Комбінований спосіб трихроматичної колірної пірометрії

Винахід відноситься до області кольорової пірометрії і може бути використаний при визначенні істинної температури Tіст селективно випромінюючої поверхні з відомим характером залежності спектральної випромінюючої спроможності від довжини хвилі e = f(l) в діапазоні вимірювань (l1,l3). Відомий спосіб трихроматичної кольорової пірометрії з визначення Тіст селективно випромінюючої поверхні у випадку, коли її спектральна випромінююча спроможність el лінійно залежить від довжини хвилі: el=f(l)=а+bl [див. "Цветовой пирометр истинной температуры", а.с. №476464, СССР. У цьому способі спочатку вимірюють три яскравісні температури для трьох довжин хвиль l1, l 2 і l 3, відповідно, а потім по них визначають дві невідомих: істинну температуру Тіст і комплекс а(l1, l 2, l3)=(el3-el1)/ el 2 шля хом рішення системи двох трансцедентних рівнянь: [див. Бло х А.Г. Основы теплообмена излучением. М., 1961]. Основний недолік способу-аналогу полягає в тому, що Тіст не виражається з однієї формули і для її визначення необхідно вирішити систему двох трансцедентних рівнянь, що містять крім Тіст невідомий комплекс а(l1, l2 , l3), який залежить від e1, e2 і e3. Найбільш близьким за технічною сутністю і досягаемому результату є спосіб трихроматичної кольорової пірометрії, так званий спосіб подвійного спектрального відношення, в якому попередньо визначаються три яскравісні температури: Тя(l 1), Тя(l2) і Тя(l3) для діапазону lÎ(l1, l 3) з лінійною залежністю спектральної випромінюючої спроможності від довжини хвилі: e(l)=а+bl. Потім, по виміряних значеннях Тя1 , Т я2 і Т я3 знаходять дві кольорові температури Тк12 і Тк23 за формулою: Т кij = l-1 - l-j 1 i (l iTяі )-1 - ( l jTя j )-1 Комбінуючи два вирази для Тк12 і Тк23 , записують систему дво х рівнянь з двома невідомими: -1 -1 L Т к12 = Тіст - 12 1n (1+ S ) С2 { L Tк 23 -1 = Т іст-1 - 23 1n (1 - S × L) С20 де S - невідомий комплекс, S=(el1-el3)/ el2, e -e l -l2 L = l2 l 3 = 3 . e l1 - el 2 l2 - l1 L - відомий комплекс, Спільне вирішення системи двох трансцедентних рівнянь чисельним методом дозволяє визначити істинну температуру Тіст. Др угою невідомою тут є комплекс S, що містить лінійну залежність el=а+bl, в неявній формі [див. Свет Д.Я. Оптические методы измерения истинных температур. М., 1982]. Однак, якщо значення el, що входять у рівняння даної системи, розкласти в ряд і скористатися тільки першими членами розкладання, то для Тіст можна отримати вираз в явному вигляді: Т Т (l - l 1) Т іст = к 23 к12 3 l 3 Тк 23 - l1 Т к12 де Тк12 і Тк23 - кольорові температури двох спектральних відношень: e1/e2 і e2/e3 [Див. Гордов А.Н. Основы пирометрии. М, 1971]. Суттєвим недоліком способу-прототипу є те, що якщо у першому випадку знову ж таки необхідно вирішува ти систему двох трансцедентних рівнянь, то у другому маємо вкрай неточний вираз для Тіст, хоч він і в явному вигляді: похибка визначення Тіст по ньому у п’ять разів вище, ніж похибка визначення кольорових температур Тк12 і Тк23 [див. Свет Д.Я. Оптические методы измерения истинных температур. М., 1982]. Крім того, не так часто дисперсію спектральної випромінюючої спроможності e=f(l) можна точно апроксимувати лінійною залежністю, так само як і лінійною залежністю типу 1nel= а+bl [див. Патенти США №3537314, Великобританії №1207984, ФРН №1648233 та ін., автор - Свет Д.Я.]. Для будь-яких інших типів залежності e=f(l) методів коректного врахування дисперсії спектральної випромінюючої спроможності немає. Основним недоліком способу подвійного спектрального відношення є слабка залежність результуючого сигналу від температури і погане відтворення даних досліду [див. Свет Д.Я. Оптические методы измерения истинных температур. М., 1982]. Тому цей спосіб широкого розповсюдження не отримав. В основу винаходу покладена задача удосконалення способу подвійного спектрального відношення, в якому - введенням процедури попереднього визначення проміжної довжини хвилі l2 по двох крайніх (базових) значеннях l1 та l3 і по характеру функціональної залежності e=f(l), причому такого вибору l2 який забезпечує e2=eар=(e1+e3)/2, - та визначенням додаткової кольорової температури Тк13 (разом з Тк12 і Тк23) по виміряних раніше яскравісним Тя(l1) і Тя(l3), забезпечується точне визначення істинної температури Тіст селективно випромінюючої поверхні та її спектральної випромінюючої спроможності для трьох довжин хвиль: e(l 1), e(l 2), e(l3) із замкнутих аналітичних виразів і при будь-якому наперед заданому характері залежності e=f(l) в діапазоні (l1,l 3). Поставлена задача вирішується тим, що в способі трихроматичної кольорової пірометрії, що містить вимірювання яскравісних температур на базових довжинах хвиль Тя(l 1), Т я(l 3) для селективно випромінюючої поверхні з відомим характером залежності спектральної випромінюючої спроможності від довжини хвилі e=f(l), у відповідності з винаходом попередньо визначають значення проміжної довжини хвилі l2 за формулою: l2=f- 1(eар)=F(l1,l3), де f-1(e)=F(e) - функція, зворотня до заданій для e=f(l), eар - середньоарифметичне від e1 і e3: 1 1 ε ap = [( ε (λ1) + ε (λ3 )] º [( f (λ1) + f (λ3 )]. 2 2 Одночасно з Тя1 і Тя3 вимірюють яскравісну температуру ТЯ2 для проміжної довжини хвилі l2, знайденої вище, потім разом з Тк12 і Тк23 додатково визначають з формули по Тя1 та Т я3 значення кольорової температури Тк13 для базових значень l:(l1 та l 3), а істинну температуру Тіст визначають методом послідовних наближень із замкнутого аналітичного виразу: 1 1 L 1 C 1 1 C 1 1 = - 2 13 × arth { (exp[ 2 ( - )] - exp[ 2 ( - )])}, Ti+1 Тк13 С2 2 L12 Tк12 Т і L 23 Т к 23 Т і де Ті і Ті+1 - відповідно попереднє (і-те) і наступне (і+1-ше) наближення Тіст для кожної ітерації, в якості першого наближення для Tіст беруть значення: Т іст (1) º Т і=1 = Т к 23 × Т к12 × ( l 3 - l1 ) /( l 3 Tк 23 - l 1 Тк12 ), де Тк12 і Тк23 - кольорові температури, що віднаходяться за формулою: Т кij = (l-1 - l-1) /( l-1 × Т -1 - l-1 × Т - 1). i i i яі j яj Останніми знаходять невідомі значення спектральної випромінюючої спроможності селективної поверхні e(l1), e(l2) і e(l 3), які визначають за формулою: C 1 1 e( l j ) = exp[ 2 ( )], l i Т іст Т яj де Тіст - істинна температура, знайдена вище; Тяj - значення яскравісних температур, заміряних для трьох довжин хвиль, відповідно j = 1, 2 і 3. Такий спосіб трьоххвильової пірометрії забезпечує безпосереднє визначення по точних формулах істинної температури селективно випромінюючої поверхні Тіст та її спектральну випромінюючу спроможність e для трьох довжин хвиль в діапазоні lÎ(l 1, l 3) з будь-яким характером дисперсії e=f(l), а це виключає методичну похибку при визначенні Тіст, гарантує високу точність отриманих результатів, властиву саме кольоровій пірометрії, і різко розширює можливості вимірювання температур селективно випромінюючої поверхні з будьяким характером дисперсії: e=f(l). Пропозиція пояснюється наступним: лише в одному-єдиному випадку, при e2=eар=(e1+e3)/2 система трьох рівнянь, кожне з яких являє собою вираз для кольорової температури через відношення значень спектральної випромінюючої спроможності: L ij eli -1 Т -1 = Т -1 1n , L = l-1 - l-1, кij іст i j C2 elj ij "замикається" з виключенням зразу трьох невідомих: e1, e2 і e3. У цьому випадку логарифм відношення e1 /e3 можна виразити через логарифм e1 /e2 і e3 /e2 : εap + D ε / 2 ε Dε ln λ1 = ln = 2 arth ( ), Dε = ε1 - ε 3 , ε λ3 εap - D ε / 2 2ε ap де перемінна функції арктангенс гіперболічний De/2 eар виражається таким чином: De e -e 1 e e = l1 l 3 = ( l1 - l 3 ), el 2 º eap . 2e ap 2 el 2 2 el 2 el 2 Отже, в результаті вирішення системи трьох рівнянь - виражень для трьох кольорових температур Тк13=j(e1/e3), Тк12=j(e1/e2) і Тк23=j(e2/e3) - отримують замкнутий аналітичний вираз, що включає тільки одне невідоме - істинну температуру Тіст. Однак Тіст не можна виразити з нього в явному вигляді, тому знайти невідоме в даному випадку можна лише скориставшись методом поступових наближень: 1 1 L 1 C 1 1 C 1 1 = - 2 13 × arth { (exp[ 2 ( - )] - exp[ 2 ( - )])}, Ti+1 Tк13 С2 2 L12 Tк12 Ті L23 Tк 23 Ti де Ті і Ті+1 - відповідно попереднє (і-те) і наступне (і+1-ше) наближення Тіст для кожної ітерації, в якості першого наближення для Тіст беруть значення: Т іст (1) º Ті=1 = Т к 23 × Тц12 × (l 3 - l1) /( l 3 Tк23 - l 1 Тк12 ). Здійснивши декілька ітерацій "уточнення" першого наближення для Tіст (за звичаєм, не більше 3-х) можна отримати результат з будь-якою наперед заданою точністю, тобто будь-якою кількістю однакових перших цифр в чисельному вираженні Tіст. Визначивши точне значення істинної температури селективно випромінюючої поверхні, можна знайти і абсолютні значення спектральної випромінюючої спроможності ej із виразу для яскравісної температури Тя за допомогою Тіст і Тя(lj) для трьох довжин хвиль l1 , l2 і l 3: C 1 1 e( l j ) = exp[ 2 ( )]. l j Tіст Т яj Однак, щоб отримати всі ті результати, що викладені вище, необхідно таким чином вибрати величину проміжної довжини хвилі l2, щоб задовольнити рівність: e(l2)=eар=(e1+e3)/2. Цю умову можна задовольнити математично точно скориставшись поняттям "зворотньої" функції l=f-1(e) для дисперсії спектральної випромінюючої спроможності в діапазоні lÎ(l1, l 3). При цьому для l2=f-1(e2)ºF(e2), де e2=eар , отримуємо: 1 1 l 2 = f -1( eap ) = f -1( [e (l1 ) + e(l 3 )]) º F( [ f (l1 ) + f (l 3 )]). 2 2 У підсумку, значення проміжної довжини хвилі залежить тільки від базових довжин хвиль l 1 і l3 , а також характеру функціональної залежності e=f(l) і не залежить від абсолютних значень спектральної випромінюючої спроможності e1, e2 і e3. Якщо базові значення крайніх довжин хвиль діапазону (l1, 3) вибирають виходячи з мінімума інструментальної похибки (наприклад, для кольорового пірометру із "зникаючою ниткою" l1=0,43мкм, l3=0,65мкм - це історично перше "синє-червоне" відношення, хвилі l1 та l3 є краями "вікна чутливості" людського ока), то l2 повністю визначається характером дисперсії спектральної випромінюючої спроможності el=f(l) селективної поверхні. Таким чином, в способі посереднього визначення чотирьох невідомих Тіст і e1, e2 і e3 з відомим характером дисперсії e=f(l) необхідно і достатньо провести три виміри яскравісних температур, бо одна з невідомих e2 повністю визначається двома іншими: e2=(e1+e3)/2. Можливість аналітичного вирішення системи трьох рівнянь (трьох виражень для кольорової температури - максимально можливої кількості комбінацій по дві довжини li хвилі з трьох, при яких вимірюються яскравісні температури) дозволяє знайти для всіх шукомих величин Тіст і e1, e2 , e3 замкнуті аналітичні вирази та достатньо точно визначити їх значення для будь-якого характеру дисперсії спектральної випромінюючої спроможності селективної поверхні і, таким чином, являє собою математичну основу запропонованого способу кольорової пірометрії, оскільки дозволяє вирішити задачу даного винаходу. Заявлений спосіб трихроматичної кольорової пірометрії забезпечує спільне визначення істинної температури Тіст селективної поверхні і спектральної випромінюючої спроможності на трьох довжинах хвиль для будь-якого характеру дисперсії el=f(l) 3 точних замкнутих аналітичних виразів і без наявності інформації про абсолютні значення спектральної випромінюючої спроможності селективної поверхні.