Спосіб автоматизації оцінки точності розв’язання крайових задач

Реферат: UA 72120 U UA 72120 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Корисна модель належить до засобів підвищення точності проектування інженерних конструкцій, зокрема точності розрахунку фізичних полів різної природи, шляхом розв'язання відповідних крайових задач математичної фізики. Найбільш близьким є спосіб RFM (R-functions method) розв'язання крайових задач математичної фізики для областей складної геометричної форми, який включає задання основного диференціального рівняння крайової задачі, граничних умов, джерел фізичного поля, геометричної форми області технічної системи, що проектується, здійснюється варіаційна постановка задач, задання координатних функцій та структур розв'язання крайових задач, здійснюється розв'язок екстремальних задач для варіаційних постановок [V.L. Rvachev, T.I. Sheiko. On completeness of RFM solution structures // Computational Mechanics.-2000.-25. - P. 305316]. При усіх позитивних якостях прототипу, залишається складність розв'язання змішаних крайових задач, де необхідно проводити інтегрування по границі області, в якій здійснюється розрахунок фізичного поля. Це порушує однорідність обчислювального процесу при одночасному вирішенні, як прямої, так і двійкової задач, крім того ускладнюється процес автоматизації розв'язання крайових задач. Задача способу - поопераційне забезпечення обчислювального процесу для автоматизації розрахунку та підвищення точності розв'язання крайових задач на базі двійкового методу [Кощий А.Ф., Ропавка А.И. Неклассические двойственные методы решения краевых задач. Харьков.-2011.-175с.]. Такого технічного результату можна досягти, якщо у спосіб, який включає задання основного диференціального рівняння крайової задачі, граничних умов, джерел фізичного поля, геометричної форми області технічної системи, що проектується, здійснюється варіаційна постановка задач, задання координатних функцій та структур розв'язання задач, здійснюється розв'язок екстремальних задач для варіаційних постановок, згідно з корисною моделлю, в ньому задається допустима точність розв'язку крайової задачі, застосовується допоміжний функціональний параметр для одержання пучків прямих задач, що дає змогу здійснити побудову некласичних прямих та двійкових задач, забезпечити відсутність інтегралів по границі області розв'язку крайової задачі, забезпечити чисельний розв'язок прямої та двійкової задач на одній й тій самій алгоритмічній основі, шляхом здійснення мінімізації функціонала прямої задачі, максимізації функціонала двійкової задачі, далі обчислюється критерій наближення до точної нижньої грані функціонала прямої задачі, здійснюється порівняння одержаної точності розв'язку крайової задачі з наперед заданою, якщо одержана точність розв'язку крайової задачі не задовольняє, то здійснюється додаткові операції з підвищення точності способу, шляхом або збільшення кількості координатних функцій у розв'язках прямої та двійкової задач, або здійснюється поновлення координатних функцій, якщо одержана точність розв'язку крайової задачі задовольняє, то реєструються результати розв'язків прямої та двійкової задач, а також значення критерію точності розв'язку крайової задачі. На кресленні зображено структурно-функціональну схему послідовності реалізації операцій способу, де: блок 1 введення вихідної інформації; блок 2 варіаційної постановки прямої задачі; блок 3 варіаційної постановки двійкової задачі; блок 4 формування виду розв'язку прямої задачі; блок 5 формування виду розв'язку двійкової задачі; блок 6 мінімізації функціонала прямої задачі; блок 7 максимізації функціонала двійкової задачі; блок 8 обчислення похибки; блок 9 порівняння; блок 10 реєстрації. Спосіб здійснюється виконанням послідовності наступних операцій. Операція 1. У блоці 1 задаються: основне диференціальне рівняння крайової задачі, граничні умови, джерела фізичного поля, геометрична форма області технічної системи, що проектується. Задається допустима точність розв'язку крайової задачі. Операція 2. У блоці 1 застосовується допоміжний функціональний параметр для одержання пучків прямих задач, що дає змогу: здійснити побудову некласичних прямих та двійкових задач; забезпечити відсутність інтегралів по границі області при розв'язку прямої задачі; забезпечити чисельний розв'язок прямої та двійкової задач на одній й тій алгоритмічній основі. Операція 3. У блоках 2 та 3 за інформацією, що надходить з блока 1, здійснюються варіаційні постановки відповідно прямої та двійкової задач. Операція 4. У блоці 4 здійснюється задання координатних функцій для розв'язку прямої крайової задачі. Операція 5. У блоці 5 здійснюється задання координатних функцій для розв'язку двійкової крайової задачі. Операція 6. У блоці 6 на основі результатів операції 4 здійснюється мінімізація функціонала прямої задачі. 1 UA 72120 U 5 10 15 20 Операція 7. У блоці 7 на основі результатів операції 5 здійснюється максимізація функціонала двійкової задачі. Операція 8. На основі результатів операцій 6 та 7 у блоці 8 обчислюється критерій наближення до точної нижньої грані функціонала прямої задачі. Операція 9. Здійснюється порівняння одержаної у блоці 8 точності з наперед заданою, котра подається з блока 1 на вхід блока 9 порівняння. Операція 10. Якщо одержана точність розв'язку крайової задачі не задовольняє - спосіб продовжує роботу у напрямку виконання нижче наведених додаткових операцій для підвищення точності способу. Операція 11. Якщо має місце випадок операції 10, то збільшується кількість координатних функцій у розв'язках прямої (блок 4) та двійкової (блок 5) задач, або здійснюється поновлення координатних функцій (вихід з блока 9 до блоків 4 та 5.). Операція 12. Якщо одержана точність розв'язку крайової задачі задовольняє - на реєстрацію до блока 10 подаються результати порівняння у блоці 9 та розв'язки прямої (з блока 6) і двійкової (з блока 7) задач. На цьому реалізація способу закінчується. Зауважимо, що спосіб дозволяє зробити перехід до двійкових задач, близьких з обчислювальної точки зору до методу найменших квадратів. Це у свою чергу дає можливість здійснити модифікацію способу, шляхом застосування методу інтегрування за малим параметром, а це дає можливості розв'язання деяких нелінійних крайових задач з апостеріорною оцінкою похибки. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 25 30 35 40 Спосіб автоматизації оцінки точності розв'язання крайових задач, який включає задання основного диференціального рівняння крайової задачі, граничних умов, джерел фізичного поля, геометричної форми області технічної системи, що проектується, здійснюється варіаційна постановка задач, задання координатних функцій та структур розв'язання задач, здійснюється розв'язок екстремальних задач для варіаційних постановок, який відрізняється тим, що в ньому задається допустима точність розв'язку крайової задачі, застосовується допоміжний функціональний параметр для одержання пучків прямих задач, що дає змогу здійснити побудову некласичних прямих та двійкових задач, забезпечити відсутність інтегралів по границі області розв'язку крайової задачі, забезпечити чисельний розв'язок прямої та двійкової задач на одній й тій самій алгоритмічній основі, шляхом здійснення мінімізації функціонала прямої задачі, максимізації функціонала двійкової задачі, далі обчислюється критерій наближення до точної нижньої грані функціонала прямої задачі, здійснюється порівняння одержаної точності розв'язку крайової задачі з наперед заданою, якщо одержана точність розв'язку крайової задачі не задовольняє, то здійснюється додаткові операції з підвищення точності способу, шляхом або збільшення кількості координатних функцій у розв'язках прямої та двійкової задач, або здійснюється поновлення координатних функцій, якщо одержана точність розв'язку крайової задачі задовольняє, то реєструються результати розв'язків прямої та двійкової задач, а також значення критерію точності розв'язку крайової задачі. 2 UA 72120 U Комп’ютерна верстка Л. Купенко Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 3