Спосіб визначення об’ємів і площ поверхонь клітин діатомових водоростей

Реферат: Винахід належить до способу визначення об'ємів і площ поверхонь клітин діатомових водоростей, що передбачає відбір і фотографування водоростей, комп'ютерну побудову тримірних геометричних моделей шляхом створення каркаса, що покривають полігональною поверхнею, розрахунок об'ємів і площ водоростей по отриманих моделях. При цьому тримірний каркас моделі будують шляхом об'єднання трьох комп'ютерних оцифрованих проекцій панцирів діатомових водоростей на стулкову, поздовжню й поперечну площини, причому для побудови цифрових проекцій застосовують кубічні криві Безьє, які використовують для обведення контурів клітин діатомових, причому ключові вершини кривих Безьє розміщають у морфологічно значимих місцях границі контуру клітини, які відповідають найбільш імовірним місцям зміни форми границі в процесі розвитку мікроводорості, а після "обтягування" каркаса полігональною поверхнею побудовану модель співвідносять із розмірами досліджуваного об'єкта й модифікують за допомогою переміщення ключових вершин кривих Безьє так, щоб їхні розміри й пропорції відповідали розмірам і пропорціям досліджуваних клітин. UA 101426 C2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Винахід належить до гідробіології, а точніше екології водоростей, і може бути використаний для визначення об'ємів і площ поверхонь клітин діатомових водоростей, оцінки їх морфометричних характеристик і функціонального стану. Об'єми й площі поверхонь одноклітинних діатомових водоростей (мікроводоростей), які в більшості водних екосистем по величезній кількості й числу видів домінують над представниками мікроводоростей інших систематичних відділів, - це важливі показники стану водних угруповань, використовувані для оцінки продуктивності водойм, інтенсивності круговороту вуглецю й кремнію, функціонального й екологічного стану акваторій. Відомий методичний підхід, так званий геометричний підхід, що дозволяє визначати як об'єми, так і поверхні одноклітинних водоростей, у тому числі й діатомових [1]. Він заснований на зіставленні форми клітинної оболонки (кремнієвого панцира в діатомових) з різними геометричними тілами (сфероїдами, конусами, циліндрами), об'єми й поверхні яких приймаються за такі клітин. Цей підхід почали застосовувати ще з 50-х років минулого століття й використовують дотепер, хоча він має серйозний недолік, обумовлений неправильною імітацією форми мікроводоростей, що мають складну будову, і наступною невірною оцінкою їхніх об'ємів і площ поверхонь. Відомий альтернативний спосіб, запропонований ще на початку XX ст., що заснований на побудові із пластичних матеріалів (глини, гіпсу, воску, пластиліну) збільшеної моделі мікроорганізму [2]. Об'єм побудованої моделі визначається по об'єму витиснутої нею рідини, а площа поверхні - по масі фарби, використаної на її фарбування [3]. Головний недолік способу полягає в тому, що створена модель статична, вона відображає конкретну форму живого об'єкта, у той час як остання істотно змінюється в процесі розвитку організму. Тому для кожного досліджуваного організму доводиться будувати нову модель, що при великої кількості в пробах різноманітних за формою мікроводоростей практично виконати неможливо. Останнім часом розроблена велика кількість геометричних моделей, що є комбінацію різноманітних геометричних тіл (сфероїдів, циліндрів, конусів та ін.), які використовують для апроксимації форми одноклітинних водоростей і наступного розрахунку їхніх об'ємів і площ поверхонь [4,5]. Однак серйозним недоліком даних моделей є неможливість правильного відтворення складних форм багатьох мікроводоростей, що приводить до одержання не точних і не об'єктивних результатів. Відомий спосіб побудови тримірних геометричних моделей діатомових водоростей роду Cymbella [6], що передбачає побудову моделей діатомових водоростей по заздалегідь виконаних фотографіях. Для побудови моделей використовують векторні контури стулок, а також трапецієподібний контур поперечного перерізу панцира. Для прискорення процесу побудови попередньо створюють типові тримірні моделі деяких найбільш масових представників діатомових водоростей. Розрахунок об'єму й площі поверхні клітин виконують, використовуючи типову модель, що відповідає досліджуваному виду мікроводорості, розміри якої співвідносять із довжиною й шириною цієї клітини. Недоліком способу є те, що він дозволяє конструювати тримірні моделі тільки невеликої групи діатомових, які мають клиноподібну форму панцира. В основу винаходу "Спосіб визначення об'ємів і площ поверхонь клітин діатомових водоростей" поставлена задача одержання достовірних і об'єктивних результатів шляхом побудови комп'ютерних тримірних геометричних моделей, що імітують форму кремнієвих панцирів клітин діатомових. Поставлена задача вирішується тим, що тримірні геометричні моделі, що імітують форму панцирів діатомових, створюють з комп'ютерних оцифрованих (оконтурених замкнутими ламаними лініями) проекцій панцирів діатомових, шляхом об'єднання цих плоских проекцій у тримірний каркас майбутньої моделі, що потім покривають полігональною поверхнею й формують готову модель. Залежно від форми панцира діатомової водорості для побудови моделей використовується від однієї до трьох оцифрованих проекцій панцира на взаємно ортогональні площини. Цифрові проекції панцирів клітин будують по зображеннях діатомових, але, на відміну від простого оконтурювання границь зображень, у способі використаний підхід, прийнятий у геометричній морфометрії [8]. Він заснований на розміщенні уздовж границь зображень клітин, у морфологічно значимих місцях границь, ключових вершин, які поєднуються в замкнуту ламану лінію за допомогою кубічних кривих Безьє. Дана операція виконується в будь-якому векторному редакторі, наприклад, у програмах CorelDRAW або Inkscape. Вибір кривих Безьє пояснюється зручністю використання для наступних модифікацій форми проекцій, що дає можливість імітувати морфологічну мінливість клітин діатомових водоростей у процесі онтогенезу й співвідносити розміри побудованих тримірних моделей з розмірами спостережуваних клітин. 1 UA 101426 C2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Отримані способом, що заявляється, геометричні моделі набагато точніше імітують особливості будови клітин діатомових водоростей зі складною формою, панцира, що дозволяє одержувати більш точні значення об'ємів і поверхонь таких клітин. Оскільки багато діатомових водоростей, що займають різне таксономічне положення, мають схожі форми проекцій панцирів, то один раз побудовані цифрові проекції багаторазово використовуються для моделювання різноманітних видів діатомових, тобто вони мають властивість універсальності. Винахід пояснюють ілюстрації. На фіг.1 представлені фотографії клітин діатомових водоростей (фотографії стулок), на границях яких, у морфологічно значимих (ключових) місцях розставлені маркери, що зображені стрілками. На фіг. 2 - маркери за допомогою кривих Безьє об'єднані у векторні криві, що описують форму границь зображених клітин. На фіг. 3- векторні криві розміщені в просторі так, що вони формують каркаси тримірних моделей панцирів діатомових водоростей. На фіг. 4 - тримірні моделі клітин діатомових, створені шляхом покриття каркасів полігональною поверхнею. Фіг. 5 - ключові вершини проекцій зміщені в нову позицію, що приводить до модифікації тримірних моделей, показаних на фіг. 6. На фіг. 7-9 - прийоми побудови каркасів тримірних моделей діатомових водоростей з різною формою панцирів. На фіг. 10 продемонстровано роботу алгоритму покриття поверхнею. На фіг. 11 - тримірні моделі деяких видів бентосних діатомових водоростей Чорного моря. Спосіб реалізується в такий спосіб: 1. Відбір проб діатомових водоростей, їхня обробка й фотографування здійснюються відповідно до методів, передбаченими для цих цілей. Бажано одержати фотографії представників діатомових з різних ракурсів: з боку стулки й пояска. 2. Цифрові проекції будують в будь-якому векторному редакторі, у якому є інструмент для створення кубічних кривих Безьє, наприклад, у програмах CorelDRAW, Inkscape. Криві Безьє використовують для обведення контурів клітин діатомових, при цьому ключові вершини кривих Безьє розміщають в морфологічно значимих місцях границі контуру клітини, що відповідають найбільш імовірним місцям зміни форми границі в процесі розвитку мікроводорості. Побудова тримірних моделей панцирів діатомових водоростей здійснюють у два етапи. На першому кроці формують каркаси майбутніх моделей, для чого використовують векторні проекції панцирів діатомових. На другому кроці ці каркаси "обтягають" полігональною поверхнею, що формує тримірну модель. 3. Побудовані тримірні моделі повинні бути модифіковані так, щоб їхні розміри й пропорції відповідали розмірам і пропорціям досліджуваних клітин. Для цих цілей необхідно змінити пропорції й розміри вихідних проекцій панцира, за допомогою яких була створена тримірна модель. Таку операцію виконують шляхом переміщення ключових вершин кривих Безьє, що описують дані проекції, у нову позицію. У процесі онтогенезу клітини діатомової водорості відбувається поступова зміна форми проекцій панцира, головним чином форми стулки. У деяких локальних ділянках проекції панцира стають вужче, в інших - ширше стосовно сусідніх ділянок. Положення ключових вершин кривих Безьє, що описують форму проекцій, збігається з положенням морфологічно значимих частин панцира. Тому відповідне переміщення ключових вершин у нове положення дозволяє імітувати описану мінливість форми проекцій панцира діатомових водоростей, а також співвідносити розміри проекцій з розмірами мікроводорості. 4. Розрахунок об'ємів і площ поверхонь тримірних геометричних моделей панцирів діатомових водоростей виконується таким чином. Тримірна модель являє собою безліч межуючих одна з одною плоских орієнтованих граней. Площа поверхні тримірної моделі дорівнює сумі площ всіх цих граней. Об'єм тримірної моделі дорівнює сумі об'ємів всіх пірамід, основами яких служать грані моделі, а вершини яких перебувають в одній довільно обраній точці. Оскільки грані тримірної моделі мають орієнтацію, то значення об'єму кожної піраміди має знак, що залежить від того, з якої сторони - внутрішньої або зовнішньої - видно основу піраміди з її вершини. При підсумовуванні об'ємів пірамід їхні частини, що перекриваються, взаємно знищуються, а результатом є об'єм вихідної моделі. Приклад. Побудова тримірних геометричних моделей масових видів бентосних діатомових водоростей узбережжя м. Севастополя (Чорне море). Проби бентосних діатомових водоростей відбирали з пухких ґрунтів в акваторії Севастопольської бухти у відповідності зі стандартною методикою. Ідентифікацію, вимірювання і фотозйомку видів діатомових робили за допомогою мікроскопа Zeiss Axiostar Plus, обладнаного камерою Canon PowerShot A640. Обведення контурів панцирів клітин діатомових водоростей виконували у векторному редакторі CorelDRAW. Оцифровані контури використовували для побудови тримірних моделей діатомових водоростей за допомогою 2 UA 101426 C2 5 10 15 20 25 30 35 спеціально розробленого для цих цілей програмного забезпечення. Побудову каркасів виконували за допомогою декількох алгоритмів: а) створення каркаса тримірній: моделей клітин діатомових водоростей із циліндричною формою панцира. Така форма характерна для більшості центричних і багатьох пеннатних діатомових з родів Caloneis, Eunotia, Gyrosigma, Pleurosigma та ін. Для побудови каркаса використовують проекції стулки панцира діатомової, які послідовно "нанизують" на відрізок прямої лінії, названою напрямною (фіг. 7). Для створення каркаса моделей діатомових із закрученим панциром проекції стулки на кожному кроці "нанизування" додатково повертають навколо напрямної на деякий кут (фіг. 7). Ще один варіант модифікації проекцій, важливий для моделювання деяких форм діатомових водоростей, полягає в зміні розмірів проекцій (масштабуванні) на всіх або деяких кроках (фіг. 7). Комбінація масштабування й повороту проекції стулки, а також використання замість прямолінійної криволінійної напрямної дозволяє будувати каркаси різноманітних панцирів діатомових водоростей. б) створення каркасів моделей діатомових водоростей із клиноподібною формою панцира. Таку характерну форму мають діатомові водорості з родів Amphora, Cymbella, Encyonema, Licmophora, Rhopalodia і ін. Для побудови каркаса також використовується оцифровані проекції стулки діатомової водорості, які повертають відносно однієї зі своїх сторін і зміщають уздовж прямої лінії, перпендикулярній даній стороні, на деякий малий крок (фіг. 8). Стулки згаданих діатомових звичайно мають серповидну, човноподібну (у вигляді половини еліпса) або булавоподібну форми. Стороною, відносно якої здійснюють поворот, є ввігнута сторона серповидних, пряма - човноподібних і більше звужена - булавоподібних стулок. в) побудова каркасів моделей панцирів діатомових водоростей з вигнутою, опукло-вгнутої й іншою складною формами з родів Achnanthes, Diploneis, Rhoicosphenia та ін. Тут використовують три проекції панцира діатомової водорості на стулкову, поздовжню й поперечну площини. Дві з них, що відповідають проекціям стулки й поздовжнього перетину пояска діатомової, є напрямними, що задають розмір третьої проекції панцира, що ковзає уздовж них (фіг. 9). Для створення готової тримірної моделі побудований каркас, що складається із сукупності перетинів панцира діатомової водорості, покривали полігональною поверхнею, що складається з безлічі плоских трикутних або багатокутних граней, кожна з яких з'єднує вершини двох сусідніх перетинів (фіг. 10). У результаті було побудовано 65 тримірних геометричних моделей (фіг. 11), що імітують форму панцирів більш ніж 120 видів і внутрішньовидових таксонів бентосних діатомових водоростей. Побудовані моделі були використані для розрахунку індивідуальних об'ємів і площ поверхонь представників діатомових, і подальшого розрахунку їхніх біомас. Об'єми й площі поверхонь клітин діатомових водоростей також були розраховані за допомогою геометричних фігур, що рекомендуються в роботах [4,5]. Значення об'ємів і поверхонь, що розраховані двома способами, і розходження між ними представлені в табл. 1. Таблиця 1 Об'єми й поверхні деяких видів бентосних діатомових водоростей Чорного моря, що розраховані по геометричних фігурах і тримірних моделях, і величини відмінностей між результатами 3 Назва виду Achnanthes brevipes Amphora proteus Campylodiscus thuretii Cymbella angusta Diploneis bombus Epithemia turgida Gomphonema acuminatum Gvrosisma attenuatum Licmophora ehrenbergii Parlibellus plicatus Rhopalodia musculus no [4,5] 4260 7064 9786 724 6288 10538 2 Обсяг (мкм ) Площа поверхні (мкм ) по відмінність відмінність (%) по [4,5] по моделях моделях (%) 4392 -3 1723 1741 -1 7436 -5 2434 2617 -7 9786 0 4705 5601 -16 1248 -42 665 912 -27 4137 52 2425 1770 37 7474 41 4355 3541 23 3969 4562 -13 2036 2237 -9 10501 9830 27203 1306 14191 10134 15908 1892 -26 17 71 -31 4543 4176 7735 901 6057 4396 4604 1126 -25 5 68 -20 40 3 UA 101426 C2 5 10 15 20 25 30 Примітка: значення об'ємів і площ поверхонь тримірних моделей приймали за 100 %. Аналіз таблиці засвідчує, що біля половини отриманих двома способами значень об'ємів і площ поверхонь різняться на 30-70 %; тримірні моделі більш точно імітують форму панцирів діатомових водоростей, тому що вони створені по оцифрованих проекціях цих панцирів. Точність розрахунків об'ємів і поверхонь клітин діатомових, а також їхньої біомаси істотно підвищується. Джерела інформації: 1. Киселев И.А. Методы исследования планктона // Жизнь пресных вод СССР.-1956.-Т. 4.,№1.-С. 234. 2. Lohman H.Untersuchungen zur Veststellung des vollstandigen Gehaltes des Meers on Plankton-Kiel: Wissensch Meeresuntersuchungen.-1908. 3. Кольцова Т. И. Определение объема и поверхности клеток фитопланктона// Биологические науки.-1970. - № 6. - С. 114-119. 4. Брянцева Ю.В., Лях A.M., Сергеева А.В. Расчет объемов и площадей поверхности одноклеточных водорослей Черного моря. - Севастополь, 2005.-25 с. (Препринт / НАН Украины, Институт Биологии Южных морей). 5. Лях А. М., Брянцева Ю. В. Формулы для вычисления объемов и поверхностей микроводорослей, находящихся в коллекции ИнБЮМ // Микроводоросли Черного моря: проблемы сохранения биоразнообразия и биотехнологического использования / Под ред. Ю. Н. Токарева, 3.3. Финенко, Н. В. Шадрина; НАН Украины; Институт биологии южных морей.Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2008. — С. 281-290. 6. Лях A.M. Геометрические моделирование диатомовых водорослей рода Cymhella Agardh // Экология моря.-2007. - Вып. 74. - С. 50-55 7. Лях А. М. Оценка морфометрических характеристик диатомовых водорослей с использованием трехмерных геометрических моделей: автореф. дисс. … канд. биол. наук. Севастополь, 2010.-24 с. 8. Павлинов И. Я. Геометрическая морфометрия - новый аналитический подход к сравнению компьютерных образов // Информационные и телекоммуникационные ресурсы в зоологии и ботанике: 2-й междунар. симпозиум: тезисы докл. - Санкт-Петербург, 2001. - С. 6590. ФОРМУЛА ВИНАХОДУ Спосіб визначення об’ємів і площ поверхонь клітин діатомових водоростей, що включає відбір і фотографування водоростей, комп'ютерну побудову тримірних геометричних моделей шляхом створення каркаса, що покривається полігональною поверхнею, розрахунок об’ємів і площ водоростей по отриманих моделях, який відрізняється тим, що тримірний каркас моделі будують шляхом об'єднання трьох комп'ютерних оцифрованих проекцій панцирів діатомових водоростей на стулкову, поздовжню й поперечну площини, причому для побудови цифрових проекцій застосовують кубічні криві Безьє для обведення контурів клітин діатомових, причому ключові вершини кривих Безьє розміщають у морфологічно значимих місцях границі контуру клітини, які відповідають найбільш імовірним місцям зміни форми границі в процесі розвитку мікроводорості, а після «обтягування» каркаса полігональною поверхнею побудовану модель співвідносять із розмірами досліджуваного об'єкта й модифікують за допомогою переміщення ключових вершин кривих Безьє так, щоб їхні розміри й пропорції відповідали розмірам і пропорціям досліджуваних клітин. 4 UA 101426 C2 5 UA 101426 C2 6 UA 101426 C2 Комп’ютерна верстка Г. Паяльніков Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП ―Український інститут промислової власності‖, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 7