Спосіб визначення магнітних параметрів пуассона

Спосіб визначення магнітних параметрів Пуассона, який полягає в тому, що в місці визначення параметрів на об'єкті жорстко встановлюють тривісний магнітометр, який вимірює проекції вектора 3 66083 Крім того, для реалізації відомого способу слід виміряти синхронно з вимірюванням кутів курсу, крену, тангажу об'єкта по десять проекцій векторів магнітної індукції на кожну вісь системи координат об'єкта, а також модуль вектора магнітної індукції при відсутності об'єкта. Отже, для визначення коефіцієнтів Пуассона відомим способом потрібно виміряти від двадцяти до тридцяти значень кутів, а також синхронно з вимірюванням цих кутів виміряти тридцять значень проекцій векторів магнітної індукції на осі опорної системи координат. Таким чином, відомий спосіб пов'язаний з великою кількістю вимірів кутів курсу, крену, тангажу об'єкта, вимірювань проекцій векторів магнітної індукції на рухомому об'єкті, а також з істотним часом обробки результатів виміряних параметрів. В основу запропонованого способу поставлена задача визначення всіх дев'яти коефіцієнтів Пуассона за найкоротший час по істотно меншій від прототипу кількості вимірів, що дозволить швидко і з високою точністю компенсувати (знищити) девіацію. Пропонований спосіб визначення коефіцієнтів Пуассона, полягає в наступному. Магнітне поле в конкретній точці об'єкту описують рівняннями Пуассона [1]: 4 X  X  aX  bY  cZ  P; Y  Y  dX  eY  fZ  Q; Z  Z  gX  hY  kZ  R; (1) Представимо модель (1) у векторно-матричній формі.    T  I  FCTg  M , (2)  T де T  X Y Z - вектор індукції магнітного поля об'єкта в осях об'єкта, I - одинична матриця, a b c    F  d e f  g h k    - матриця параметрів магнітом'якого  T  0 H  ZT заліза, g - вектор індукції магнітного поля Землі (МПЗ), представлений горизонтальною H та вертикальною Z складовими. C  f м, ,   матриця напрямних косинусів між супроводжуючим g і пов'язаним з рухомим об'єктом базисами b , взаємне положення яких задано кутами магнітного курсу м , диференту  і крену  : м м  xc cos  cos м  sin  sin  sin м  cos  sin м  sin  sin  cos м  sin  cos  yc cos  sin м cos  cos м sin zc sin  cos м  cos  sin  sin м  sin  sin м  cos  sin  cos м cos  cos  Cbg  Компоненти вектора T в результаті мають вигляд: X  Hcos м sin  sin   sin м cos    Zg cos  sin , Y  H cos м cos   Zg sin , Z  H sin м sin   cos м cos  sin   Zg cos  cos . Магнітний курс пов'язаний з істинним курсом  співвідношенням м    D , де D - магнітне схилення. На фіг. 1 зображені кути і системи координат.  Складові T вимірюють тривісним магнітометром, ~ вектор вихідних сигналів якого позначимо T . Напрямні косинуси (3) визначають за показаннями гірогоризонткомпаса з урахуванням магнітного схилення D , що визначається з карт або таблиць МПЗ. Складові МПЗ можна легко визначити, наприклад, за допомогою калькулятора National Geophisical Data Centre. Для цього необхідна інформація про координати об'єкта, яка може бути отримана від супутникового приймача. У результаті від (2) перейдемо до співвідношення     ~ ~~ T  CTg  FCTg  M  FT  M . (4) Хвилею в цьому виразі відзначені виміряні або обчислені значення. Таким чином, отримаємо різницю  ~ ~~   T  CTg . При русі об'єкта в процесі хитавиці або циркуляції знімаємо ряд значень    i  FTi  M , (5) де i - номер вимірювання. При кількості вимірювань i  1n  X  Xn  X1  Xn  a b c P   i      Y  Yn  Y1  Yn   d e f Q   i   Z  Zn   Z1  Zn  g h k R   i       11  . (6)   Введемо позначення матриць  Xi  Xn  X1  Xn  a b c P    Y  Yn      B   Y1  Yn , S  d e f Q, A   i .  Zi  Zn   Z1  Zn  g h k R         11    Тоді (6) в компактному вигляді буде B  S A . Скористаємося методом найменших квадратів (МНК) в пакетній формі [4]  1 S  B  A  B  AT  A  AT ,    A  A  1  T T де матриця A  A називається псевдооберненою, або в іншій формі [3]  1 ST  NTN NTBT , де N  AT .   5 У результаті знайдемо оцінки параметрів Пуа ссона S , які відповідають матриці параметрів S . Для повної оцінки всіх параметрів рух корабля має бути просторовим, тобто хитавиця повинна бути як мінімум двовісною або ж одновісну качку слід доповнити циркуляцією. Для виконання оцінки необхідні як мінімум 4 кроки вимірювань. Крок вимірювань в часі має величину одиниць секунд. Випадковість хитавиці сприяє підвищенню якості оцінки. Збільшення кількості вимірювань сприяє згладжування впливу випадкових помилок вимірників. Розглянемо шляхом моделювання, як точно можна визначити девіацію за таких оцінок. Розрахуємо девіацію за формулою [5] X cos   Z sin     м  arctg X sin   Z cos   sin   Y cos  . (7) Потім розрахуємо девіацію 1 за такою ж формулою, де замість складових магнітного поля об'єкта (1) використовуємо складові з оцінками параметрів Пуассона: Комп’ютерна верстка І. Скворцова 66083 6      X  X  aX  bY  cZ  P,      Y  Y  dX  eY  f Z  Q,      Z  Z  gX  hY  kZ  R. У результаті отримаємо похибку оцінки девіа    1 (Фіг. 2). ції Джерела інформації: 1. Воронов В. В., Григорьев Н. Н., Яловенко А. В. Магнитные компасы. - СПб.: "Элмор", 2004.-188 с. 2. Патент PФ N2096818,G05D 1/08,1997. 3. Сейдж С, Меле Дж. Теория оценивания и еѐ применение в связи и управлении. - М.: Связь, 1976.-496с 4. Мелешко В. В., Нестеренко О. И. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы. Учебное пособие. - Кировоград: ПОЛИМЕД Сервис, 2011.-172с. 5. Одинцов А. А., Мелешко В. В., Шаров С. А. Ориентация объектов в магнитном поле Земли. Киев.: "Корнийчук", 2008.-160 с. Підписне Тираж 23 прим. Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601