зменшеними величинами максимальних контактних напружень max в порівнянні з такими, котрі мають місце в порівнювальній зубчастій муфті, в котрій в точці 0 (фіг. 4) має місце модель контакту циліндра з клином. А тепер перейдемо до висновків і порівнянь основних рівнянь пропонованої зубчастої муфти з метою оцінки її переваг у порівнянні із порівнюваною зубчастою муфтою, тобто з прототипом. 2 UA 111239 U 5 На основі методології теоретичних досліджень навантажувальної здатності зубчастих муфт з урахуванням знайдених законів розподілення зусиль між спряженими парами зубів в умовах перекосу осей, розробленій д.т.н., проф. О.П. Поповим, котра не має аналогів на сьогоднішній день, отримано рівняння максимальної сили, що діє на найбільш навантажену спряжену пару зубів пропонованої зубчастої муфти для випадку знаходження всіх зубів в зачепленні, що має вигляд: Fn max  10 15  2 (   2)R 0 mz  2 a 0 ,      4   cos  w 4  2    (1) де   - сумарна податливість спряженої пари зубів в мм/Н. Для забезпечення рівномірного розподілення зусиль між всіма спряженими парами зубів при перекосі осей, необхідно, щоб сила Fn max , що знаходиться із виразу (1), була рівна силі Fn  Ft / cos  w , тобто Fn max  Fn . Вказана рівність, як випливає із рівняння (1), можлива у тому випадку, якщо сума другого, третього, четвертого і п'ятого доданків буде дорівнювати нулю. У відповідності зі сказаним, виходячи із рівності нулю вказаних доданків рівняння (1), знайдемо вираз кута  0 при заданій величині радіуса бочкоподібності R , а також розмірів зубчастої муфти і параметрів зачеплення: 0  20  R1 Ft mz  w   cos   2 cos  w  w  2  2R  (2   w )mz cos  w  4  4(   2)R  a cos  w  ,  (2) Рівняння (2) при заданих величинах параметрів, що входять до його правої частини, дозволяє визначити таку величину кута скосу  0 , при якому навантаження розподіляється рівномірно між всіма спряженими парами зубів. Для визначення максимальних контактних напружень max в пропонованій зубчастій муфті стосовно до моделі контакту циліндра з площиною (фіг. 3) слід скористатися формулою Герца:  max  0,418 EF n , h pR (3) 25 Стосовно до порівнюваної зубчастої муфти (фіг. 4) виконаємо рішення задачі з метою отримання рівняння розподілення зусиль між всіма спряженими парами зубів по прикладу рівняння (1), а саме:  R Ft (   2)R 0 mz  2 mz  w   2 ,      cos  w  cos  w 2  4    cos  w 4    виходячи із котрого по аналогії з рівнянням (2), отримаємо: Fn max  30 0    w  mz cos  w       1  , 4(   2)  2  R   (4) Для знаходження максимальних контактних напружень стосовно до моделі контакту клина з циліндром (фіг. 4) виконано рішення плоскої контактної задачі, у відповідності з котрим маємо: 35 max  2   0E  (   1) 0E ,    2 2 2(1   )Rh p  2(1   )  2(1   2 )   EFn (5) де  - коефіцієнт Пуассона, що дорівнює 0,3 для сталі. Якщо в рівнянні (5) прийняти кут  0  0 , то в цьому випадку від моделі контакту клина з циліндром (фіг. 4) перейдемо до моделі контакту циліндра з площиною (фіг. 3), в зв'язку із чим 3 UA 111239 U знайдемо рівняння max абсолютно ідентичне рівнянню (3), а це вказує на достовірність знайденого виразу (5). Для оцінки ефективності пропонованої конструкції розглянемо зубчасту муфту, в якій: z  60 ;  3 m  6 мм;  w  20 ; hp  9,6 мм; b  50 мм; b1  60 мм;   8,7  10 3 рад; Fn  6  10 ; 5 5 R  3000 мм;   0,3 ; E  2,1 10 МПа. Спочатку за формулою Герца знайдемо 3 b 0  1522 RFn / hpE  1522 3000  6  10 / 9,6  2,1 10 , , 5  4,55 півширину мм, ділянки в контакту: зв'язку із чим a  2b0  2  4,55  9,1 мм. Остаточно, виходячи із a  2b 0 , приймаємо a  10 мм. Потім, використавши залежність (3), знаходимо величину max  216 МПа в пропонованій зубчастій 10 муфті. Кут  0 скосу зубів цієї муфти (фіг. 3), знайденої за формулою (2), буде дорівнювати  0  12  10 3 рад. Кут  0 скосу зубів в прототипі (фіг. 4), визначений за формулою (4), дорівнює  0  6,056  10 3 рад. Знаючи величину кута  0  6,056  10 3 рад, знайдемо за формулою (5) величину максимальних контактних напружень max  718 МПа. 15 20 25 30 Із порівняння напружень max  216 МПа і max  718 МПа неважко встановити, що в пропонованій зубчастій муфті вони менше в   718 / 216  3,32 рази. Зменшення напружень в 3,32 рази еквівалентно підвищенню навантажувальної здатності пропонованої зубчастої муфти в F   2  3,32 2  11 разів. Із приведених розрахункових даних більш ніж очевидна висока  ефективність зубчастої муфти, що розглядається, за навантажувальною здатністю при дії контактних напружень. І на останок відмітимо, що якщо прийняти пряму ділянку внутрішніх зубів a  0 , що відповідає переходу від розрахункової моделі контакту (фіг. 3) до розрахункової моделі контакту -3 -3 (фіг. 4), то в цьому випадку кут  0 скосу зубів буде вже дорівнювати не 1210 рад, а 6,05610 рад, тобто в цьому випадку він повністю співпав з величиною кута  0  6,056  10 3 рад, знайденою для прототипу (фіг. 4) за формулою (4). Економічний ефект від впровадження пропонованої зубчастої муфти забезпечується за рахунок значного підвищення її навантажувальної здатності по контактним напруженням і підвищення строку служби, обумовленого дією менших по величині напружень. Суспільна користь технічного рішення, що заявляється, полягає у покращенні віброакустичних характеристик внаслідок зниження рівня вібрації і шуму (промислова санітарія) за рахунок суттєвого зниження і вирівнювання між собою величин контактних напружень. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 35 40 Зубчаста муфта, що складається із втулки з зовнішніми бочкоподібними зубами постійної кривизни і кінематично зв'язаної з нею обойми зі скошеними відносно середини внутрішніми зубами, котрі знаходяться між собою в зачепленні, яка відрізняється тим, що внутрішні зуби обойми в середній частині в межах довжини a  2b 0 виконано прямими, а на торцевих ділянках з двох сторін, довжина кожного із котрих рівна (b1  a) / 2 , вказані зуби виконано скошеними під кутом  0 , при цьому довжина a прямих ділянок внутрішніх зубів і кут скосу  0 даних зубів знаходяться за формулами: a  2b 0  2  1,522 RF n RF n   R  mz (2   w ) cos  w  3,044 ; 0   hpE hpE 4  2(   2)R  a cos  w   , де:  b0  15222 RFn / hpE - півширина ділянки контакту, що знаходиться за формулою Герца; , b1 - довжина внутрішніх зубів обойми; 45 R - радіус кривизни зовнішніх бочкоподібних зубів втулки; Fn - нормальна сила, що діє на спряжену пару зубів; hp  16m - робоча висота зубів; , m - модуль зачеплення; 4 UA 111239 U E - модуль пружності матеріалів зубів; z - число зубів;  w - кут зачеплення;  - задана величина кута перекосу зубів, в радіанах. 5 UA 111239 U Комп’ютерна верстка Л. Ціхановська Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Василя Липківського, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут інтелектуальної власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 6