Спосіб гектасекції радіанного кута

Реферат: Спосіб гектасекції радіанного кута складається з геометричного поділу графічно заданого кута на множину чисел першої сотні натурального числового ряду із застосуванням лінійки, циркуля і "Механіко-геометричного приладу для децисекції радіанного кута" (МГ-приладу) полягає в тому, що ділений кут облаштовують декартовою системою координат з початком у його вершині і віссю абсцис, що збігається з одним із його променів, проводять дугу одиничного кола радіусом, що визначають МГ-приладом, накреслюють ПАРАЛЕЛЬ - лінію, колінеарну осі абсцис, накладають МГ-прилад на зображення кута так, щоб декартові системи МГ-приладу і кута збігалися, проводять допоміжні кола радіусами, що визначають абсциси точок перетину ПАРАЛЕЛІ дуг парабол 3-ї, 5-ї, 7-ї степенів, нанесених на прозорій пластині МГ-приладу. З вершини діленого кута проводять дотичні до допоміжних кіл і знаходять точки їх перетину з дугою одиничного кола. Отримують системи поділів кута на 2, 3, 5, 7 частин відповідно. Використовують спеціальну таблицю редукції та будують за допомогою циркуля сумарні дуги із двох або трьох колових дуг, отримуваних мультиплікацією бісекцій, трисекцій, п'ятисекцій і семисекцій заданого кута та виконують їх наступну багатократну бісекцію. UA 78966 U (54) СПОСІБ ГЕКТАСЕКЦІЇ РАДІАННОГО КУТА UA 78966 U UA 78966 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Корисна модель може належати до способів поділу кута на цілі числа першої сотні натурального числового ряду з використанням плоских кутоподільних пристроїв, циркуля та лінійки і може знайти застосування при конструкторсько-проектувальних роботах в галузі машинобудування, будівельної архітектури, у навчальному процесі у вищих учбових закладах фізико-технічного профілю та фізико-математичних ліцеях. Відомим способом виміру і поділу плоских кутів, що спирається на виконанні арифметичної операції ділення, є використання теодоліта з числовою шкалою на лімбовому диску [1]. Недолік такого способу поділу геометрично заданих кутів полягає в неможливості накладання лімбових шкал теодоліта на геометричне зображення кутів в проектних кресленнях. Найбільш близьким за технічною суттю та отриманими результатами є вибраний за прототип спосіб поділу геометрично заданого кута за допомогою "Механіко-геометричного приладу для децисекції радіанного кута" (далі просто МГ-прилад), описаний в патенті № 67870 [2]. На Фіг. 1 зображена графічна система МГ-приладу. Цей спосіб дозволяє ділити геометрично k ℓ m n заданий радіанний кут  на числа виду N=2 ·3 ·5 ·7 , де k, ℓ, m, n - цілі числа або нулі. Всі числа першого десятку натурального числового ряду (НЧР) виражаються числами такої структури. Спосіб поділу полягає в тому, що ділений кут облаштовують декартовою системою координат О з початком в точці перетину його променів і віссю абсцис О, що збігається з одним із променів. Проводять дугу одиничного кола радіусом рівним стороні квадрата, заданим МГприладом, яка перетинає промені кута в точках А, В та ПАРАЛЕЛЬ-лінію, колінеарну осі О, що проходить через одну із точок А, В. Далі накладають механіко-геометричний прилад на зображення кута так, щоб осі декартових координат Оху МГ-приладу збігалися з осями О на зображенні кута. Циркулем вимірюють абсциси пар точок (r 3, R3), (r5, R5), (r7, R7), що виникають при перетині ПАРАЛЕЛЛЮ дуг парабол 3-ї, 5-ї і 7-ї степенів, нанесених на прозорій пластині МГприладу. Для процедури поділу гострого (тупого) кута використовують відрізки ri(Ri) ri≤Ri (і=3,5,7). Якщо ділений кут прямий, ПАРАЛЕЛЬ дотикається до парабол 3-ї, 5-ї, 7-ї степенів, тоді покладають ri=Ri. Проводять допоміжні кола радіусами r3,r5, r7 (R3, R5, R7) з центром в одній із точок А або В, якщо ділений кут гострий (тупий). Щоб поділити геометрично заданий кут на будь-яке число першого десятку НЧР виконують такі прийоми. З вершини діленого кута проводять дотичні до допоміжних кіл і знаходять точки їх перетину з дугою одиничного кола. В результаті отримують три системи поділів відрізка дуги одиничного кола, що стягує заданий кут у відношеннях 1:2, 1:4, 1:6 відповідно. Виконують наступну бісекцію більших частин поділу кута і отримують три системи поділів кута у відношеннях 1:1:1, 1:2:2, 1:3:3 відповідно. Далі знову виконують бісекцію і трисекцію більших частин двох останніх систем поділу і в підсумку отримують три системи поділів кута на ТРИ, П'ЯТЬ і СІМ рівних частин відповідно. Поділ кута на 4 і 8 рівних частин отримують двократною і трикратною бісекцією заданого кута. Ділення кута на 9 рівних частин знаходять двократною його трисекцією. Децисекцію отримують бісекцією кожної k ℓ m n частини поділу кута на 5 рівних частин. Для поділу кута на число N=2 ·3 ·5 ·7 виконують мультиплікацію із k - кратної бісекції, ℓ - кратної трисекції, m - кратної п'ятисекції і n - кратної семисекції. Недолік такого способу полягає в неможливості навіть наближеного поділу радіанного кута на всі прості числа другого, третього і т.д. десятків ряду натуральних чисел без арифметичних обчислень. В основу способу гектасекції радіанного кута (РК) поставлено задачу створення інструментального геометричного способу, який дозволяє ділити графічно заданий кут на будьякі прості числа другого, третього і т.д. десятків НЧР з максимальною відносною похибкою (МВП)