Шарнірний чотириланковий прямолінійно-напрямний механізм, побудований з використанням точки розпрямлення 5-го порядку

Реферат: Шарнірний чотириланковий механізм має основу, на якій встановлено кривошип, коромисло і шатун у вигляді двоплечого важеля, одне плече якого шарнірно зв'язано з кривошипом та коромислом, а інше плече виконано з можливістю опису його шатунною точкою кривої, яка на частковій ділянці траєкторії наближається до прямої лінії, причому за шатунну точку механізму приймається точка розпрямлення 5-го порядку, яка визначається як точка перетину поворотного кола з кривою геометричного місця точок, що характеризуються дотиком не нижче 5-го порядку зі своїми дотичними колами, за формулами: x  де ' V V  y '0 x 0 y 0 x   y  ; y  V 2 V 2 0 0 ' V V y '0 , x 0 , y 0 - похідні   x   y  ' V y '0 x 0 2 V 2 0 V 2 0 , відповідно 2-го та 5-го порядків від переміщення полюса миттєвого обертання шатунної площини. UA 111501 U (54) ШАРНІРНИЙ ЧОТИРИЛАНКОВИЙ ПРЯМОЛІНІЙНО-НАПРЯМНИЙ МЕХАНІЗМ, ПОБУДОВАНИЙ З ВИКОРИСТАННЯМ ТОЧКИ РОЗПРЯМЛЕННЯ 5-ГО ПОРЯДКУ UA 111501 U UA 111501 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Корисна модель належить до машинобудування, а саме до важільних плоских напрямних механізмів, шатунна точка яких наближено описує пряму лінію деякої довжини при неперервному обертовому русі вхідної ланки механізму (кривошипу). Синтез таких механізмів представляє собою одну з найскладніших задач у теорії механізмів та машин. Як відомо, існує два основних напрямки у синтезі таких механізмів: одним з напрямків є використання алгебраїчних методів Чебишева з використанням умов найкращого наближення функцій [1. - С. 675], які полягають у наявності максимально можливої кількості вузлів інтерполяції між заданою та замінювальною функціями з рівномірним характером зміни відхилень, що розглядається, зокрема, у [3,5]. Іншим напрямком у синтезі прямолінійно-напрямних механізмів є використання методів кінематичної геометрії, що полягають у використанні певних особливих точок шатунної площини, які дозволяють отримувати шатунні криві з ділянками наближено постійної кривизни таким чином можна отримувати шатунні криві з наближенням деякої ділянки до дуги кола або прямої лінії. Зокрема одним з можливих варіантів є шарнірний чотириланковий прямолінійнонапрямний механізм, побудований з використанням точки Болла [1. - С. 1068, рис. 864] (прототип), яка визначається в заданому положенні шатунної площини як точка перетину поворотного кола, що є геометричним місцем точок розпрямлення або перегинів шатунних кривих, з кривою кругових точок, що представляє собою геометричне місце точок, які забезпечують дотик не нижче 3-го порядку зі своїми дотичними колами. Таким чином, в деякому околі від точки Болла на шатунній кривій можна отримати ділянку, що наближається до прямої лінії. Сучасними науковими роботами, в яких розглядається проектування важільних прямолінійно-напрямних механізмів на базі точок Болла є, наприклад, монографія вчених Уанга Д. та Уанга У. [7. - С. 160], а також Уіна, Хана та ін. [6]. Як особливі точки шатунної площини можуть бути використані зокрема також точки розпрямлення 4-го порядку, що розглядались у роботі [4. - С. 71]. В основу корисної моделі поставлена задача - проектування шарнірного чотириланкового прямолінійно-напрямного механізму, який можна спроектувати з використанням інших шатунних точок механізму порівняно з прототипом. Поставлена задача вирішується таким чином, що як шатунні точки важільних механізмів приймаються інші особливі точки, що визначаються за допомогою методів кінематичної геометрії, а саме - точки розпрямлення 5-го порядку, що в загальному випадку визначаються як точки перетину поворотного кола (1), які є геометричним місцем розпрямлення або перегинів шатунних кривих, що описують дані точки, з кривою (2), що є геометричним місцем точок, які забезпечують дотик 5-го порядку зі своїми дотичними колами. Фіг. 1, 2 ілюструють запропоновану корисну модель. Фіг. 1. - Прямолінійно-напрямний шарнірний чотириланковий механізм з точкою розпрямлення 5-го порядку як шатунної. Фіг. 2. - Приклади шатунних кривих механізмів, синтезованих за точками розпрямлення 5-го порядку. Шарнірний чотириланковий механізм (фіг. 1) має основу 0, на якій встановлено кривошип 1, коромисло 3 і шатун 2 у вигляді двоплечого важеля, одне плече якого шарнірно зв'язано з кривошипом / та коромислом 3, а інше плече виконано з можливістю опису його шатунною точкою Т кривої, яка на частковій ділянці траєкторії наближається до прямої лінії, причому за шатунну точку механізму приймається точка розпрямлення 5-го порядку. Точки розпрямлення 5-го порядку визначаються в загальному випадку для будь-якого положення шатунної площини механізму. Якщо, відповідно до рекомендацій [1. - С. 1060], прийняти кутову швидкість обертання шатунної площини ω = 1, розмістити початок системи координат у Р полюсі миттєвого обертання шатунної площини та направити вісь абсцис вздовж полюсної дотичної, тоді рівняння поворотного кола в неявному вигляді запишеться наступним чином: 2 2 х +у -у"0у = 0, 55 (1) де у"0 - прискорення полюса Р миттєвого обертання шатунної площини механізму. Рівняння кривої (в неявному вигляді), що представляє собою геометричне місце точок, які забезпечують дотик 5-го порядку зі своїми дотичними колами має наступний вигляд: x 2         V V ' ' ' ' ' '  y 2 x 0 x  y 0 y  5 yIV  2x '0'  2y '0 x  x IV  2y '0' y  2y '0 y '0'  x 2  y 2  y '0 y  0 , 0 0 1 (2) UA 111501 U 5 10 ' ' де y '0 , y '0' , x IV , yIV , x V , y V - прискорення та похідні вищих порядків від переміщення полюса Р 0 0 0 0 миттєвого обертання шатунної площини. Таким чином, якщо точка розпрямлення 5-го порядку, що визначається як точка перетину кривих (1) та (2), буде прийнята за шатунну точку механізму, в результаті вона буде описувати шатунну криву, що на деякій своїй ділянці в околі цієї точки буде наближатись до прямої лінії. Алгоритм проектування механізму наступний. 1. Задаємось довжиною кривошипа r=lOA, шатуна b=lAB, коромиcла с = lBC, а також кутом повороту кривошипа φ1, для якого в шатунній площині будемо визначати точку розпрямлення 5го порядку. За модуль довжини прийнято відстань між осями нерухомих шарнірів d=lOC=1. Визначаємо координати точки А механізму (кінця кривошипа) в системі координат хОу: XA=rcosφ1; YA=rsinφ1. (3) 2. Обчислюємо кути φ2 та φ3, що визначають положення відповідно шатуна b коромисла с механізму: 15  2     ; 3       . (4) де   arctg  /    1;        . Для розрахунку шуканих кутів додатково визначаємо наступні величини:  b 2  2  c 2   arccos   2b  2 2   2  ,   arccos  b  c     2bc    ;     2 1    2   . (5) 20 3. Обчислюємо координати точки В механізму: XB=1+c cosφ3; YB=c sinφ3. 25 (6) 4. Обчислюємо координати полюса Р миттєвого обертання шатунної площини та миттєвого полюса Q відносного руху шатуна 2 та коромисла 3 механізму (в системі координат хОу):   tg  3       ;     tg 1 ;  Q    ; Q  0. tg  3  tg 1     (7) 5. Визначаємо прискорення полюса Р миттєвого обертання шатунної площини механізму: ' y '0           ,   sin  3    (8) 30    де кут нахилу осі колінеації   arctg  /    Q ,      / cos 1 . 6. Визначаємо похідні 3-го порядку від переміщення полюса Р миттєвого обертання шатунної площини механізму (швидкість зміни прискорення полюса миттєвого обертання): ' x '0  k 1k 22  k 2k 12 k k  k 1k 21 ' ' .  3y '0 , y '0'  2 11 k 11k 22  k 12k 21 k 11k 22  k 12 k 21 (9) 35 Коефіцієнти, що входять у (9) визначаються наступним чином:        k 11  x  x 2  y 2 ; k 12  y  x 2  y 2 ; k 1  3y '' x  y  ;     0 k 21  x  x 2  y 2 ; k 22  y  x 2  y 2 ; k 2  3y '' x  y  ;     0       де координати шарнірів А та В в повернутій системі координат х1Ру1: 2 (10) UA 111501 U x         cos  t      sin  t , y       cos  t        sin  t , x         cos  t      sin  t , y       cos  t        sin  t . Кут нахилу полюсної дотичної:  t  1   3   . 7. Визначаємо похідні 4-го порядку від переміщення полюса Р миттєвого обертання шатунної площини механізму: 5 x IV  m4  m1 ; yIV  m5  y ''  m2 . 0 0 0 (11) Коефіцієнти m1…m5 визначаються наступним чином:   2 ' ' ' ' m1  4y '0' ; m2  4x '0'  6y '0 ; m3  3 y '0 m4   1  4x ''' y ''' 0 0 3y '' 0  4y ''' ; 0 ; (12)       3  x '''  3y '' 4x '''  6y ''  4 y ''' 0 0 0 0 0 m5  2 (13) , 3y '' 0 10 де коефіцієнти К1…К5, що входять у (13):  x      1   4 x    5 y    2 y 2   3 x  y  / x 2 ;  2  y ''' 4x '''  6y '' ;  4  m 3 x ''' ;   0 0 0 0 3 15 2 2 y       (14)  x2 y2  2  x2 x   x x2  4  x2 y  x2 y 5       ' ;  5  m 3 y '0' . x  x  y  x   y  x   (15) 8. Визначаємо похідні 5-го порядку від переміщення полюса Р миттєвого обертання шатунної площини: V x 0 1       ' 5y  x 2  y 2 x 2  y 2  y '0           V y0 1    2y '' y ''' 0 0  x  x y / y    x  2 y y     2x  2y x  x  2 y y ; x  x y / y  x  y  5 y y  x  y   y  2x  2y x  x  2 y y  x  y y  x y x2  y2 x2  y2     '' ''' IV ''' '' 2y 0 y 0  y 0  2x 0  2y 0 x   ' ' ' 5 x 2  y 2  y '0 y  2y '0 y '0'  y IV   0 IV 0  IV 0 ''' 0   ''' 0    ''' 0  2   '' 0 '' 0  2  IV 0  IV 0 ''' 0  ''' 0 (16)  '' 0  2  2 0 2  2   IV x0 / y . (17) 9. Визначаємо точку розпрямлення 5-го порядку для заданого положення шатунної площини як точку перетину кривої (1) та кривої (2), у системі координат х1Ру1: 20 x  25 V V  y '' x 0 y 0 0     V 2 x0 V 2 y0 ; y    x   y  V y '' x 0 0 2 V 2 0 V 2 0 . (18) 10. Визначаємо координати точки розпрямлення 5-го порядку Т у базовій системі координат хОу. Для цього проведемо перетворення системи координат за наступними формулами: XΤ = XP – xΤcosαt+yΤsinαt; YΤ = YΡ - уΤ cosαt-xΤ sinαt (19) 11. Проектуємо важільний чотириланковий механізм, у якого довжина другого плеча шатуна k=lBT та кут Ω його злому визначає положення шатунної точки, як така буде прийнята знайдена точка розпрямлення 5-го порядку: k  l        2     2 , (20) 3 UA 111501 U       180      2  arctg           , 0    360 .    (21) 12. Кут нахилу прямолінійної ділянки шатунної кривої визначається наступним чином:    ' '   arctg     y '0 cos  t /       y '0 sin  t . 5 10 15 20 25 30 (22) Слід відзначити, що оскільки кут  , а також всі інші кути, значення яких визначаються через функцію arctg(x), можуть змінюватись від 0 до 360°, для їх визначення слід скористатись не звичайною функцією арктангенса, а функцією   arctan 2 y, x  , де у, х - відповідно чисельник та знаменник у виразі (22). Ця функція є у більшості сучасних мов програмування. Як видно з прикладу, зображеного на фіг. 1, знайдена особлива точка - точка розпрямлення 5-го порядку, не збігається іншими відомими особливими точками, які використовуються для проектування важільних прямолінійно-напрямних механізмів та визначає нове сімейство таких механізмів. На фіг. 2 показано приклади шатунних кривих механізмів, синтезованих за допомогою точок розпрямлення 5-го порядку, які визначені для різних положень шатунної площини механізму (на фіг. вказано відповідні кути повороту кривошипа). Джерела інформації: 1. Артоболевский И.И. Синтез плоских механизмов. / И.И. Артоболевский, Н.И Левитский, С.А. Черкудинов. - М.: Физматгиз, 1959. - 1084 с. 2. Геронимус Я. Л. Геометрический аппарат теории синтеза плоских механизмов. - М.: Гос. издательство физ.-мат. литературы, 1962. - 400 с. 3. Киницкий Я.Т. Шарнирные механизмы Чебышева с выстоем выходного звена / Я. Т. Киницкий. - К.: Вища школа, 1990. - 232 с. 4. Харжевський В.О. Синтез важільних прямолінійно-напрямних механізмів та механізмів із зупинкою вихідної ланки на базі шарнірного чотирилан-кового механізму: дис… канд. техн. наук: 05.02.02 / В.О. Харжевський; Хмельницький держ. ун-т. - Хмельницький, 2004. - 262 с 5. Gassmann V. Synthese von Geradffihrungen mit ebenen Viergelenkgetrieben, Hamburg, Universitat der Bundeswehr Diss., 2000. - 102 p. 6. Yin L. Synthesis method based on solution regions for planar four-bar straight-line linkages / L.Yin, J.Han, C.Mao, J.Huang, T.Yang //Journal of Mechanical Science and Technology, 26 (10) 2012, С 3159-3167. 7. Wang D. Kinematic Differential Geometry and Saddle Synthesis of Linkages /Wang D.,Wang W.-John Wiley & Sons Singapore Pte. Ltd., 2015.-450 p. ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 35 40 Шарнірний чотириланковий механізм, що має основу, на якій встановлено кривошип, коромисло і шатун у вигляді двоплечого важеля, одне плече якого шарнірно зв'язано з кривошипом та коромислом, а інше плече виконано з можливістю опису його шатунною точкою кривої, яка на частковій ділянці траєкторії наближається до прямої лінії, причому за шатунну точку механізму приймається точка розпрямлення 5-го порядку, яка визначається як точка перетину поворотного кола з кривою геометричного місця точок, що характеризуються дотиком не нижче 5-го порядку зі своїми дотичними колами, за формулами: x  45 ' V V  y '0 x 0 y 0     V 2 x0 V 2 y0 ; y    x   y  ' V y '0 x 0 2 V 2 0 V 2 0 , ' V V де y '0 , x 0 , y 0 - похідні відповідно 2-го та 5-го порядків від переміщення полюса миттєвого обертання шатунної площини. 4 UA 111501 U Комп’ютерна верстка А. Крижанівський Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Василя Липківського, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут інтелектуальної власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 5