Спосіб визначення концентрації речовин

Спосіб визначення концентрації речовин, при якому формують потік монохроматичного випромінювання заданої інтенсивності та довжини хвилі, перекривають проходження потоку монохроматичного випромінювання через незаповнені камери складаної кювети і перетворюють інтенсивність темнового потоку у напругу U1 протягом заданого інтервалу часу Δt, вимірюють та запам'ятовують отримане значення напруги U1, заповнюють камеру порівняння складаної кювети розчином з нормованою за значенням концентрацією С 1 досліджуваної речовини, пропускають через складану кювету потік монохроматичного випромінювання та перетворюють його інтенсивність у напругу U 2, після вимірювання та запам'ятовування отриманого значення напруги U2 заповнюють камеру порівняння розчином з нормованою за значенням концентрацією С2 досліджуваної речовини, яку визначають як С2=С1+ΔС, причому ΔC>3{σ}, де σ - середньоквадратичне відхилення значень похибки n результатів вимірювань за імовірністю Р=0,95, пропускають через складану кювету з зазначеним розчином потік монохроматичного випромінювання, перетворюють його інтенсивність в напругу U3 , протягом заданого інтервалу часу Δt, вимірюють та запам'ятовують отримане значення 2 (19) 1 3 78065 Винахід відноситься до спектрофотометрії, зокрема, до вимірювання концентрації речовин та матеріалів за поглинанням монохроматичного випромінювання і може бути використаний для визначення концентрації речовин у технологічних розчинах з підвищеною точністю та у широкому діапазоні значень концентрації. Відомий спосіб визначення концентрації [Баркан М.Я., Каралис Β.Η. Двухканальный ультрафиолетовый фотометр. Приборы и техника эксперимента, №5, 1977. - с.166-167], який полягає в тому, що монохроматичне випромінювання розділяють на два потоки, один з яких пропускають через досліджувану речовину, а другий - пропускають через послаблювач, перетворюють вихідні потоки у напруги Up і Uon , а про концентрацію досліджуваної речовини судять згідно з рівнянням вимірювання Uв их = UpK = cUp / Uon , де с - коефіцієнт пропорційності. У відомому способі має місце недостатня точність вимірювання та обмеженість діапазону значень концентрацій. Це обумовлено нестабільністю функції перетворення (ФП) чутливого елемента фотоприймача, що приводить до появи адитивної та мультиплікативної складових систематичної похибки. Крім того, відомий спосіб не виключає похибки, обумовленої поглинанням випромінювання стінками кювети та елементами оптичного тракту. Обмеженість діапазону вимірювання обумовлена вибором робочої точки тільки на лінійній ділянці характеристики фотоприймача. У противному випадку виникають похибки від нелінійності. Відомий спосіб визначення концентрації [а. с. СССР №1807356 G01N21/85 Бюл. №13, 1993г.], в якому формують потік монохроматичного випромінювання заданої інтенсивності, пропускають його через складану кювету, робоча камера якої заповнена досліджуваною речовиною, а камера порівняння - водою або іншим розчинником в якому відсутня досліджувана речовина, вимірюють довжину хвилі монохроматичного випромінювання до отримання мінімального значення електричної напруги U1, заповнюють камеру порівняння розчином порівняння з концентрацією, яка дозволяє змінити електричну напругу на величину, що перевищує чутливість приймача випромінювання, вимірюють відповідну електричну напругу U2 , знову заповнюють камеру порівняння розчином порівняння та вимірюють довжину хвилі монохроматичного випромінювання до значення, при якому значення електричної напруги кратне порогу чутливості приймача випромінювання, вимірюють відповідну електричну напругу U3, а концентрацію визначають у відповідності за аналітичним співвідношенням Cx = (U1 - U3 ) l2 C 0 e( Dl )U1 - U 2 ) l1 ( (1) де C x - концентрація досліджуваної речовини; C0 - концентрація речовини порівняння; e(Dl) – показник частотної дисперсії коефіцієнту поглинання речовини порівняння, який визначається в процесі калібрування; l1 та l2 - товщини робочої камери та камери порівняння, відповідно. 4 Відомий спосіб виключає похибку, обумовлену поглинанням випромінювання стінками кювети та елементами оптичного тракту. Однак, відомий спосіб не забезпечує високу точність формування різних довжин хвиль та визначення показника частотної дисперсії коефіцієнту поглинання. Крім того, відомий спосіб визначення концентрації потребує логарифмування вихідного сигналу фотоприймача. Реалізація операції логарифмування за допомогою аналогових логарифматорів не може бути здійснена з високою точністю. Необхідність високоточного визначення показника частотної дисперсії коефіцієнту поглинання приводить до зростання мультиплікативної складової похибки вимірювання концентрації C x . Обмеженість діапазону вимірювання також обумовлена роботою на лінійній ділянці характеристики фотоприймача. Відомий також спосіб визначення концентрації [Декларац. патент 66644 А України МПК: G01N21/85, G01J3/00. Бюл. №5, 2004р.] в якому формують монохроматичне випромінювання заданої інтенсивності та довжини хвилі, заповнюють в певній послідовності складану кювету, яка містить робочу камеру і камеру порівняння заданих розмірів, досліджуваним технологічним розчином та розчином порівняння, пропускають через ці розчини монохроматичне випромінювання, перетворюють інтенсивності монохроматичного випромінювання, що пройшло через розчини, за допомогою фотоелектричного перетворювача у відповідні дійсні значення електричних напруг, запам'ятовують їх значення, а значення концентрації визначають згідно з заданим рівнянням надлишкових вимірювань C x = (C 2 - C1) × ln (U1 - U5 )(U2 - U5 ) (U3 - U5 ) (U4 - U5 ) U - U5 n2 ln 1 U2 - U5 (2) де С1 та С2 - нормовані за значенням концентрації розчинів порівняння; U1, U2, U3, U4 - напруги, що отримані в результаті перетворень інтенсивностей монохроматичного випромінювання, яке пройшло через складану кювету з зазначеними концентраціями розчинів; U5 - напруга, що отримана в результаті перетворення інтенсивності темпового потоку; коефіцієнт пропорційності n2=2. Відомий спосіб має обмежений діапазон вимірювання, що обумовлений апроксимацією нелінійної функції перетворення вимірювального каналу тільки лінійною функцією. В основу винаходу покладена задача створення такого способу визначення концентрації, в якому шля хом введення нової сукупності операцій, послідовності та умов виконання операцій, забезпечилось би розширення діапазону значень концентрацій і підвищення точності вимірювання при апроксимації логарифмічної функції перетворення інтенсивності монохроматичного випромінювання у напругу кубічною функцією виду U = I3 × S¢ + IX × S¢л + D U¢ , н X де U - напруга, що отримана в результаті перетворення інтенсивності монохроматичного випромінювання; S¢ та S ¢ - крутості перетворення н л 5 78065 6 монохроматичного випромінювання у напругу лімнового потоку; U2, U3, U 4, U5 - напруги, що нійної та кубічної складових функції перетворення отримані в результаті перетворень інтенсивностей монохроматичного випромінювання, яке пройшло вимірювального каналу, відповідно; DU¢ - зміщенчерез складану кювету з зазначеними концентраня функції перетворення з урахуванням похибки ціями розчинів. від нестабільності положення функції переНа рис. приведена структурна схема пристрою творення. для вимірювання концентрації досліджуваної реПоставлена задача вирішується тим, що в човини у те хнологічних розчинах, де 1 - джерело способі визначення концентрації речовини, при монохроматичного випромінювання, 2 та 3 - фокуякому формують потік монохроматичного випромісуючі лінзи, 4 - складана кювета, 5 - робоча каменювання заданої інтенсивності та довжини хвилі, ра (для досліджуваного розчину), 6 - камера порівперекривають проходження потоку монохроматичняння (для розчину з нормованою концентрацією), ного випромінювання через незаповнені камери 7 - приймач оптичного випромінювання з передпіскладаної кювети і перетворюють інтенсивність дсилювачем, 8 - інтегруючий підсилювач, 9 - цифтемпового потоку у напругу U1 протягом заданого ровий мілівольтметр. Причому вздовж оптичної інтервалу часу Dt , вимірюють та запам'ятовують вісі розташовані послідовно з'єднані між собою отримане значення напруги U1, заповнюють камеджерело 1 монохроматичного випромінювання, ру порівняння складаної кювети розчином з норфокусуючі лінзи 2 та 3, складана кювета 4 з робомованою за значенням концентрацією С 1 дослічою камерою 5 для досліджуваного розчину та джуваної речовини, пропускають через складану камерою порівняння 6 для розчину з нормованою кювету потік монохроматичного випромінювання, концентрацією і приймач 7 оптичного випромінюперетворюють його інтенсивність у напругу U2 пісвання з передпідсилювачем, вихід якого через ля вимірювання та запам'ятовування отриманого інтегруючий підсилювач 8 з'єднаний зі входом цизначення напруги U2 заповнюють камеру порівфрового мілівольтметра 9. няння розчином з нормованою за значенням конСуть запропонованого способу полягає в нацентрацією C2 досліджуваної речовини ступному. Формують монохроматичне випроміню( {C 2 } {C1} + {D C} , де {DC} ³ 3{s} , s - середньо= вання заданої інтенсивності I0 та довжини хвилі l. квадратичне відхилення значень похибки n реПерекривають проходження потоку монохроматизультатів вимірювань за імовірністю Р=0,95), прочного випромінювання через незаповнені камери пускають через складану кювету з зазначеним складної кювети. Перетворюють інтенсивність розчином потік монохроматичного випромінювантемпового потоку протягом заданого інтервалу ня, перетворюють його інтенсивність в напругу U3 часу Δt в дійсне значення напруги протягом заданого інтервалу часу Dt , вимірюють (3) U1 = D U¢ та запам'ятовують отримане значення напруги U3, ¢ - зміщення функції перетворення з де DU з подальшим визначенням концентрації у відповіурахуванням похибки від нестабільності положендності із заданим рівнянням надлишкових вимірюня функції перетворення, причому вань, додатково пропускають через складану кювету, робоча камера якої заповнена розчином з {DU¢} {DU} + {D ад }, де D ад - адитивна похибка. = концентрацією Cx, потік монохроматичного випроВимірюють та запам'ятовують отримане знамінювання, перетворюють його інтенсивність в чення вихідної напруги U1. напругу U4 протягом заданого інтервалу часу Dt , Заповнюють камеру порівняння технологічним після вимірювання та запам'ятовування отриманорозчином з нормованою за значенням концентраго значення напруги U4 заповнюють камеру порівцією С1 досліджуваної речовини. Пропускають няння розчином з нормованою за значенням кончерез складану кювету з цим розчином потік моноцентрацією С3 досліджуваної речовини, що хроматичного випромінювання. дорівнює DC , тобто {С3}={ DC }, пропускають через Перетворюють його інтенсивність протягом заданого інтервалу часу Δt в дійсне значення наскладану кювету з зазначеними розчинами потік пруги монохроматичного випромінювання, перетворюють його інтенсивність в напругу U5 протягом за-[k ×C + k × (1- C 1 )]×l2 - Bon - Bск ö3 ¢ U2 = æ I0 × e 1 1 2 ç ÷ ×Sн + даного інтервалу часу Δt, вимірюють та запам'ятоè ø (4) вують отримане значення напруги U5, а -[k1 ×C 1 + k 2 × (1- C 1 )]×l2 - Bon - Bск + I0 × e × S¢л + D U¢ концентрацію досліджуваної речовини визначають у відповідності з рівнянням надлишкових вимірюде k1 та k2 - коефіцієнти поглинання, відповідвань в неявній формі но, досліджуваної речовини та технологічного роз3 é чину; В on - оптичне послаблення, що вноситься - (k -k )×C ×l ö ù ç ÷ ú= (U5 - U4 ) × ê e-(k -k )×C ×l - æ eç ÷ ú стінками кювети та елементами оптичного тракту; ê è ø û ë Вск - показник забруднення скла робочої камери 3 é 3 ù , кювети; l1 та l2 - товщини робочої камери та каме= æ e-(k - k )×(C ×l -C ×l ) ö × ê æ e-[k ×C + k ×(1-C )]×l ö - 1ú ´ ç ÷ ç ÷ è ø êè ø ú ë û ри порівняння, відповідно; S¢ - крутість перетвон ´ é(U2 - U1)× e-(k - k )×C ×l + (U1 - U3 )ù - e -(k -k )×(C ×l -C ×l ) ´ рення монохроматичного випромінювання у напруê ú ë û гу кубічної складової функції перетворення 3 é ù æ - (k -k )×C ×l ö - [k ×C +k ×(1-C )]×l ÷ + (U1 - U3 )ú ´ ée - 1ù × ê(U2 - U1) × ç eç ÷ вимірювального каналу; S ¢ - крутість перетворенê ú ê ú л ë û è ø ë û ня монохроматичного випромінювання у напругу де С1 та С3 - нормовані за значенням концентлінійної складової функції перетворення вимірюрації розчинів порівняння; U1 - напруга, що отри¢ = ¢ вального каналу, причому {Sн } {Sн}(1 + g н ) та мана в результаті перетворення інтенсивності те1 1 2 2 x 1 3 2 2 3 1 3 2 2 1 2 1 2 1 1 3 2 3 3 2 2 3 2 1 2 x 1 1 2 3 2 1 2 7 78065 {S¢л } = {S¢л }(1 + g л ) , де gн = {D S}/ {Sн} та g л = {DS}/{S л } відносні похибки чутливості від зміни нахилу характеристики фотоелектричного перетворення під дією дестабілізуючих факторів. Після вимірювання та запам'ятовування отриманого значення напруги U2 заповнюють камеру порівняння тим самим розчином, але з нормованою за значенням концентрацією С2 ({С2}={С1}+{ DC }) досліджуваної речовини. Причому, значення концентрації С 2 відрізняється від попереднього значення концентрації С 1 на значення приросту DC . Значення приросту DC вибирається таким, що могло бути визначено з необхідною точністю за шкалою вимірювального приладу, тобто {DC} ³ 3{s} (5) де σ – середньоквадратичне відхилення похибки n результатів вимірювань з імовірністю Р=0,95. Пропускають через складану кювету з цим розчином потік монохроматичного випромінювання. Перетворюють його інтенсивність протягом заданого інтервалу часу Δt в дійсне значення напруги U3 = æ I0 × e- [k1×C 2 + k 2 ×(1- C 2 )]×l2 -Bon -Bск ö 3 ×S¢ + ç ÷ н è ø - [k1×C 2 + k 2 ×(1-C 2 )]×l 2 -B on -B ск (6) × S¢л + DU¢ Після вимірювання та запам'ятовування отриманого значення напруги U3, зливають розчин, який знаходився в камері порівняння, і заповнюють робочу камеру технологічним розчином з невідомою концентрацією С x досліджуваної речовини. Пропускають потік монохроматичного випромінювання через складану кювету з досліджуваним розчином. Перетворюють ослаблений за інтенсивністю потік випромінювання протягом заданого інтервалу часу Δt в дійсне значення напруги + I0 × e U2 = æI0 × e -[k1 ×C x +k 2 ×(1-C x )]×l1 -Bon -B ск ö3 ×S¢ + ç ÷ н è ø + I0 × e -[k 1 ×C x +k 2 ×(1-C x )]×l1 -B on -Bск (7) × S¢л + DU¢ Після вимірювання та запам'ятовування отриманого значення напруги U4 заповнюють камеру порівняння розчином з нормованою за значенням концентрацією С3 досліджуваної речовини, що дорівнює концентрації DC , тобто {С3}={ΔC}. Пропускають потік монохроматичного випромінювання через складану кювету з розчинами. Перетворюють його інтенсивність протягом заданого інтервалу часу Δt в дійсне значення напруги U2 =æ I0 × e- [k ×C + k ×(1- C )]×l - [k ×C + k ×(1- C )]×l - B -B ö 3 ×Sн + ç ÷ ¢ è ø (8) - [k ×C + k ×(1- C )]×l -[k ×C + k ×(1-C )]×l -B - B +I ×e × S¢ + D U¢ 1 0 1 x x 2 2 x x 2 2 1 1 3 3 2 2 3 3 2 2 on on ск ск л Вимірюють та запам'ятовують отримане значення напруги U5. Вибір однакового за значенням інтервалу часу Δt обумовлено необхідністю забезпечення рівноточностних вимірювань напруг U1 , U2, U3, U 4 та U 5. Після проведення зазначених операцій вимірювання, визначають концентрацію досліджуваної речовини у відповідності з рівнянням надлишкових вимірювань 8 é 3ù -(k -k )×C ×l ç ÷ (U5 - U 4 )× êe- (k1 -k2 )×C 3 ×l2 - æ e- 1 2 3 2 ö ú = ç ÷ ú ê è ø ë û 3 é 3 ù æ ö æ ö = ç e -(k 1 -k 2 )×(Cx ×l1 -C1 ×l 2 ) ÷ × êç e -[k 1 ×C3 +k 2 ×(1-C3 )]×l 2 ÷ - 1ú ´ è ø êè ø ú ë û é(U - U )× e -(k 1 -k 2 )×C 3 ×l2 + (U - U )ù - e -(k 1 -k 2 )×(C x ×l 1 -C1 ×l2 ) ´ 1 1 3ú ê 2 ë û (9) 3 é ù ée - [k 1 ×C3 +k 2 ×(1- C3 )]×l 2 - 1ù × ê(U - U ) × æ e - -(k 1 -k 2 )×C 3 ×l 2 ö + (U - U )ú ç ÷ 1 ç 1 3ú ÷ ê ú ê 2 ë û è ø ë û Розглянемо суть запропонованого способу на прикладі роботи пристрою для вимірювання концентрації речовини (див. рис.). Вмикають живлення установки. В результаті на відліковому пристрої цифрового мілівольтметра 9 висвітлюються нулі. Джерело 1 монохроматичного випромінювання генерує випромінювання заданої інтенсивності I0 та довжини хвилі l. В першому такті вимірювання перекривають проходження потоку монохроматичного випромінювання від джерела 1 через незаповнені камери складаної кювети і протягом часу Dt перетворюють інтенсивність темнового потоку за допомогою фотоприймача 7 в електричну напругу. Вимірюють напругу U1, на ви ході інтегруючого підсилювача 8 за допомогою цифрового мілівольтметра 9. Отримане значення Ν1 ({Ν1}={S}{U1}) запам'ятовують. В другому такті вимірювання заповнюють камеру порівняння 6 складаної кювети 4 розчином з нормованою за значенням концентрацією С 1 досліджуваної речовини. Пропускають через складану кювету 4 з розчином потік монохроматичного випромінювання від джерела 1. Перетворюють інтенсивність вихідного потоку за допомогою фотоприймача 7 в електричну напругу. Вимірюють цифровим мілівольтметром 9 напругу U2 на виході інтегруючого підсилювача 8. Отримане значення N2 ({N2}={S}{U2}, де S - крутість перетворення напруги в ци фровий код) запам'ятовують. В третьому такті вимірювання зливають розчин, що знаходився у камері порівняння 6, і заповнюють її тим самим розчином, але з нормованою за розміром концентрацією С 2 досліджуваної речовини. Аналогічним чином, як і в першому такті, вимірюють і запам'ятовують отримане значення Ν 3 ({N3}={S} {U3}) напруги U3 на виході інтегруючого підсилювача 8. В четвертому такті зливають розчин, що знаходився у камері порівняння 6, заповнюють робочу камеру 5 складаної кювети 4 технологічним розчином з невідомою концентрацією С х досліджуваної речовини. За допомогою цифрового мілівольтметра 9 вимірюють напругу U4 на ви ході інтегруючого підсилювача 8. Отримане значення Ν4 ({N4}={S}{U4}) запам'ятовують. В п'ятому такті заповнюють камеру порівняння розчином з концентрацією С 3 досліджуваної речовини. Як і в попередніх тактах вимірюють і запам'ятовують отримане значення Ν 5 ({N5}={S}{U5}) напруги U5, на виході інтегр уючого підсилювача 8. Концентрацію досліджуваної речовини визначають за результатами проміжних вимірювань у відповідності з рівнянням числових значень 9 78065 10 відповідно. é - (k - k )×C ×l ç ÷ (N5 - N4 ) × êe -(k1 -k2 )×C3 ×l2 - æ e - 1 2 3 2 ö ú = Не складно переконатися, що, дійсно, за доç ÷ ú ê è ø помогою запропонованих рівнянь надлишкових ë û вимірювань забезпечується одержання позитивно3 é 3 ù = æ e- (k1 -k 2 )×(Cx ×l1 - C1 ×l2 )ö × êæe - [k1 ×C 3 + k 2 ×(1- C3 )]×l2 ö - 1ú ´ ç ÷ ç ÷ го ефекту. Для цього в рівняння (9) необхідно підè ø êè ø ú ë û ставити вирази (3)-(4), (6)-(8) (див. додаток). é(N - N ) × e - (k1 - k 2 )×C3 ×l 2 + (N - N )ù - e - (k 1 - k 2 )×(Cx ×l1 - C1 ×l2 ) ´ Таким чином, введення нової сукупності та по2 1 1 3 ú ê ë û слідовності операцій вимірювання різних за розмі3 é ù - (k - k )×C ×l ром концентрацій при певних умовах, разом з інée - [k1 ×C 3 + k 2 ×(1- C3 )]×l2 - 1ù × ê(N - N ) × æ e - 1 2 3 2 ö + (N - N )ú ç ÷ 1 ç 1 3ú ÷ ê ú ê 2 ë û è ø шими суттєвими ознаками, а також використання ë û нового рівняння надлишкових вимірювань дало яке відповідає рівнянню надлишкових вимірювань можливість підвищити точність і розширити діапа(9). зон вимірювання концентрації. Це досягнуто за С1 та С3 - нормовані за значенням концентрарахунок автоматичного виключення впливу на реції розчинів порівняння; зультат вимірювання абсолютних значень нелінійU1 - напруга отримана в результаті перетвоної функції перетворення фотоприймача та їх відрення інтенсивності темнового потоку; хилень від номінальних значень. Апроксимація U2, U3, U4, U5 - напруги, отримані в результаті функції перетворення кубічної функцією забезпеперетворень інтенсивностей монохроматичного чує розширення діапазону вимірювання на 10випромінювання, яке пройшло через складану 20%. кювету з зазначеними концентраціями розчинів k1 Таким чином, запропонований спосіб забезпета k2 - коефіцієнти поглинання досліджуваної речує вирішення зазначеної технічної задачі. човини та технологічного розчину, відповідно; l1 та І2 - товщини робочої камери та камери порівняння, 3ù é (U5 - U4 ) × êe -(k ê 1 - k 2 )×C3 ×l 2 ë æ - - (k 1 - k 2 )×C3 × l2 - çe ç è 3ù 3 é 3 ù ö × ÷ ú = æ e - (k 1 - k 2 )(Cx × l1 - C1× l2 ) ö × êæ e- [k 1× C3 + k 2 × (1- C3 )]×l 2 ö - 1ú × é(U2 - U1) × e - (k1 - k 2 )× C3 ×l 2 + (U1 - U3 )ù ÷ ç ÷ ÷ ú ç ú ø êè ø ë û ú ê ø û è ë û 3 é ù æ - (k 1 - k 2 )×C3 × l 2 ö × - e- (k 1 - k 2 )(Cx × l1 - C1× l2 ) × ée -[k 1× C3 + k 2 × (1-C 3 )]× l2 - 1ù × ê U 2 - U1 × ç e ÷ + U1 - U3 ú; ç ÷ ê ú ë û ê ë ( ) è ( ø ) ú û 3 {[I 0 × e -[k1 ×Cx + k2 ×(1- Cx )]×l1 - Bon -B с к ] 3 × [ æ e -[k1 ×C3 +k 2 ×(1- C3 )]×l2 ö - 1] × S¢ + I0 × e - [k 1 ×C x + k 2 ×(1-Cx )]×l1 -Bon -B с к ´ ç ÷ н è ø 3 [e -[k 1×C3 + k 2 ×(1- C3 )]×l2 - 1] × S¢ } × [ e- (k1 - k2 )×C3 ×l2 - æ e- (k1 -k 2 )×C3 ×l2 ö ] = (e- (k1 -k 2 )×(Cx ×l1 - C1 ×l2 ) )3 × (e -[k 1×C3 + k 2 ×(1- C3 )]×l2 )3 - 1 ´ ç ÷ л è ø { é(I0 × e- [k 1 ×C1 + k 2 ×(1-C1 )]×l2 -Bon -B с к )3 × S¢ + I0 × e- [k1 ×C1 +k 2 ×(1-C1 )]×l2 -B on -B с к × S¢ + DU - DU ù × e- (k1 -k 2 )×C3 ×l2 + н л ê ú ë û - [k1 ×C2 +k 2 ×( 1- C2 )]×l2 -B on - Bс к 3 ¢ -[k ×C + k ×(1- C2 )]×l2 -B on -B с к -[k ×C + k ×(1- C3 )]×l2 × ) × S н + I0 × e 1 2 2 × S¢ + U]]} - e- (k1 -k 2 )( Cx ×l1 -C1 ×l2 ) × [e 1 3 2 - 1] ´ л + [ DU - [(I0 × e ´ {[(I0 × e-[ k1 ×C1 +k 2 ×(1- C1 )]×l 2 - Bon -B ск )3 × S¢ + I0 × e -[ k1 ×C1 +k 2 ×(1- C1)] ×l 2 -B on -B ск × S¢л + D U - D U] × ( e- (k1 - k2 )×C3 ×l2 )3 + н ¢ + [D U - [(I0 × e- [k 1×C 2 + k2 ×(1-C 2 )] ×l2 -B on -B ск ) 3 × Sн + I0 × e -[ k1×C 2 + k 2 ×(1- C2 )] ×l2 -B on -B ск × S¢л + D U]]}; - [k 1×C x +k 2 × (1- Cx )]×l1 -B on -B ск 3 - [k ×C + k ×(1-C 3 )]×l2 ö - [k ×C +k × (1- Cx )]×l1 -B on -B ск ] × [æ e 1 3 2 ´ ç ÷ - 1] × S¢ + I0 × e 1 x 2 н è ø {[I0 × e [e - [k1 ×C3 + k 2 ×(1-C 3 )]×l 2 - 1] × S ¢ } × [e л 3 - (k1 -k 2 )×C3 ×l2 3 - (k1 -k 2 )×C 3 ×l 2 ö -æe ç è ÷ ]= ø × = (e - (k 1 -k 2 )(Cx ×l1 -C1 ×l2 ) )3 × [(e -[k1 ×C3 + k2 ×(1-C 3 )]×l2 )3 - 1] ´ {[(I0 × e -[k 1× C1 +k 2 × (1- C1 )]× l2 -B on -B ск )3 × S¢ + н - [k1 ×C1 + k2 ×(1-C1 )]×l2 - Bon - Bск - (k1 -k 2 )× C3 ×l 2 × S¢л] × e + I0 × e - [k 1×( C1 + C3 )+ k2 ×(1- C1 -C 3 )]×l 2 - B on -B ск + I0 × e {(I0 × e ) × S¢ + I0 × e н - [ k1 ×( C1 + C3 + )k 2 ×(1- C1 - C3 )] ×l2 - B on -B ск 3 [e -[k1 ×(C1 + C3 )+ k 2 ×(1-C1 - C3 )]×l2 -B on -B ск 3 - (k 1 -k 2 )(C x ×l1 -C1 ×l2 ) × × [e -[k1× C3 +k 2 × (1- C3 )]×l2 - [k 1 ×C x + k 2 ×(1- C x )]×l1 - B on - B с к 3 ) × S¢ + н - 1] ´ - (k1 - k 2 )×C 3 ×l 2 3 - [k 1× C1 + k 2 ×(1-C 1)] ×l 2 -B on - B ск ) × S ¢ - I0 × e н - (I0 × e {[I0 × e × S¢л} - e -[ k1 ×C1 +k 2 ×(1- C1 )] ×l 2 - B on -B ск 3 - (I0 × e × S ¢ ] × (e л -[ k1 ×( C1 + C3 + )k 2 ×(1- C1 - C3 )] ×l2 - B on -B ск ) × S¢л }; - [k ×C + k ×(1-C 3 )]×l 2 ö - [k ×C + k ×(1- C x )]×l1 - B on - B с к ] × [æ e 1 3 2 ç ÷ - 1] × S ¢ + I0 × e 1 x 2 ´ н è ø - [k 1 ×C 3 + k 2 ×(1-C 3 )]×l2 - 1] × S ¢л } × [ e 3 - (k 1 -k 2 )×C 3 ×l2 3 -(k - k )× C ×l - æe 1 2 3 2 ö ] = ç ÷ è ø = ( e - (k 1 - k 2 )×(C x ×l1 - C 1 ×l2 )) 3 × [( e - [k 1 ×C 3 + k 2 ×(1- C 3 )]×l 2 ) 3 - 1] ´ {[( I0 × e -[k 1× C1 +k 2 × (1- C 1 )]×l 2 - B on - B с к )3 × S ¢н + + I0 × e - l0 e - [k 1 ×C 1 + k 2 ×(1- C 1 )]×l2 -B on -B с к - [ k 1× C 1 +k 2 ×(1-C 1 )] ×l2 -B on -B с к ×S¢ ] ×e л ×e - (k 1 - k 2 )×C 3 ×l 2 - (k 1 -k 2 )×C 3 ×l2 - (I0 × e × S ¢л } - e -[ k 1 ×C 1 +k 2 × (1- C1 )] ×l 2 - Bon - Bс к 3 - (k 1 -k 2 )(C x ×l1 -C 1 ×l2 ) × ) ×e × [e - (k 1 - k 2 )× C 3 ×l 2 -[k 1×C 3 +k 2 ×(1- C 3 )]×l 2 - 1] ´ × S¢ н 11 {(I0 × e 78065 -[ k 1×C 1 +k 2 ×(1-C 1)] ×l2 -B on -B ск 3 - (I0 × e ) × S¢ + I0 × e н -[k 1 ×(C 1+ k 2 ×(1- C1 )]×l2 -Bon -Bск 3 ) × (e -(k 1 -k 2 )× C3 ×l2 3 ) × S¢ - I0 × e н -[k 1 ×C X + k 2 ×( 1- C X ) ×l1 - Bon - Bск 3 12 -(k 1 -k 2 )×C 3 ×l 2 3 -[ k 1×C 1 +k 2 ×(1- C1 )]×l 2 -B on -B ск × S¢л ] × ( e ) -[k 1 ×(C 1+ k 2 ×(1-C 1 )]×l2 -Bon -Bск - (k 1 -k 2 )×C 3 ×l 2 ×e × S¢ }; л - [k 1× C 3 + k 2 ×(1- C 3 )×l 2 3 ' {[I0 × e ] × [(e ) - 1] × S3 + + I0 × e - [k 1 ×C X + k 2 × (1- C X ) ×l1 - Bon - Bск × [ e - [k1 × C 3 + k 2 ×(1- C 3 )×l 2 - 1] × S'л } × [ e - (k 1 - k 2 )× C 3 × l2 - ( e - (k 1 - k 2 ) ×C 3 ×l2 )3 = = (e -( k1 -k 2 )×( C X ×l1 -C 1× l2 ) )3 × [( e -[k 1× C3 + k 2 ×(1-C 3 )]×l 2 ) )3 - 1] × (I0 × e - [k1 ×C 1 + k 2 ×(1- C1 )×l 2 -B on -Bск )3 × [e - (k 1 - k 2 )×C 3 ×l 2 - (e -( k1 -k 2 )× C3 ×l2 )3 ] × S'н - e-(k 1 -k 2 )×(CX ×l 1 -C1 ×l2 ) × [ e-[k 1 ×C3 +k 2 ×(1-C 3 )]×l2 - 1] × I0 × e [I0 × e -[k 1 ×C1 + k 2 ×( 1-C1 ) ×l 2 -B on -B ск - [k 1 ×C X + k 2 × (1- C X ) ×l1 -B on -B ск 3 ] × [(e × [(e -( k 1 -k 2 )×C3 ×l2 3 ) -e -( k 1 -k 2 )×C3 ×l 2 ] × S'л; -[k 1× C3 + k 2 ×(1- C3 )×l 2 3 ) - 1 × S 'н + ] + I0 × e - [k1 ×C X +k 2 ×(1-C X )×l1 - B on -B ск × [e - [k1 ×C 3 + k2 ×(1-C 3 )×l 2 - 1 × S 'л = ] -(k 1-k2 )×(C X ×l1 -C1×l2) 3 = (e -[ k1×C3 +k2 ×(1-C3 )]×l2 ) 3 ) × [(e -[k1×C1+k 2×(1-C1)×l2 -Bon -Bс к 3 ) - 1] × (I0 × e ' ) × Sн + + e -(k 1 -k 2 )×(C X ×l1- C1×l2 ) × [e-[ k1 ×C3 +k 2 ×(1-C 3 )]×l 2 - -1] × I0 × e -[ k 1×C1 +k 2 ×(1-C 1)×l2 -Bon -Bск × S'л; [I0 × e - [k1 ×C X + k 2 ×(1- C X )×l1 -B on - Bск 3 ] × [( e - [k 1 ×C 3 + k 2 ×(1- C 3 )×l 2 3 ' ) - 1] × Sн + + I0 × e - [k 1× C X + k 2 × (1- C X ) ×l1 - Bon -B ск × [e - [k1 × C3 + k 2 ×( 1- C 3 )× l2 - 1] × S'л = = [I0 × e -( k1 ×k 2 )×(C X ×l1 -C 1×l2 ) -[k 1×C 1+ k 2 ×(1-C1 )]×l2 -Bon -Bск ]3 × [( e -[k 1× C3 +k 2 ×(1-C 3 )×l2 )3 - 1] × S 'н + + I0 × e -(k 1×k 2 )×(C X ×l1-C 1×l2 ) -[k 1×C 1 +k 2 ×(1-C1 )]×l2 -Bon -Bск × [e -[k 1×C 3 +k 2 ×(1-C 3 )×l2 - 1] × S 'л ; [I0 × e -[k 1 ×C X + k 2 ×(1- C X )]× l1 - Bon - Bск ] 3 × [( e -[k 1 ×C 3 + k 2 × (1- C3 )× l2 )3 - 1] × S'н + + I0 × e - [k1 × C X + k 2 ×(1- C1 )]×l1 - Bon - Bск × [ e - [k 1 ×C 3 + k 2 ×(1- C3 ) ×l2 - 1] × S'л = = [I0 × e-k 1×C X ×l1 + k 1×C 1 ×l2 +k 2 ×C X ×l1 -k 2 ×C 1×l 2 -k 1×C 1×l 2 - k 2 ×l 2 + k 2 ×C 1 ×l2 -Bon -B ск ]3 × [( e-[ k 1× C 3 + k 2 ×(1-C 3 )×l2 ) 3 - 1] × S 'н + + I0 × e-k 1×C X ×l1 + k 1×C 1 ×l2 +k 2 ×C X ×l1 -k 2 ×C 1×l 2 -k 1×C 1×l 2 - k 2 ×l 2 + k 2 ×C 1 ×l2 -Bon -B ск × [ e-[ k 1× C 3 + k 2 ×(1-C 3 )×l2 - 1] × S'л . Оскільки l1=l2 тоді [I0 × e - [k1 ×C X + k 2 ×(1- C X )×l1 -B on - Bск 3 ] × [( e - [k 1 ×C 3 + k 2 ×(1- C 3 )×l 2 3 ' ) - 1] × Sн + + I0 × e - [k 1× C X + k 2 × (1- C X ) ×l1 - Bon -B ск × [e - [k1 × C3 + k 2 ×( 1- C 3 )× l2 - 1] × S'л = = [I0 × e -[k 1× C X + k 2 ×(1-C X )×l1 - Bon - Bск ]3 × [( e -[k 1× C3 + k 2 × (1- C 3 )×l2 )3 - 1] × S'н + + I0 × e- [k1 × CX + k 2 × (1- C X )×l1 - Bon -B ск × [ e -[k 1× C3 + k 2 × (1- C 3 )×l2 - 1] × S'л. Показано, що зліва частина рівняння дорівнює правій частині. Таким чином, можна зробити висновок, що СХ = СХ. Комп’ютерна в ерстка Т.Чепелева Підписне Тираж 26 прим. Міністерство осв іт и і науки України Держав ний департамент інтелектуальної в ласності, вул. Урицького, 45, м. Київ , МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислов ої в ласності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601