Зубчаста передача із профільно-модифікованими голівками зубів

Зубчаста передача, яка складається із шестірні й колеса з розташованими на них евольвент 3 На Фіг.1 зображено одноступінчасту зубчасту передачу зовнішнього зачеплення, на Фіг.2 - профільно-модифікований зуб колеса, а на Фіг.3 і 4 розрахункова модель контакту модифікованого зуба колеса з не модифікованим зубом шестірні до нагруження й після нагруження. Відповідно до Фіг.1-4 маємо наступні позначення: 1, 2 - кутові швидкості шестірні й колеса; bw - ширина зубчастого вінця шестірні або колеса, що дорівнює довжині зубів; h=h +hf - висота зуба; h =m - висота головки зуба; hf=1,2.5m - висота ніжки зуба; m - модуль зачеплення; - кут між прямолінійною ділянкою вершини зуба й дотичною лінією у відповідній точці; hm - відстань від вершини зуба, у межах якого здійснено профільну модифікацію головки зуба; d1, dd1 і db1 - діаметри відповідно ділильної окружності, окружності вершин зубів і основної окружності; b0 - частина ширини площадки контакту праворуч від осі z; k - коефіцієнт, що характеризує несиметричне розташування ширини площадки контакту kb0+b0=(1+k)bo щодо осі z; х - поточна величина абсциси; S1(b0), S1(kbo) - зазори праворуч і ліворуч від осі z - між зубом 3 шестірні й віссю абсцис х; S2(bo), S2(kbo) - зазори між зубом 4 колеса й віссю абсцис х до нагруження; Wn(x), Wл(x) - максимальні деформації сполученої пари зубів 3 і 4 після нагруження в точках х=b0 і х=kb0 відповідно праворуч і ліворуч від вертикальної осі z; 1min, 2max - радіуси кривизни бічних профілів зубів шестірні й колеса на вході в зачеплення. Зубчаста передача складається із шестірні 1 і колеса 2 з розташованими на них зубами відповідно 3 і 4 (Фіг.1). Зазначені зуби характеризуються лівими 5 і правими 6 евольвентними бічними профілями (Фіг.2). При цьому дуга ділильної окружності, що характеризується діаметром d1, ділить висоту зуба на головку 7 і висотою h і ніжку 8 висотою hf, у зв'язку із чим повна висота зуба h=h +hf. Крім того, на відстані hm 0,5m від вершин зубів колеса ділянки 9 лівих і 10 правих бічних евольвентних профілів зубів замінені прямими лініями відповідно 11 і 12 (Фіг.2). Кожна із прямих ліній, наприклад, лінія 12, відстоїть від дотичної 13, проведеної через точку А (вхід у зачеплення), що характеризує перехід евольвентної кривої 6 у пряму лінію 12, на кут =0,25°...2,5°... Сказане відноситься не тільки до зубів колеса, але й до зубів шестірні. Використання прямих ліній як фланки при профільній модифікації зубів полегшує технологію виготовлення зазначених зубів. Для одержання пропонованої профільної модифікації зубів необхідно тільки лише здійснити перенастроювання різального інструменту. Зубчаста передача працює наступним чином. При обертанні двигуна, приєднаного через вал до шестірні 1, остання буде обертатися з кутовою швидкістю 1. При цьому евольвентні зуби 3 шестірні впливають на евольвентні зуби 4 колеса, що здобувають кутову швидкість 2 і одночасно сприймають передане корисне навантаження. 55745 4 У процесі роботи передачі зуб 3 шестірні 1 входить у зачеплення із зубом 4 колеса 2 у точці А. Після того, як зуби 3 і 4 увійшли в зачеплення, здійснюється їхнє обкатування один по одному з ковзанням внаслідок обертання зубчастих коліс аж до виходу їх із зачеплення в точці 5, що на Фіг.1-4 не показана. При вході в зачеплення не модифікованого зуба колеса (точка А) має місце розрахункова модель контакту кругового циліндра (зуб шестірні) з напівциліндром (зуб колеса) за умови, якщо діаметри dd1 і dd2 окружностей вершин зубів шестірні й колеса не мають допуску в «мінус». Якщо при проектуванні зубчастих коліс заданий допуск в «мінус» на діаметри dd1 і dd2, то в цьому випадку в якості розрахункової виступає модель контакту циліндра (зуб шестірні) із сегментоїдом (зуб колеса). Зазначені моделі контакту в процесі експлуатації характеризуються дією більших величин контактних напруг, при яких навантажувальна здатність зубчастої передачі істотно знижується. Для заміни зазначеної й небажаної розрахункової моделі контакту виконана зазначена профільна модифікація вершин зубів зубчастих коліс, відповідно до якої при вході зубів у зачеплення в процесі роботи виступає нова розрахункова модель контакту, що характеризується контактом циліндра (зуб шестірні) із пружно стислим тілом, що складається з жорстко з'єднаних один з одним напівциліндра з радіусом 2mах і напівпростору (зуб колеса), обмеженого похилою площиною під кутом до осі абсцис. У процесі роботи зубчастої передачі лінія контакту, що дорівнює довжині зубів bw, під навантаженням переходить у вузьку смужку контакту розміром (kb0+bo)bw=(1+k)bobw. При розрахунках максимальних величин контактних напруг при вході в зачеплення немодифікованих евольвентних зубів використовується залежність 0,592 (1 2 m)EFn (1) ab w де m / b 0 - коефіцієнт; =0,05...0...0,2мм величина допуску в «мінус» на радіуси вершин зубів rd1=dd1/2=m(Z1+2)/2 і rd2=da2/2=m(Z2+2)/2; b0 частина ширини площадки контакту праворуч від вертикальної осі Z; Е - модуль пружності матеріалів зубчастих коліс; Fn - нормальна сила, що діє на сполучену пару зубів; bw - довжина зубів; 1min 2 max /( 2 max 1min ) - наведені радіуси кривизни зубів на вході в зачеплення, що визначаються по формулах: 1min m( Z1 2 max Z 2 )Sin (ra2 hm2 )2 2 2 (ra2 hm2 )2 rb2 2 rb2 ; (2) m - модуль зачеплення; Z1, Z2 - числа зубів шестірні й колеса; rb2=m2cos w/2 - радіус основної окружності колеса; hm2 - відстань від вершин зубів колеса, у межах яких виконано профільну модифікацію зубів. 5 55745 Для визначення коефіцієнта m , що входить у рівняння (1), можна скористатися рівнянням: 0,216 2 b wE 1 Fn a m (1 2 m)EFn ab w (3) При обчисленні радіуса , що визначається з вищенаведеного співвідношення, знак «плюс» приймається при зовнішньому, а знак «мінус» - при внутрішньому зачепленні зубів. Для знаходження максимальних величин контактних напруг H при вході в зачеплення зазначених профільно-модифікованих зубів застосовується залежність RaEFn , (4) (1 k )b w a де Rс - умовний наведений радіус кривизни, що визначається з виразу 0,741 H 1 ( 2)k 3 2k , (5) Rc 1min a Коефіцієнт k, що входить у рівняння (4) і (5), визначається шляхом рішення трансцендентного рівняння 2,698( 2k 1min k2 a 1min a) (1 k )Rc Fn b wE 1 (6) , 6 Слід зазначити, що всі вищенаведені рівняння (1) - (6) вперше отримані проф. А.П. Поповим. Для оцінки ефективності пропонованої передачі виконаємо розрахунок одноступінчастої зубчастої передачі зовнішнього зачеплення, виходячи з Z1=50; Z2=100; m=5мм; w=20°; bw=150мм; = 2=0,15мм; hm=hm2=0,45m=2,25мм; =0,25°; 0,5°;10 і 2°; Fn=4.104H; Е=2,1.105MПa. По формулах (2) визначаємо 1min =35,204мм; 2 max =93,046мм і =25,54мм. Максимальні контактні напруги ста на вході немодифікованих зубів у зачеплення при 2 =0,15мм і m =0,536 відповідно до формули (1) дорівнюють 1331МПа, а напруги H відповідно до відомої формули Герца в полюсі зачеплення дорівнюють 586МПа. З порівняння між собою величин =1331МПа та H =586МПа очевидно, що при вході в зачеп лення напруги перевищують напруги H в 1331/586=2,27 рази, що еквівалентно зниженню навантажувальної здатності зачеплення в 2,272=5,16 рази. Дані розрахунків зубчастої передачі наведені в таблиці. Таблиця Величини, що визначаються при 2 =0,15мм і hm2=2,25мм K Rc, мм H, k H Величина кута , град 2,00 1,00 0,50 0,75 0,300 6,789 0,550 5,938 0,750 5,164 0,925 4,525 МПа / H 992 850 746 666 1,342 1,565 1,784 1,998 2 k 1,801 2,452 3,183 3,994 З таблиці видно, що в міру зменшення кута с 2° до 0,25° напруги aH на вході в зачеплення профільно-модифікованих зубів зменшуються з 992МПа до 666МПа тобто в 1,3 42...1,998 рази, що еквівалентно підвищенню навантажувальної здатності розглянутих зубів на вході в зачеплення в 1,3422..1,9982=1,8...4,0 paзи. Таким чином, за рахунок зазначеної профільної модифікації зубів навантажувальна здатність зубчастої передачі по контактних напругах істотно зростає, у зв'язку із чим пропонована зубчаста передача характеризується високою ефективністю. При виході зубів із зачеплення, як випливає з аналізу розрахункових даних, спостерігаються приблизно однакові умови контактної взаємодії зубів з погляду величин діючих напруг. Тому сто совно до профільно-модифікованих вершин головок зубів розрахунок напруг у зачепленні варто здійснювати на вході зубів у зачеплення, тому що різниця між напругами на вході й на виході із зачеплення становить приблизно 1,5...4,7%. Економічний ефект від впровадження пропонованого технічного рішення варто очікувати за рахунок істотного підвищення терміну служби передачі й ефективності її роботи в цілому. Суспільна корисність даного технічного рішення, що пропонується, полягає в поліпшенні віброакустичних характеристик передачі внаслідок зниження рівня вібрації й шуму (промсанітарія) за рахунок більш плавного входу й виходу зубів із зачеплення. 7 55745 8 9 Комп’ютерна верстка О. Рябко 55745 Підписне 10 Тираж 26 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601