Шарнірний чотириланковий прямолінійно-напрямний механізм, побудований з використанням точки розпрямлення 4-го порядку

Реферат: Шарнірний чотириланковий механізм має основу, на якій встановлено кривошип, коромисло і шатун у вигляді двоплечого важеля, одне плече якого шарнірно зв'язано з кривошипом та коромислом. Інше плече виконано з можливістю опису його шатунною точкою кривої, яка на частковій ділянці траєкторії наближається до прямої лінії. За шатунну точку механізму приймається точка розпрямлення 4-го порядку, яка визначається як точка перетину поворотного кола з кривою геометричного місця точок, що характеризуються дотиком не нижче 4-го порядку зі своїми дотичними колами, за формулами: xF  ny " 0 2 n 1 ; yF  nx , n  m4  m1 . m2  m5 UA 108871 U (54) ШАРНІРНИЙ ЧОТИРИЛАНКОВИЙ ПРЯМОЛІНІЙНО-НАПРЯМНИЙ МЕХАНІЗМ, ПОБУДОВАНИЙ З ВИКОРИСТАННЯМ ТОЧКИ РОЗПРЯМЛЕННЯ 4-ГО ПОРЯДКУ UA 108871 U UA 108871 U 5 10 15 20 25 30 Корисна модель належить до машинобудування, а саме до плоских важільних механізмів, в яких необхідно забезпечити наближений прямолінійно-напрямних рух на певній ділянці траєкторії деякої шатунної точки. Відомо, що існує два основних напрямки у синтезі плоских прямолінійно-напрямних механізмів: використання методів найкращого наближення за Чебишевим та використання методів кінематичної геометрії. Відомі важільні прямолінійно-напрямні механізми Чебишева, зокрема з симетричною формою шатунної кривої [1. - С. 675], [2], а також несиметричні [4], [5], в яких шатунна точка наближено описує на деякій ділянці пряму лінію, причому положення цієї точки на шатуні вибирається з умов найкращого наближення за Чебишевим, що полягають у наявності максимальної кількості вузлів інтерполяції з прямою лінією (для шарнірного чотириланкового механізму - шість) з рівномірним характером зміни відхилень на ділянці наближення. Відомі також важільні прямолінійно-напрямні механізми, в яких за шатунну точку вибирається особлива точка, що існує в кожному положенні шатунної площини - точка Болла [1. - С. 1068, рис. 864] (прототип), яка визначається методами кінематичної геометрії як точка перетину поворотного кола, що є геометричним місцем точок розпрямлення або перегинів шатунних кривих, з кривою кругових точок, що представляє собою геометричне місце точок, які забезпечують дотик не нижче 3-го порядку зі своїми дотичними колами. Таким чином, точки Болла дозволяють отримувати прямолінійно-напрямні механізми з різними довжинами прямолінійних ділянок. Форма шатунних кривих таких механізмів в загальному випадку є несиметричною. Однією з сучасних наукових робіт, в якій розглядається проектування важільних прямолінійно-напрямних механізмів на базі точок Болла є, наприклад, монографія вчених Уанга Д. та Уанга У. [6. - С. 160]. В основу даної корисної моделі поставлена задача - розширення областей існування прямолінійно-напрямних механізмів на основі шарнірного чотириланкового механізму. Поставлена задача вирішується у шарнірному чотириланковому механізмі, що має основу, на якій встановлено кривошип, коромисло і шатун у вигляді двоплечого важеля, одне плече якого шарнірно зв'язано з кривошипом та коромислом, а інше плече виконано з можливістю опису його шатунною точкою кривої, яка на частковій ділянці траєкторії наближається до прямої лінії, причому за шатунну точку механізму приймається точка розпрямлення 4-го порядку, яка визначається як точка перетину поворотного кола з кривою геометричного місця точок, що характеризуються дотиком не нижче 4-го порядку зі своїми дотичними колами, за формулами: ny " 0 m 4  m1 , m 2  m5 n 1 де m1...m5 - коефіцієнти кривої, що є геометричним місцем точок, які забезпечують дотик не xF  35 40 45 50 55 2 ; y F  nx , n  нижче 4-го порядку зі своїми дотичними колами; y " - прискорення полюса миттєвого обертання 0 шатунної площини. Як шатунна точка шарнірного чотириланкового механізму приймається інша особлива точка, що визначається за допомогою методів кінематичної геометрії, а саме - точка розпрямлення 4го порядку, що в загальному випадку визначається як точка перетину поворотного кола (1), які є геометричним місцем розпрямлення або перегинів шатунних кривих, що описують дані точки, з кривою (2), що є геометричним місцем точок, які забезпечують дотик не нижче 4-го порядку зі своїми дотичними колами. Фіг. 1, 2 ілюструють запропоновану корисну модель: Фіг. 1. - Розрахункова схема прямолінійно-напрямного шарнірного чотириланкового механізму. Фіг. 2. - Крива точок розпрямлення 4-го порядку. Шарнірний чотириланковий механізм (Фіг. 1) має основу 0, на якій встановлено кривошип 1, коромисло 3 і шатун 2 у вигляді двоплечого важеля, одне плече якого шарнірно зв'язано з кривошипом 1 та коромислом 3, а інше плече виконано з можливістю опису його шатунною точкою F кривої, яка на частковій ділянці траєкторії наближається до прямої лінії, причому за шатунну точку механізму приймається точка розпрямлення 4-го порядку, яка визначається як точка перетину поворотного кола з кривою геометричного місця точок, що характеризуються дотиком не нижче 4-го порядку зі своїми дотичними колами. Точки розпрямлення 4-го порядку, що приймаються як шатунні точки, визначаються в загальному випадку для будь-якого положення шатунної площини шарнірного чотириланкового механізму. Якщо, відповідно до рекомендацій [1. - С. 1060], прийняти кутову швидкість обертання шатунної площини   1, тоді рівняння поворотного кола (яке ще називають колом перегинів [1, стор. 1021]) в неявному вигляді запишеться наступним чином: 1 UA 108871 U x2  y2  y" y  0 , 0 (1) де y " - прискорення полюса Р миттєвого обертання шатунної площини механізму. 0 Рівняння кривої (в неявному вигляді), що представляє собою геометричне місце точок, які забезпечують дотик не нижче 4-го порядку зі своїми дотичними колами: 5 10 15 x 2   y 2 m 3  m 4 x  m 5 y   y " ym1x  m 2 y  m 3   0 , 0 (2) де m1...m5 - коефіцієнти кривої. Якщо переписати рівняння (2) в параметричному вигляді, тоді цю криву можна побудувати. В цьому випадку виявилось, його корені будуть визначатись квадратним рівнянням і, як видно з прикладу, зображеного на Фіг. 1, крива (2) складається з двох віток. Таким чином, якщо точка розпрямлення 4-го порядку, що визначається як точка перетину кривих (1) та (2), буде прийнята за шатунну точку механізму, в результаті вона буде описувати шатунну криву, що на деякій своїй ділянці в околі цієї точки буде наближатись до прямої лінії. Алгоритм проектування механізму наступний. 1. Задаємось довжиною кривошипа r  lOA шатуна b  l AB , коромисла c  lBC , а також кутом повороту кривошипа 1 для якого в шатунній площині будемо визначати точку розпрямлення 4-го порядку. За модуль довжини прийнято відстань між осями нерухомих шарнірів d  l OC  1. Визначаємо координати точки A механізму (кінця кривошипа): X A  r cos 1 ; YA  r sin 1 , (3) 20 2. Обчислюємо кути  2 та  3 , що визначають положення відповідно шатуна b коромисла c механізму:  2     ; 3       , 25 (4) де   arctgYA X A  1 ;        . Для розрахунку шуканих кутів додатково визначаємо наступні величини:  b 2  2  c 2   arccos  2b  2 2   2  ,   arccos b  c     2bc    ;    2 1  X A 2  YA , (5) 3. Обчислюємо координати точки B механізму: 30 XB  1  c cos 3 ; YB  c sin 3 , (6) 4. Обчислюємо координати полюса P миттєвого обертання шатунної площини та миттєвого полюса Q відносного руху шатуна 2 та коромисла 3 механізму: XP  tg 3 X Y  XB YA ; YP  XP tg1 ; X Q  A B ; YQ  0 , YB  YA tg 3  tg1 (7) 35 5. Визначаємо прискорення полюса P миттєвого обертання шатунної площини механізму: y"   0 40 l OP l OP  l OA  , l OA sin 3   (8) де кут нахилу осі колінеації   arctgYP XP  XQ  , lOP  XP cos 1 6. Визначаємо похідні 3-го порядку від переміщення полюса P миттєвого обертання шатунної площини механізму (швидкість зміни прискорення полюса миттєвого обертання): 2 UA 108871 U ' x '0'  k 1k 22  k 2k 12 k k  k 1k 21 ' ,  3y " , y '0'  2 11 0 k 11k 22  k 12k 21 k 11k 22  k 12k 21 (9) Коефіцієнти, що входять у (9) визначаються наступним чином:         k 11  x A x 2  y 2 ; k 12  y A x 2  y 2 ; k 1  3 y " x A y A , 0  A A A A  2 2 2 2 " k 21  x B x B  y B ; k 22  y B x B  y B ; k 2  3 y 0 x B y B ,   5 10 де координати шарнірів A та B в повернутій системі координат x 1Py 1 : x A  XP  X A cos  t  YP  YA  sin  t , y A  YP  YA cos  t  X A  XP  sin  t , x B  XP  XB cos  t  YP  YB  sin  t , y B  YP  YB cos  t  XB  XP  sin  t . Кут нахилу полюсної дотичної:  t  1  3   . 7. Визначаємо коефіцієнти m1...m5 , які входять у рівняння (2), що представляє собою геометричне місце точок, які забезпечують дотик не нижче 4-го порядку зі своїми дотичними колами:   ' ' m1  4 y '0' ; m 2  4 x '0'  6 y " ; m3  3 y " 0 0 m4  15 (10) ' ' K 1  4 x '0' y '0' 3y " 0 де K 1  K3  x '  4 y '0' ; m 5  2 ;      ' ' ' K 3  x '0'  3y " 4x '0'  6y " ;  4 y '0' 0 0 3y " 0   2 (11) ,   K 4x A  K5y A  K2y2  K3xA y A 2 ' ' ' A ; K 2  y '0' 4 x '0'  6 y " ; K 4  3x '0' y " ; 0 0 2 xA 2 2 ByA      2 2 2  x 2 yB K 2  x 2 xB  x A xB K 4  x 2 yB  xB y A K 5 A A A   2 ' ; K 5  3y '0' y " . 0 x A x B y B x A  y A x B  8. Визначаємо точку розпрямлення 4-го порядку для заданого положення шатунної площини як точку перетину кривої (1) та кривої (2), у системі координат x 1Py 1 : xF  ny " 0 ; n2  1 m  m1 , n 4 m 2  m5 y F  nx , (12) 20 9. Визначаємо координати точки розпрямлення 4-го порядку F у базовій системі координат xOy . Для цього проведемо перетворення системи координат за наступними формулами: XF  XP  x F cos  t  y F sin  t , (13) YF  YP  y F cos  t  x F sin  t , 25 10. Проектуємо важільний чотириланковий механізм, у якого довжина другого плеча шатуна k  lBF та кут  його злому визначає положення шатунної точки, як така буде прийнята знайдена точка розпрямлення 4-го порядку: k  lBF   180  XF  XB 2  YF  YB 2 ,   YF  YB    2  arctg X X  B  F  (14)  , 0    360  ,    30 3 (15) UA 108871 U 11. Кут нахилу прямолінійної ділянки шатунної кривої визначається наступним чином:  Y  Y  y " cos  F 0 t   arctg P  X  X  y " sin  F 0 t  P 5 10 15 20 25 30  ,   (16) Слід відзначити, що оскільки кут  , а також всі інші кути, значення яких визначаються через функцію arctg( x) , можуть змінюватись від 0 до 2 , для визначення їх величини слід скористатись не звичайною функцією арктангенса, а функцією   arctan 2y, x  , де y, x відповідно чисельник та знаменник у виразі (16). Ця функція є у більшості сучасних мов програмування. Як видно з прикладу, зображеного на Фіг. 1, знайдена особлива точка - точка розпрямлення 4-го порядку, не збігається з відомою точкою Болла або точками Бурместера та визначає нове сімейство важільних прямолінійно-напрямних механізмів. Точка розпрямлення 4-го порядку, так само, як і точка Болла, існує в кожному положенні механізму, причому в кожному положенні існує тільки одна така точка. Крива точок розпрямлення 4-го порядку (Фіг. 2) представляє собою геометричне місце точок розпрямлення 4-го порядку, які визначені для різних положень шатунної площини механізму. Як видно з Фіг. 2, проектування механізмів на основі таких особливих точок дозволяє отримати широкий спектр форм шатунних кривих з прямолінійними ділянками, причому, як видно, крива точок розпрямлення 4-го порядку не збігається з кривою Болла, що представляє собою геометричне місце точок Болла, визначених для різних положень механізму. Джерела інформації: 1. Артоболевский И.И. Синтез плоских механизмов./ И.И. Артоболевский, Н.И Левитский, С.А. Черкудинов. - М.: Физматгиз, 1959. - 1084 с. 2. Киницкий Я.Т. Шарнирные механизмы Чебышева с выстоем выходного звена / Я.Т. Киницкий. - К.: Вища школа, 1990. - 232 с. 3. Харжевський В.О. Синтез важільних прямолінійно-напрямних механізмів та механізмів із зупинкою вихідної ланки на базі шарнірного чотириланкового механізму: дис… канд. техн. наук: 05.02.02 / В.О. Харжевський; Хмельницький держ. ун-т. - Хмельницький, 2004. - 262 с. 4. Funk W. Unsymmetric Tchebysheff-type Straight-line Mechanisms / W. Funk, V. Gassmann // Proc. Tenth World Congress on the Theory of Mechanisms and Machines, vol. 1 Oulu, Finland, 1999. - С. 222-226. 5. Gassmann V. Synthese von Geradführungen mit ebenen Viergelenkgetrieben, Hamburg, Universität der Bundeswehr Diss., 2000. - 102 p. 6. Wang D. Kinematic Differential Geometry and Saddle Synthesis of Linkages /Wang D.,Wang W. - John Wiley & Sons Singapore Pte. Ltd., 2015. - 450 p. 35 ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 40 45 Шарнірний чотириланковий механізм, що має основу, на якій встановлено кривошип, коромисло і шатун у вигляді двоплечого важеля, одне плече якого шарнірно зв'язано з кривошипом та коромислом, а інше плече виконано з можливістю опису його шатунною точкою кривої, яка на частковій ділянці траєкторії наближається до прямої лінії, причому за шатунну точку механізму приймається точка розпрямлення 4-го порядку, яка визначається як точка перетину поворотного кола з кривою геометричного місця точок, що характеризуються дотиком не нижче 4-го порядку зі своїми дотичними колами, за формулами: xF  ny " 0 2 ; yF  nx , n  m4  m1 , m2  m5 n 1 де m1...m5 - коефіцієнти кривої, що є геометричним місцем точок, які забезпечують дотик не нижче 4-го порядку зі своїми дотичними колами; y " - прискорення полюса миттєвого обертання 0 шатунної площини. 4 UA 108871 U 5 UA 108871 U Комп’ютерна верстка Л. Ціхановська Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Василя Липківського, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут інтелектуальної власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 6