Спосіб вимірювання параметрів лінеаризованої відносно базового режиму моделі нелінійної динаміки електротехнічних об’єктів

Реферат: Спосіб вимірювання параметрів лінеаризованої відносно базового режиму моделі нелінійної динаміки електротехнічних об'єктів включає подачу на вхід об'єкта такого тестуючого сигналу. Визначають зміщені оцінки параметрів лінеаризованої моделі. Проводять експерименти з різними амплітудами (потужностями) тестуючого сигналу. Визначають для кожного експерименту зміщені оцінки параметрів лінеаризованої моделі. Будують регресійні залежності від амплітуди (потужності) тестуючих сигналів для отримання незміщених оцінок параметрів. UA 78541 U (54) СПОСІБ ВИМІРЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ЛІНЕАРИЗОВАНОЇ ВІДНОСНО БАЗОВОГО РЕЖИМУ МОДЕЛІ НЕЛІНІЙНОЇ ДИНАМІКИ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНИХ ОБ'ЄКТІВ UA 78541 U UA 78541 U 5 10 15 20 25 30 35 Корисна модель належить до електротехнічної галузі, а саме до натурних випробувань електротехнічних об'єктів (ЕТО) з метою визначення зручної для подальшої автоматизації лінійної моделі ЕТО в задачах автоматичної стабілізації бажаних режимів роботи ЕТО, в задачах діагностики стану ЕТО по параметрах лінеаризованої моделі, прогнозування якості і надійності функціонування ЕТО та інше (див. наприклад, Круг Г.К., Фатуев В.А. "Применение Dоптимальных планов для восстановления характеристик линейных объектов"// Труды МЭИ, вып. 116, 1972, С. 12-18.; Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. "Планирование эксперимента в идентификации и электрополяции". М.: Наука, 1977, 150 с.). Найбільш близький до способу, що заявляється, є спосіб вимірювання параметрів лінеаризованої відносно базового режиму моделі нелінійної динаміки електротехнічного об'єкта, згідно з яким на вхід об'єкта подають тестуючий сигнал, за якого забезпечується лінійна незалежність змінних стану лінеаризованої моделі, які реєструють, за відповідної умови близькості змінних стану об'єкта і моделі однозначно визначають зміщені (внаслідок впливу нелінійності об'єкта) оцінки параметрів лінеаризованої моделі (Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в идентификации и электрополяции. М.: Наука, 1977, 150 с.). В цьому способі, як і в багатьох інших, образно кажучи, параметри нелінійної моделі, як часткові похідні від вихідних змінних по вхідних, що являють собою тангенс кута нахилу дотичної до нелінійності в точці базового режиму, заміняються як би відношенням кінцевих приростів відповідних змінних, яке за великих приростів не відповідає шуканій похідній істинному параметру лінійної моделі. В основу корисної моделі поставлена задача визначення зручної автоматизації лінійної моделі, автоматичної стабілізації бажаних режимів роботи, діагностики стану ЕТО по параметрах лінеаризованої моделі, прогнозування якості і надійності функціонування ЕТО та інше, вирішується удосконаленням способу вимірювання параметрів лінеаризованої моделі нелінійної динаміки електротехнічних та інших об'єктів, в якому шляхом виконання додаткової операції прогнозування зміщених оцінок, отриманих для однотипних режимів різної амплітуди тестуючих сигналів і, відповідно до них різної амплітуди відхилень змінних стану від базового режиму об'єкта, в точку, яка відповідає нульовому відхиленню від базового режиму. Новим є те, що додаткові дії забезпечили можливість отримати незміщену оцінку параметрів моделі, лінеаризованої відносно базового режиму. Випадкову складову похибки, як і в існуючому методі, зменшують вибір спеціального тестуючого сигналу та збільшують вибірки даних. На фіг. 1 наведено структурну схему системи, яка ілюструє спосіб, що пропонується, де 1 - генератор тестуючих сигналів U різної амплітуди; 2 - нелінійний електротехнічний об'єкт, як відображення сигналів U в x 0 ; 3 - лінійна модель об'єкта, як відображення сигналів U в x ; 4 - блок формування і мінімізації функціонала нев'язки між виходами об'єкта x 0 і моделі ˆ x по вектору оцінок  параметрів моделі; 5 - блок формування регресійної залежності зміщених оцінок вектора зм від норми U 40 45 50 тестового сигналу та розрахунку прогнозованого в точку U  0 незміщеного значення оцінки незм . Розглянемо реалізацію заявленого способу та його переваги на ряді прикладів. Приклад 1 Вихідний сигнал x 0 (t ) в об'єкті зв'язаний з трьома вхідними сигналами Ui квадратичною залежністю 2 2 x 0 ( t )  U1( t )  U2 ( t )  U3 ( t )  U1U2 ( t )  U1U3 ( t )  U1 ( t )  U2 ( t )  U3 ( t ) , (1) 2 де невідомі коефіцієнти при всіх змінних одиничні. Оцінюються коефіцієнти i ,i  12,3 , лінійної частини нелінійної моделі (1) по лінійній моделі , (2): x 0 (t )  1U1  2 U2  3 U3  (t ) , (2) де (t ) - нев'язка лівої та правої частин; ліва частина x 0 (t ) задана згідно (1); час приймає N дискретних значень t  (k  1)t , k  1,N ; N  100. Змінні U1(k ) , U2 (k ) експоненти, U3 (k ) - сходинка: 1 UA 78541 U     (k  1)    (k  1)  ; ; (3) U1(k )  Umax  1  exp  0,2(N  1)  U2 (k )  Umax 1  exp 0,1(N  1)           U3 (k )  Umax 1(k ) , де Umax приймає три значення: 1;0,5; 0,25. Результати розрахунків оцінок i , по методу найменших квадратів (МНК) (для точних даних) 5 наведено на фіг. 2, які майже співпадають з результатами (для даних з 10 % білим шумом (k ) . ˆ В обох випадках регресійні залежності  від U , отримані по МНК, дають значення  i i max близьке до точного значення i  1 . Розрахунок по МНК повної моделі (1) для даних з 10 % ˆ шумами приводить до розкиду оцінок  на порядок більший, ніж їх значення   1 . i 10 i Приклад 2 Задача стабілізації швидкості ДПС з незалежним збудженням. З теорії електричних машин відома залежність швидкості  (рад/с) ДПС від керуючого ( Iз струм збудження магнітного потоку Ф ) і збурюючого сигналу (момент навантаження або пропорційний до нього струм Iя якоря): Uя  Iя  R я , (4) СмФ(Iз ) де См - конструктивна стала ДПС, Uя - напруга R я - електричний опір якірного кола. Нехай залежність СмФ(Iз ) має наступний вигляд (Iз ,Iя )  15 20 СмФ(Iз )  2Iз  0,2I3 , (5) з Uя  220В В, R я  0,5 Ом ; номінальний режим має Iз0  0,5 А , Iя0  0,5 А . В обмеженій області номінального режиму залежність (13) у відхиленнях  , Iз , Iя від номінальних значень 0 , Iз0 , Iя 0 , набуває вигляду: ,( Iз , Iя )   Iз Iз 0,Iя0 Iз   Iя I  Iя (6) з 0,Iя 0 або, з урахуванням (13), (14) та відповідних числових значень параметрів,    Iя  412,7  Iз  0,5128  Iя . (7) (2Iзо  0,2I3 )2 зо Швидкість  буде стабільною, якщо   412,7  Iз  0,5128  Iя  0 . (8) Звідси розімкнене керування по збуренню набуває вигляду Iз  0,00124  Iя , (9) 25 30  (Uяо  Iяо  R яо )  (I3  0,6I2 )  R я (2Iзо  0,2I3 )2 зо зо яке забезпечує стабільність номінальної швидкості  0 ДПС в межах Iз , Iя , де лінійне рівняння (8) справедливе з точністю до малих другого порядку. Згідно до запропонованого способу, з експерименту на ДПС визначимо залежність (Iз ) за незмінного Iя0 : Табл. 1 Iз  0,2 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 545,93 363,85 314,57 274,06 246,66 248,57 203,9 188,01 За даними табл. 1 обчислимо залежність  від Iз  Iз 35 2 0,65 0,7 0,8 174,69 163,36 145,23 UA 78541 U Табл. 2 Iз 0 0,2 0,3 -   Iз 0,1 -427,66 -430,25 -466 Тепер по МНК апроксимуємо дані табл. 2 квадратичною параболою:   і     0  1 Iзі   2 I2 , (10) зі Iзі  іIз 5 10 де  0 - шукане значення  Iз0, Iя0 , яке для (Iз  0) дорівнює точному значенню - 412,7I з рівняння (7). За наявності випадкових шумів аналогічний результат, близький до точного, отримаємо шляхом усереднення даних декількох незалежних експериментів. Приклад 3 Нелінійне диференційне рівняння модель Гамерштейна описує динаміку ДПС: d M (Iз )  (t )  f (Iз (t )) , (11) dt де M (Iз ) - електромеханічна стала ДПС: f (Iз ) гіпербола: 0 . (12) Iз Користуючись запропонованим способом, слід визначити коефіцієнти лінеаризованої відносно базового режиму (0 ,Iз0, d ) моделі ДПС: dt f (Iз )  15 df (I3 ) d  ( t )  I30  I3 ( t ) , (13) dt dI3 де враховуючи залежність (12), 0 20 25 df (IЗ )  10 Iз0  2 і   2   40 (14) dIЗ 0,25 Iз0 тобто рівняння (23) набуває вигляду: d 0  (t )  2 Iз (t ) . (15) dt Коефіцієнти  0 і  2 підлягають визначенню. Виміри у реальній ситуації зашумлені. Тому для досить малих відхилень  і Iз від базового режиму співвідношення "шум-сигнал" буде занадто великим. Тому, згідно до даного ˆ ˆ способу, визначимо по МНК зміщені оцінки  0 і  2 для декількох однотипних відхилень різної, але суттєвої, відносно рівня шумів, амплітуди. Незміщену оцінку  0 і  2 отримаємо шляхом апроксимації по МНК регресійних залежностей ˆ ˆ зміщених оцінок  ,  від норми (I ) відхилень I : 0і Нехай Iзо  0,5 А ; 30 2і зі іIз зі сходинки, що приймають значення 0,2А; 0,3А; 0,4А; 0  1 ; d(t k ) , Iз0  іIз (t k ) , k  0,1 N  100 , і по 1  1;  0  10 . Зафіксуємо у часі t k виміри (t k ) , ,... dt МНК для кожного і-го відхилення знайдемо для рівняння (15) коефіцієнти  2і (табл. 3). 3 UA 78541 U Табл. 3 N  2і іIз 1 35 0 2 28,5 3 25,66 4 22,5 5 20 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Далі по МНК за даними табл. 3 визначимо коефіцієнти регресійної залежності  2і  0  1 Iзі  2 I2 , (16) зі 5 де 0 буде незміщеною оцінкою шуканого коефіцієнта  2 рівняння (15), близькою до точного значення 40: 0  ...40,9 . За наявності випадкових шумів у вимірах (t k ) і Iз (t k ) аналогічний результат отримаємо шляхом усереднення даних експерименту. 10 ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 15 20 Спосіб вимірювання параметрів лінеаризованої відносно базового режиму моделі нелінійної динаміки електротехнічних об'єктів, згідно зяким на вхід об'єкта подають такий тестуючий сигнал, за якого забезпечується лінійна незалежність змінних стану лінеаризованої моделі, які реєструють, за відповідної умови близькості змінних стану об'єкта і моделі однозначно визначають зміщені (внаслідок впливу нелінійності об'єкта) оцінки параметрів лінеаризованої моделі, який відрізняється тим, що проводять два або більше подібних між собою експерименти з різними амплітудами (потужностями) тестуючого сигналу, визначають для кожного експерименту зміщені, внаслідок впливу нелінійності об'єкта, оцінки параметрів лінеаризованої моделі, для оцінок кожного параметра лінеаризованої моделі будують регресійну залежність від амплітуди (потужності) тестуючого сигналу і, прогнозуючи ці регресивні залежності в точку нульових амплітуд цих сигналів, отримують незміщені оцінки параметрів. 4 UA 78541 U Комп’ютерна верстка А. Крулевський Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 5