Роторний кидач ґрунту

Реферат: UA 85411 U UA 85411 U 5 10 15 20 Корисна модель належить до землерийних машин з роторними робочими органами, призначеними здебільшого для боротьби з низовими лісовими пожежами методом метання ґрунту і прокладання загороджувальних мінералізованих смуг. Відомі землерийно-метальні машини з робочими органами у вигляді лопаток, радіально закріплених на привідному роторі [1, 2]. Недоліком таких машин є недостатня швидкість ґрунту в момент метання і відповідно невисока дальність кидання. Найбільш близьким до пропонованого і вибраним за прототип є роторний метальник [3], що містить консольно розташований на підшипниковій опорі вертикальний диск з радіально закріпленими лопатями і ґрунтоутримуючими лопатками, причому диск по колу виконаний з нормально направленими до кінців лопатей Г-подібними вирізами, в яких розташовані ґрунтоутримуючі лопатки, з'єднані з диском за допомогою розміщених паралельно лопатям осей і пружин кручення, а підшипникова опора має упор, розташований з можливістю взаємодії з вертикальними роликами і зворотно-поступального повороту ґрунтоутримуючих лопаток. Недолік цього метальника полягає в невеликій швидкості кидання ґрунту та відповідно недостатній дальності метання. Це пов'язано з тим, що форма лопаток не є оптимальною (не забезпечує мінімальну тривалість руху частинок ґрунту по лопатці). Окрім зазначеного недоліку, метальник має складну багатодетальну конструкцію. В основу корисної моделі поставлено задачу створити роторний метальник ґрунту з лопатками оптимальної форми, що дозволяє отримати максимальну швидкість ґрунту в момент кидання. Поставлена задача вирішується тим, що в роторному метальнику ґрунту, котрий містить радіально закріплені на ступиці лопатки, лопатка виконана із профілем оптимальної форми брахістохрони в полі відцентрованих сил інерції, яка описується рівнянням C22    arctg 25 30 35 40 45 50 55 C22 2 2  0 1  1 1  C2 arctg 2 2  0 1  C2 1  C1 , де φ, ρ - полярні координати кривої в системі координат, полюс якої співпадає з центром обертання ротора; φ0, ρ0 - початкові координати; с, с1 - константи, що визначаються умовою φ=φ0 при ρ=ρ0. На фіг. 1 показана схема ґрунтокидача, де цифрами позначено: 1 - ступиця; 2 - кільце; 3 спиця; 4 - криволінійна лопатка. Передбачається, що кидач обертається з кутовою швидкістю ω проти ходу годинникових стрілок. Радіуси R1 і R2 проходять через задню й передню крайки лопатки. Специфіка завдання полягає в тому, що рух необхідно вивчати в обертовій системі координат з використанням рівнянь динаміки відносного руху. Аналітичний опис оптимальної траєкторії одержано в полярній системі координат ρ=ρ(φ), (1) де ρ - полярний радіус; φ - полярний кут. Ha фіг. 2 частка ґрунту Μ зображена в поточному положенні з координатами (ρ,φ) на криволінійній лопатці АВ. Точки А і В мають відповідно координати (ρ0, φ0) і (ρ1,φ1). У викладеній нижче теорії полярним радіусам ρ0 і ρ1 відповідають радіуси R1 й R2. Для прийнятого напрямку обертання ротора ґрунтокидача вектор кутової швидкості щ буде перпендикулярний площини рисунка й спрямований на читача. Використано наступні позначення: ф - дотична, спрямована убік зростання дугової координати s; n - нормаль, спрямована убік увігнутості траєкторії; vr - відносна швидкість; аk=2щ×vr - коріолісово прискорення. Для сил прийняті такі позначення: Це - переносна (відцентрова) сила інерції; Цk - коріолісова сила інерції; Ν - нормальна реакція лопатки; Fтр - сила тертя ковзання (спрямована проти відносної швидкості). Вирази для модуля сили Це і її проекції на напрямок полярного радіуса збігаються Фе  Фер  ma  m2 , (2) де m - маса частки ґрунту; 2 αω=ω ρ - осевідцентрове (нормальне) прискорення. Для коріолісової сили інерції має місце формула Цk=-mаk, (3) а для її модуля з урахуванням виразу для коріолісового прискорення Φk=2mωνr, (4) 1 UA 85411 U де vr  vr  vr  5 - модуль відносної швидкості; ds dt - проекція відносної швидкості на дотичну (алгебраїчна величина швидкості). Модулі сили тертя й нормальної реакції зв'язані відомим співвідношенням Fтр=Nf, (5). де f - коефіцієнт тертя ковзання. Для проекцій переносної (відцентрової) сили Це на дотичну Фе й нормаль Феn мають місце формули Фе  Фе cos  ; (6) Феn   Фе sin  , (7) 10 де α - кут між вектором Це і одиничним вектором дотичній ф. Можна показати, що для cosα й sinα справедливі вирази  cos   2  2 ; (8)  sin   2  2 . (9) Диференціальні рівняння відносного руху невільної матеріальної точки в природній формі при русі в площині будуть мати вигляд. mar  Фе   Fтр mar  N  Феn  Фk n ; , (10) 15 a де r , a r - проекції прискорення на дотичну й нормаль. З урахуванням формул для дотичного й нормального прискорень n ar  dvr  dt  d2s dt2 , (11) an  2 2 v 2 vr 1  ds      k k k  dt  , (12) рівняння можна записати інакше m 20 d2s dt2 2  Фе  Nf m  ds     N  Феn  Фk k  dt  ; , (13) де ρk - радіус кривизни траєкторії. Перетворимо рівняння (13) до рівняння для знаходження закону руху частки з обліком того, що рівняння траєкторії виявилося доцільним визначати в полярній системі координат. Довжина дуги й радіус кривизни кривої (1) визначаються відповідно по формулах:   25 0  ds   k     ' d 2 2 ; (14)  2  '2  3 2 2  22   , (15) 2 d   d  d2 . d , де Вираз для алгебраїчної величини швидкості й дотичного прискорення представимо так: vr   ar  30  0 s  s   ds ds d ds     dt d dt d ; (16) dvr  dt  d2s dt2 2  d2s  d  ds d2 d2s 2 ds          d dt2 d2 d , (17) d2  dt  де точкою позначена похідна за часом. Із другого рівняння (13) для нормальної реакції з обліком (4), (7), (9), (12), (15), (16) і (17) маємо  2  N  m  k  2   ds  22 ds       2  d  d    2  2  , (18) Перепишемо тепер перше рівняння (13) з урахуванням формул (2), (8), (17), (18)  2  d2s ds  2    m 2 2    m  m  d  k 2 2 d       (  35 2   ds  22 ds     2 f  d    d    2  2  . (19) Розділивши обидві частини виразу (19) на m, після нескладних перетворень, йому можна додати вид однорідного диференціального рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами щодо полярного кута φ(t) 2 UA 85411 U  ds        d  5 1   2 1  ds  2  22    2  ds  2  f         f   2f   0  3  d2  d      d  2  2 2 2 2        . (20) d2s    Рівняння (20) необхідно інтегрувати з початковими умовами: при t  0   0 ,   0 . Завдання вибору оптимальної форми лопатки може бути схематизоване, як завдання визначення форми кривої у поле відцентрових сил інерції, що забезпечує мінімальний час руху (завдання про брахістохрону в полі відцентрових сил). Відомо, що класичне завдання про брахістохрону для однорідного поля сил ваги була відправною точкою при створенні варіаційного числення. Скористаємося одним з типів кривих, отриманих у результаті розв'язання такого завдання. 1   arctgz  10  arctg  2 1 C z 1  C2  C1 , (21) де z C22 2 2  0 1 , (22) 2 С