Спосіб визначення теплового опору кристала субмікронного транзистора

Спосіб визначення теплового опору кристала субмікронного транзистора, що включає вимірювання розмірів фігури теплового еквівалента транзистора від розтікання теплового потоку від затвора всередину кристалу під кутами α і β, вимірювання величини приросту площ перерізу фігури теплового еквівалента за висотою кристала, який відрізняється тим, що вимірюють висоту злому бокової поверхні теплового еквівалента та на цій висоті вимірюють площу перерізу теплового еквівалента, визначають величину геометричного еквівалента теплового опору кристала, а числову величину теплового опору кристала визначають за формулою Винахід належить до галузі електронної техніки, а саме до напівпровідникових приладів, і може знайти застосування для експресного визначення температури нагріву субмікронних транзисторів на етапі розробки. Відомий спосіб визначення теплового опору біполярного транзистора з ізольованим затвором [1], який полягає у визначенні теплового опору за формулою: U C EW U C EK C R th PV де Rth - тепловий опір транзистора, К/Вт UCEW - напруга колектор-емітер у нагрітому стані, В; UCE K - напруга колектор-емітер в охолодженому стані, В; С - питома теплоємність матеріалу, К/В; РV - потужність, що розсіюється, Вт. Для визначення теплового опору транзистора за наведеним алгебраїчним виразом необхідно знати електричні параметри напруги колекторемітер для нагрітого UCEW та охолодженого станів UCE K, потужність РV, що розсіюється, питому теплоємність матеріалу С. Однак на етапі розробки і проектування багатошарових легованих структур Rкр T RГ T h1 Sкр Sпер 2 L Sпер Sкр h2 , К Вт , де Rкр - тепловий опір кристала транзистора, К/Вт; T (19) UA (11) опору кристала, К/Вт; h - висота кристала, мкм; Sкр - площа перерізу кристала, мкм; λ - коефіцієнт теплопровідності матеріалу кристала, Вт/(м∙К); Sпер - площа перерізу теплового еквівалента по лінії злому бокової поверхні фігури теплового еквівалента, мкм2; h1 - висота злому бокової поверхні фігури теплового еквівалента, мкм; L - довжина кристала, мкм. C2 - геометричний еквівалент теплового (13) h Sкр 89911 RГ T 3 визначення таких електричних параметрів надто ускладнене. Відомо спосіб визначення теплового опору в метаморфному InP гетеробіполярному транзисторі на GaAs основі [2]. Величину теплового опору визначали за формулою: z dz , L 2z tg Wemit 2z tg 0 emit де Rth - тепловий опір транзистора, К/Вт; θ - обернена теплопровідність матеріалу транзистора, (К∙м)/Вт; Lemit, W emit - відповідно, довжина і ширина емітера, м; α - кут нахилу розтікання теплового потоку, °. Крім теплофізичних параметрів використовуються геометричні розміри і кут розтікання теплового потоку від емітера. В наведених аналогах для визначення теплового опору необхідно знати електричні і електро-теплові параметри, а також геометричні розміри транзистора і кут розтікання теплового потоку. В якості прототипу прийнято метод визначення теплового опору польового транзистора на GaAs основі з коефіцієнтом теплопровідності =30Вт/(м∙К), з геометричними розмірами кристалу: висотою h=150мкм, довжиною L=400мкм, шириною W=400мкм; з довжиною затвору Lдж=70мкм і шириною затвору Wдж=160мкм, описаний в літературному джерелі [3]. Крім того, передбачені кути α і β у вигляді функції tgα=1,527 і tgβ=0,79 під нахилом яких розтікається тепловий потік від джерела тепла - затвора по кристалу транзистора. Спосіб-прототип по визначенню теплового опору транзистора включає встановлення форми і розмірів фігури теплового еквіваленту за слідами розтікання теплового потоку від центра затвору під кутом α і від країв периметра затвору під кутом β; включає вимірювання величини приросту площі перетинів теплового еквіваленту по висоті транзистора, величина якого виступає аналогом теплового опору транзистора для кожного елементу висоти, а саме висот зломів бокової поверхні фігури теплового еквіваленту, висоти кристалу і висот ланцюгів транзистора між кристалом і тепловідводом. Фігуру теплового еквіваленту польового транзистора на GaAs основі обмежено зверху площею у формі прямокутника, знизу площею основи кристалу в формі квадрату, а бокова поверхня зазнає злом в точках перетину ліній tgβ з лініями tgα, a також в точках перетину ліній tgα з боковими поверхнями кристалу, по яким тепловий потік стікає до тепловідводу транзистора. Тепловий потік, що розтікається з центру затвору приймає форму конуса, що обумовлює зломи бокової поверхні теплового еквіваленту у формі дуги. Вимірювання площі перетину теплового еквіваленту, що характеризується складною конструкцією, проводять за допомогою аналітичних виразів, які включають подвійні інтеграли за змінними параметрами і гіперболічні функції. Величину приросту площі перетину теплового еквіваленту визначають за формулою: R th 89911 4 n S Si 1 Si , i 1 де Si - площа перетину на i-й висоті транзистора, мкм2; n - число перетинів. Величина приросту площі теплового еквіваленту в способі-прототипі є аналоговою величиною для визначення теплового опору транзистора для кожного елементу. Недолік способу-прототипу пов'язано зі складностями визначення форми і розмірів теплового еквіваленту транзистора і складностями вимірювання площі перетину фігури теплового еквіваленту. У способі визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора, що заявляється, вимірюють розміри фігури теплового еквівалента транзистора від розтікання теплового потоку від затвора в середину кристалу під кутами α і β, вимірюють величини приросту площ перетину фігури теплового еквівалента по висоті кристалу, вимірюють висоту злому бокової поверхні теплового еквівалента і на цій висоті вимірюють площу перетину теплового еквівалента; визначають величину геометричного еквівалента теплового опору кристалу, а числову величину теплового опору кристала визначають за формулою: Rкр T RГ T h1 Sкр 2 Sпер 2 L , К Вт Sпер Sкр h де Rкр - тепловий опір кристала транзистора, T К/Вт; h - геометричний еквівалент тепRГ T Sкр лового опору кристалу, К/Вт; h - висота кристала, мкм; Sкр - площа перетину кристалу, мкм; - коефіцієнт теплопровідності матеріалу кристала, Вт/(м∙К); Sпер - площа перетину теплового еквівалента по ліній злому бокової поверхні фігури теплового 2 еквівалента, мкм ; h1 - висота злому бокової поверхні фігури теплового еквівалента, мкм; L - довжина кристалу, мкм. У способі, що заявляється, прийнято субмікронний транзистор на GaAs основі з коефіцієнтом теплопровідності , що дорівнює 30Вт/(м∙К), і з висотою кристалу h=100мкм, довжиною кристалу L=20мкм, шириною кристалу W=100мкм; і з затвором у формі полоска з довжиною Lдж=0,6мкм, шириною Wдж=100мкм. Для затвору у формі полоска і для середнього теплового режиму з [3] прийнято tgα=1,571; tgβ=0,819. На кресленнях наведена фігура теплового еквівалента субмікронного транзистора з затвором у формі полоска. На Фіг.1 наведена фронтальна проекція теплового еквівалента, де позначено: h висота кристала, W - ширина кристала, цифра 1 лінії першого злому бокової поверхні теплового еквівалента, цифра 2 - лінія другого злому бокової поверхні теплового еквіваленту. На Фіг.2 - вертикальна проекція теплового еквівалента, де позна 5 89911 чено: h - висота кристалу, L - довжина кристала, Lдж - довжина затвора, tgα і tgβ - гіпотенузи прямокутних трикутників, V1, V2, V3, - елементи об'ємів фігури теплового еквіваленту. На Фіг.3 - фрагмент вертикальної проекції теплового еквіваленту, де позначено: h1 і h2 - висоти зломів бокової поверхні теплового еквіваленту, ∆h1, ∆h2, ∆h3...0,01 - елементи висоти h1. Форма затвору зумовлює форму і розміри теплового еквівалента при розтіканні теплового потоку. Тепловий потік розтікається по довжині кристалу під кутом α від середньої лінії затвору і під кутом β від ширини затвору. Тепловий еквівалент субмікронного транзистора являє собою фігуру обмежену зверху площею затвора, що дорівнює 2 0,6 100мкм , знизу обмеженою площею кристалу, що дорівнює 20 100мкм2, а бокова поверхня теплового еквіваленту зазнає злом при перетині ліній tgα з лініями tgβ - лінія 1 і другий злом при перетині ліній tgα з боковими поверхнями кристалу лінія 2. Тепловий еквівалент субмікронного транзистора являє собою фігуру, що складається з трьох елементів, які розділені лініями зломів бокової поверхні. Фігура V1 висотою h1 і фігура V2 висотою (h2-h1) являють собою зрізані піраміди, а фігура V3 - паралелепіпед кристала, висотою (h-h2). Зломи бокової поверхні, що розділяють елементи теплового еквівалента, є прямі лінії - лінії 1 і 2 на Фіг.1. Це дозволяє за допомогою простих формул визначати висоти і площі елементів теплового еквіваленту. Операції способу визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора виконують таким чином. Висота h1 являє собою добуток відрізків ∆h1+∆h2+∆h3+...+0,01, мкм, де ∆h1=(Lдж/2)/tgα; ∆h2=∆h1∙(tgβ/tgα); ∆h3=∆h2∙(tgβ/tgα) і так далі. Таким чином, висоту h1 визначають у вигляді добутку послідовності, що спадає, в якій кожний наступний елемент висоти менший за попередній на коефіцієнт, що дорівнює відношенню величин tgβ/tgα, тобто h1=(Lдж/2)/tgα+(Lдж/2)/tgα (tgβ/tgα)+...+0,01, мкм, де величина 0,01 останній елемент послідовності, що спадає, мкм. Площа перетину Snep теплового еквіваленту на висоті h1, що дорівнює висоті злому бокової поверхні теплового еквіваленту, визначається за формулою: Sпер=L1 W, мкм, де L1=Lдж+2∙h1∙tgβ - довжина площі перетину, мкм; W - ширина перетину, мкм. Величину приросту перетину ∆S теплового еквіваленту по висоті кристалу визначають як різницю площі кристалу і площі перетину Snep теплового 2 еквіваленту ∆S=Sкр-Snep, мкм . По елементам теплового еквіваленту h, h1, Sкр, Snep встановлюють коефіцієнт пропорційності теплового еквіваленту fS у вигляді: fs s f1 f h1 h; Sпер s Після перетворення коефіцієнт f приймає вигляд: fs h1 S; s f2 Sкр S; f Г h L. S2 L h1 Sкр Sпер 2 2 L 2 Sпер Sкр h Sпер Sкр h Визначають геометричний еквівалент теплового опору кристалу h RГ ,К Вт , T Sкр де - коефіцієнт теплопровідності матеріалу кристала, Вт/(м∙К). Величину теплового опору кристалу субмікронного транзистора визначають за формулою: Rкр T RГ T RГ T s s f h f1 f2 f Г , де h 6 h h1 Sкр Sпер 2 L , К Вт . Sпер Sкр h Порівняльний аналіз операцій способу, що заявляється, і способу-прототипу наведений у таблиці 1. Спільними ознаками двох способів є способи встановлення форми і розмірів теплового еквіваленту по вихідним параметрам транзистора і спосіб визначення величини приросту площі перетину теплового еквіваленту по висоті кристалу. Способи визначення висот зломів бокової поверхні теплового еквіваленту і визначення величини геометричного еквівалента теплового опору кристала відрізняється від прототипу. Тепловий еквівалент транзистора способупрототипу наведено в вигляді складної об'ємної фігури, бокова поверхня якого зазнає два зломи по лініям у формі дуги. Площу перетину такої фігури визначають, використовуючи складний математичний апарат у формі подвійних інтегралів для змінних параметрів теплового еквіваленту. Фігура теплового еквіваленту субмікронного транзистора з затвором у формі полоска наведена в вигляді сукупності правильних геометричних фігур, бокові поверхні яких розділені прямими лініями. В таблиці 2 наведені приклади визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора при зміні теплового режиму транзистора, зміні довжини затвору Lдж, довжині кристалу L, ширині кристалу W і теплопровідності напівпровідникового матеріалу , тобто параметрів, що входять у формулу для визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора. Приклад 1. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму tgα=1,571; tgβ=0,819. У табл. 2 у рядках 01...06 наведені вихідні параметри субмікронного транзистора на GaAs основі: висота h=100мкм, довжина L=20мкм, ширина W=100мкм, довжина затвору Lдж=0,6мкм, ширина затвору Wдж=100мкм, площа кристалу Sкр=L W=20 100=2000мкм2, коефіцієнт теплопровідності матеріалу кристала =30Вт/(м∙К) і визначено геометричний тепловий опір кристалу 2 100 10 6 К Вт . Тепловий реSкр 2000 30 10 12 жим середній: tgα=1,571; tgβ=0,819. 7 89911 2 У табл. 2 у рядках 1.1...1.2 визначають висоти зломів бокової поверхні теплового еквіваленту h1 і h2 за формулами: h1=(Lдж/2)/tgα+(Lдж/2)/tgα (tgβ/tgα)+...+0,01= =0,19+0,19∙0,819/1,571+...+0,01=0,39 (мкм); h2=L/2/tgα=20/2/1,527=6,37 (мкм). У табл. 2 у рядках 1.3...1.4 визначають площу перетину теплового еквіваленту на висоті h1: Sпер=(Lдж+2∙h1∙tgβ) W=(0,6+2∙0,39∙0,819)∙100= fs s s f h f1 f 2 fГ h1 h Sпер Sкр S S 8 =1,24∙100=124(мкм ). У табл. 2 у рядку 1.5 визначають величину приросту перетину ∆S теплового еквіваленту по висоті кристалу за формулою: ∆S=Sкр-Snep=2000-124=1876 (мкм2). У табл. 2 у рядках 1.6.1... 1.6.5 визначають безрозмірний коефіцієнт теплового еквіваленту за формулою: h L 0,39 100 124 1876 2000 1876 100 20 0,011069 . Тепловий опір кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму визначають за формулою: Rкр T RГ f s T RГ (h1 Sпер Sкр T 2 L) Sпер Sкр h2 Приклад 2. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для максимального теплового режиму транзистора tgα=1,571; tgβ=0,393 [3]. Опис прикладу подібний опису прикладу 1 табл. 2 рядки 2.1...2.7, але з tgβ=0,393. Величина теплового опору становить 18,74К/Вт табл. 2 рядок 2.8. Приклад 3. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для ізотермічного теплового режиму транзистора tgα=1,571; tgβ=1,055 [3]. Формули для визначення параметрів теплового еквіваленту аналогічні формулам прикладу 1 табл. 2 рядки 3.1...3.6, але tgβ=1,055. Величина теплового опору становить 16,57К/Вт табл. 2 рядок 3.7. Приклад 4. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму із довжиною затвору Lдж=0,3мкм. Визначення параметрів табл. 2 рядки 4.1...4.5 виконувалося за формулами подібними формулам у прикладі 1 табл. 2, але довжина затвору Lдж дорівнювала 0,3мкм. В цьому прикладі величина теплового опору становить 20,26К/Вт табл. 2 рядок 4.6. Приклад 5. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму із довжиною затвору Lдж=0,9мкм. Опис прикладу подібний опису прикладу 1 табл. 2 рядки 5.1...5.4, але параметр довжина затвору Lдж дорівнювала 0,9мкм. В цьому прикладі величина теплового опору становить 17,28К/Вт табл. 2 рядок 5.5. Результати прикладів 4 і 5 показують, що при зменшенні довжини затвору зростає величина теплового опору. Приклад 6. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму з висотою кристалу h=90мкм. Визначення параметрів табл. 2 рядки 6.1...6.4 виконувалося за формулами подібними формулам у прикладі 1 табл. 2, але висота кристалу h дорівнювала 90мкм. В цьому прикладі величина теплового опору становить 19,9К/Вт табл. 2 рядок 6.5. 166666 0,011069 18,45К Вт , Приклад 7. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму з висотою кристалу h=110мкм. Опис прикладу подібний опису прикладу 1 табл. 2 рядки 7.1...7.4, але параметр висота кристалу дорівнювала 110мкм. В цьому прикладі величина теплового опору становить 16,77К/Вт табл. 2 рядок 7.5. Приклади 6 і 7 показують, що з ростом висоти кристалу тепловий опір спадає. Приклад 8. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму із довжиною кристалу L=19мкм. Визначення параметрів у табл. 2 у рядках 8.1...8.5 виконувалося за формулами подібними формулам у прикладі 1 табл. 2, але довжина кристалу L дорівнювала 19мкм. В цьому прикладі величина теплового опору становить 17,4К/Вт табл. 2 рядок 8.6. Приклад 9. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму із довжиною кристалу L=21мкм. Опис прикладу подібний опису прикладу 1 табл. 2 рядки 9.1...9.5, але параметр довжини кристалу становив 21мкм. В цьому прикладі величина теплового опору становить 19,49К/Вт табл. 2 рядок 9.6. З прикладів 8 і 9 видно, що характер зміни величини теплового опору кристалу прямо пропорційний зміні довжині кристалу. Приклад 10. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму із шириною кристалу W=90мкм. Визначення параметрів табл. 2 рядки 10.1... 10.6 виконувалося за формулами подібними формулам у прикладі 1 табл. 2, але ширина кристалу W дорівнювала 90мкм. В цьому прикладі величина теплового опору становить 20,42К/Вт табл. 2 рядок 10.7. Приклад 11. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму із шириною кристалу W=110мкм. Опис прикладу подібний опису прикладу 1 табл. 2 рядки 11.1...11.6, але параметр ширини кристалу становив 110мкм. В цьому прик 9 89911 ладі величина теплового опору становить 22,14К/Вт табл. 2 рядок 11.7. Результати прикладів 10 і 11 показують, що зменшення ширини кристалу зумовлює ріст величини теплового опору кристалу. Приклад 12. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму з коефіцієнтом теплопровідності матеріалу кристалу =25Вт/(м∙К). Визначення параметрів табл. 2 рядки 12.1...12.5 виконувалося за формулами подібними формулам у прикладі 1 табл. 2, але коефіцієнт теплопровідності дорівнював 25мкм. В цьому прикладі величина теплового опору становить 22,14К/Вт табл. 2 рядок 10.7. Приклад 13. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму з коефіцієнтом теплопровідності матеріалу кристалу =35Вт/(м∙К). Опис прикладу подібний опису прикладу 1 табл. 2 рядки 13.1...13.5, але теплопровідності дорівнював 35мкм. В цьому прикладі величина теплового опору становить 15,81К/Вт табл. 2 рядок 13.6. Результати прикладів 12 і 13 показують, що зростання коефіцієнта теплопровідності матеріалу кристалу субмікронного транзистора призводить до зменшення теплового опору кристалу. Приклад 14. Спосіб визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора для середнього теплового режиму R крс ер , T де Lдж=0,7мкм; h=105мкм; L=22мкм; W=220мкм; =32Вт/(м∙К); tgβ=0,819. Визначення параметрів табл. 2 рядки 14.1... 14.9 виконувалося за формулами подібними формулам у прикладі 1. Величина теплового опору кристалу в цьому випадку становить 14,97К/Вт табл. 2 рядок 14.10. Результати способу визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора при зміні вихідних параметрів транзистора, наведені в прикладах 1-14, показують можливість застосування його для визначення теплового опору кристалу по формулі: 10 Rкр T RГ T Sпер 2 Sпер Sкр h 2 h1 Sкр L , К Вт , де R кр - тепловий опір кристала транзистора, T К/Вт; h RГ T ,К Вт - геометричний еквівалент Sкр теплового опору кристалу, К/Вт; h - висота кристала, мкм; Sкр - площа перетину кристалу, мкм; - коефіцієнт теплопровідності матеріалу кристала, Вт/(м∙К); Sпер - площа перетину теплового еквівалента по ліній злому бокової поверхні фігури теплового 2 еквівалента, мкм ; h1 - висота злому бокової поверхні фігури теплового еквівалента, мкм; L - довжина кристалу, мкм. Спосіб, що заявляється, має наступні переваги тепловий еквівалент субмікронного транзистора з затвором у формі полоска наведено у вигляді сукупності простих геометричних фігур, що дозволяє легко розраховувати параметри цих фігур (висоти, площі, об'єми), для визначення теплового опору кристалу субмікронного транзистора достатньо визначити висоту злому бокової поверхні теплового еквіваленту і площу перетину теплового еквіваленту на цій висоті. Джерела інформації: 1. Pat. FR DE 38322730 А1 29.03.90 Verfahren und Anordnung zur bestimmung des warmewiderstandes von IGBT-Bauelementen IPC5 G01N25/18 2. Yang H., Wang H., Tan C.L. Thermal resistance of metamorphic InP-based HBTs on GaAs substrate using a linearly graded InxGa1-хP metamorphic buffer // IEEE Trans. Electron Dev. 2004. - Vol.51, №8. - P.1221-1227. 3. Захаров А.Л., Асвадурова Е.И. Расчет тепловых параметров полупроводниковых приборов: Метод эквивалентов. - М.: Радио и связь, 1983. 184с. Таблиця 1 Порівняльний аналіз операцій способу-прототипу і способу, що заявляється № Найменування операцій 1. Визначення форми і розмірів фігури теплового еквівалента по функціям tgα і tgβ розтікання теплового потоку 2. Вимірювання величини площі приросту перетину теплового еквівалента по висоті кристала Спосіб-прототип Так tgα=1,527 tgβ=0,79 n S Si 1 Si i 1 n - число перетинів 3. 4. Визначення висоти злому бокової поверхні теплового еквівалента і вимірювання площі перетину по лінії злому бокової поверхні Визначення геометричного еквівалента теплового опору крис RГ тала T Ні Ні Спосіб, що заявляється Так tgα=1,571 tgβ=0,819 ∆S=Sкр-Snep Sкр - площа кристалу; Snep площа перетину. Sпер=Lпер W пер Lпер - довжина злому; W пер ширина злому. RГ T h Sкр , 11 89911 12 Продовження таблиці 1 s Коефіцієнтна пропорційність f із елементів теплового еквівалента транзистора 5. 6. Вимірювання величини теплового опору кристала R кр T Rкр T fs Ні S для h Rкр T fh s s f1 f2 f Г RГ f s T Позначення: R кр T - тепловий опір кристала транзистора, К/Вт; 2 Sпер - площа перетину теплового еквівалента по лінії злому бокової поверхні фігури теплового еквівалента, мкм ; Sкр 2 площа перетину кристала, мкм ; Si - площа перетину на і -ій висоті кристала, мкм ; n - число перетинів теплового еквівалента висоти кристала, h f =h1/h - коефіцієнт співвідношення висот кристала; s f1 Sпер s S, f2 fГ h L - коефіцієнт конструкції кристала транзистора. S S кр - коефіцієнт співвідношень площ перетину теплового еквівалента; 2 S - SKp - Snep - величина приросту площі перетину, мкм ; Таблиця 2 Параметри теплового еквівалента субмікронного транзистора № п/п 0 01 02 03 Формули визначення параметрів теплового еквівалента Вихідні параметри субмікронного транзистора з кристалом із GaAs 3 Висота, довжина, ширина кристалу h L Wмкм Коефіцієнт теплопровідності GaAs Вт/(м∙К) 2 Затвор кристала - полосок - довжина ширина мкм 04 Тепловий режим - середній 05 Площа кристала Sкр=L Wмкм 06 RГ h (Sкр T 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6.1 ) 100 10 2000 30 10 12 ,К Вт 1.6.2 Sпер 1.6.3 s f2 Sкр 1.6.4 fГ hL 1.6.5 s h f f s f1 100 2 100 30 0,6 100 tgα=1,571; tgβ=0,819 20 100 1666,66 Приклад 1. Визначення параметра R кр кристала транзистора T с ер h1=(Lдж/2)/tgα+(Lдж/2)/tgα (tgβ/tgα)+...+0,01=0,19+0,19∙0,819/1,571+...+0,01мкм h2=L/2/tgα=20/2/1,527мкм L1=Lдж+2∙h1∙tgβ=0,6+2∙0,39∙0,819мкм 2 S пер=S1=L1 W=1,24∙100мкм 2 ∆S=Sкр-Snep=2000-124мкм Безрозмірні коефіцієнти елементів теплового еквівалента h f =h1/h=0,39/100 s f1 0,39 6,37 1,24 124 1876 0,0039 S 124 1876 0,066 S 2000 1876 0,938 5 100 20 s f2 1.7 Rкр T 1.8 Формула Rкр T 2 6 Результат RГ f s T f Г 0,011069 0,0039 0,066 1066 5 , 166666 0,011069 Вт , К 18,45 RГ (h1 Sпер Sкр T 18,45 2 L) Sпер Sкр h2 К Вт Приклад 2. Визначення параметра R кр транзистора T max 2.1 Функції tgα і tgβ для R кр 2.2 Коефіцієнт tgβ/tgα=0,373/1,527 2.3 З прикладу 1: Lдж = 0,6мкм; RГ T 2.4 2.5 h1=Lдж/2/tgα+Lдж/2/tgα tgβ/tgα+...мкм L1=Lдж+2∙h1∙tgβ=0,6+2∙24∙0,393мкм T max : tgα=1,571 і tgβ=0,393 0,25 166666К Вт; W , 100мкм 0,24 0,79 13 89911 14 Продовження таблиці 2 2.6 S пер=L1 W=0,79∙100мкм 2.7 s fmax 2.8 Rкрmax T 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.5.1 (h1 Sкр s RГ fіз T 1666 ,66 0,01125 К / Вт 18,74 0,67 166666К Вт; (див. приклад 1) , 0,46 157 1,57 0,46 200 157 2 20 / 157 20 1002 0,00995 1666 ,66 0,00995 К / Вт 16,57 Приклад 4. Визначення парамеіра R Lд ж 0,3 кристала із довжиною затвора Lдж=0,3мкм T с ер tgα=1,571; tgβ=0,819; tgβ/tgα=0,52 h1=Lдж/2/tgα+Lдж/2/tgα tgβ/tgα+...+=0,095+0,095∙0,52+0,095∙0,52∙0,52+...+0,01мкм 2 S пер=L1 W=0,63∙100мкм L1=Lдж+2∙h1∙tgβ=0,3+2∙0,2∙0,819мкм 2 ∆S=Sкр-Snep=20 100-63мкм s f0,3 4.6 RLд ж 0,3 T сер 6 0,01125 0,24 1921 20 / 79 200 100 Sпер 2 L) Sпер Sкр h2 (h1 Sкр 4.5 5.5 2 h1=Lдж/2/tgα+Lдж/2/tgα tgβ/tgα+...+=0,19+0,19∙0,67+0,19∙0,67∙0,67+...+0,01мкм 2 S пер=L1 W=1,56∙100мкм L1=Lдж+2∙h1∙tgβ=0,6+2∙0,46∙1,055мкм R кріз T 5.1 5.2 5.3 5.3.1 5.4 2 L) Sпер Sкр h Lдж=0,6мкм; Sкр=2000мкм ; RГ T 3.7 5 2 2 s fіз 4.1 4.2 4.3 4.3.1 4.4 Sпер s fmax 79 2 Приклад 3. Визначення параметра R кр ізотермічного режиму T із Ізотермічний тепловий режим: tgα=1,571 tgβ=1,055 [3] Коефіцієнт tgβ/tgα=1,055/1,571 3.6 4 RГ T 2 Sпер 2 L) Sпер Sкр h2 (h1 Sкр s RГ f0,3 T 0,2 63 0,63 1957 2 0,2 1957 20 / 93 200 1002 0,01215 1666,66 0,01215 К / Вт 20,26 Приклад 5. Визначення параметра R Lд ж 0,9 кристала із довжиною затвора Lдж=0,9мкм T с ер tgα=1,571; tgβ=0,819; tgβ/tgα=0,52 h1=Lдж/2/tgα+Lдж/2/tgα tgβ/tgα+...+=0,29+0,29∙0,52 + 0,29∙0,52∙0,52+...+0,01 2 S пер=L1 W=1,87∙100мкм L1=Lдж+2∙h1∙tgβ=0,9+2∙0,59∙0,819мкм s f0,9 (h1 S кр Lд ж R T сер 2 S пер L ) S пер S кр h 2 RГ T 0,9 s f 0,9 0,59 2000 187 2 20 / 93 200 100 2 1666 ,66 0,01037 К / Вт Rh 17,28 90 6.1 6.2 Приклад 6. Визначення параметра T сер теплового еквіваленту з висотою h=90мкм Висота кристалу h=90мкм; Lдж=0,6мкм; h1=0,39мкм 2 S пер=L1 W=1,24∙100мкм 6.3 s f90 6.4 RГ T 6.5 90 s Rh сер RГ f90 T T 7 (h1 Sкр h (Sкр Sдж 2 2 L) Sкр Sдж h ) 90 10 6 2000 30 10 0,59 2000 187 12 2 2 20 / 93 200 100 ,К Вт 1500 0,01037 / Вт К 19,90 Приклад 7. Визначення параметра R h с110 теплового еквіваленту з висотою h=110мкм T ер 2 2 7.3 7.4 RГ h (Sкр T 7.5 110 Rh сер T 8 124 0,01037 1500 Висота кристалу h=110мкм; h1=0,39мкм; Snep=124мкм ; Sкр= 2000мкм 2 ∆S=Sкр-Sдж=2000-124мкм s 2 f110 (h1 Sкр Sпер 2 L) Sпер Sкр h2 0,39 1876 20 / 124 , 7.1 7.2 0,59 187 1,87 0,01037 ) 110 10 6 2000 30 10 12 1876 2 20 100 ,К Вт s RГ f110 183333 0,0095К / Вт , T RL 1833,33 16,77 19 8.1 8.2 8.3 Приклад 8. Визначення параметра T сер теплового еквіваленту з довжиною кристалу L=19мкм 2 Довжина кристалу L=19мкм; h1=0,39мкм; S nep=124мкм ; h=100мкм 2 S пер=L W=19∙100мкм 2 ∆S=Sкр-Sпер=1900-124мкм 8.4 s f19 (h1 Sкр 0,0095 Sпер 2 L) Sпер Sкр h2 0,39 17,762 19 / 124 19 1002 , 1900 1776 0,0092 15 89911 16 Продовження таблиці 2 8.5 RГ h (Sкр T 8.6 19 s RL сер RГ f19 T T 9 ) 110 10 6 1900 30 10 12 ,К Вт 1754,38 175438 0,0092К / Вт , 17,40 21 Приклад 9. Визначення параметра RL сер теплового еквіваленту з довжиною кристалу L=21мкм T 2 9.1 9.2 9.3 Довжина кристалу L=21мкм; h1=0,39мкм; Sсep=124мкм ; h=100мкм 2 S пер=L W=21∙100мкм 2 ∆S=Sкр-Sпер=2100-124мкм 9.4 s f21 (h1 Sкр 9.5 RГ h (Sкр T 9.6 21 s RL сер RГ f21 15873 0,01228 / Вт , К T T 10 10.1 10.2 10.3 10.4 Приклад 10. Визначення параметра R W 90 теплового еквіваленту з шириною кристалу W=90мкм T с ер Ширина кристалу W=90мкм; h1=0,39мкм; h=100мкм; Lпер=0,6мкм; L=20мкм 2 S пер=L1 W=1,24∙90мкм 2 Sкр=L W=20∙90мкм 2 ∆S=Sкр-Sпер=1800-112мкм 10.5 s f90 10.6 RГ h (Sкр T 10.7 W 90 RT сер Sпер 2 L) Sпер Sкр h2 ) 110 10 6 2100 30 10 0,39 19,762 19 / 124 21 1002 , 12 ) 110 10 s RГ f90 T 6 1800 30 10 0,01228 1587,3 19,49 Sпер 2 L) Sпер Sкр h2 (h1 Sкр ,К Вт 2100 1976 2 0,39 1688 20 / 112 1800 1002 12 ,К Вт 1851 ,3 0,011024 / Вт ,85 К 112 1800 1688 0,011024 1851,85 20,42 11.2 11.3 11.4 W 110 Приклад 11. Визначення параметра R T с ер теплового еквіваленту з шириною кристалу W=110мкм Ширина кристалу W=110мкм; h1=0,39мкм; h=100мкм; L1 =1,24мкм 2 136 S пер=L1 W=1,24∙110мкм 2 2200 Sкр=L W=20∙110мкм 2 ∆S=Sкр-Sпер=2200-136мкм 2064 11.5 s f110 11.6 RГ h (Sкр T 11.7 W 90 RT сер 11 11.1 (h1 Sкр Sпер 2 L) Sпер Sкр h2 ) 100 10 s RГ f90 T 6 2200 30 10 2 0,39 2064 20 / 136 2200 1002 12 ,К Вт 1551 0,0111 / Вт ,15 К 0,0111 1551,15 26,82 12.1 12.2 12.3 Приклад 12. Визначення параметра R T с25 теплового еквіваленту з коефіцієнтом теплопровідності ер Вт/(м∙К) Коефіцієнт теплопровідності =25 Вт/(м∙К); h1 =0,39мкм; h=100мкм; L1=1,24мкм 2 124 S пер=L1 W=1,24∙100мкм 2 ∆S=Sкр-Sпер=2000-124мкм 1876 12.4 s f25 12.5 RГ h (Sкр T 12.6 25 s RT сер RГ f25 T 12 (h1 Sкр Sпер 2 L) Sпер Sкр h2 ) 100 10 6 2 0,39 1876 20/ 124 2000 1002 2000 25 10 12 ,К Вт 2000 0,01107 / Вт К 0,01107 2000 22,14 35 R 13.1 13.2 13.3 T сер теплового еквіваленту з коефіцієнтом теплопровідності Приклад 13. Визначення параметра Вт/(м∙К) Коефіцієнт теплопровідності =35 Вт/(м∙К); h1 =0,39мкм; h=100мкм; L1=1,24мкм 2 S пер=L1 W=1,24∙100мкм 124 2 ∆S=Sкр-Sпер=2000-124мкм 1876 13.4 s f35 13.5 RГ h (Sкр T 13.6 35 s RT сер RГ f35 T 13 14 14.1 14.2 (h1 Sкр Sпер 2 L) Sпер Sкр h2 ) 100 10 6 =25 2 0,39 1876 20 / 124 2000 1002 2000 35 10 12 ,К Вт 142857 0,01107 / Вт , К Приклад 14. Визначення параметра R крс ер при варіації параметрів транзистора T 3 2 Об'єм кристалу Vкр=h L W=105 22 120мкм ; S пер=Lпер W=0,7 100мкм 1 Коефіцієні теплопровідносіі =32 Вт/(м∙К); tgα=1,571 tgβ=0,819; tgβ/tgα=0,52 0,01107 1428,57 15,81 =35 17 89911 18 Продовження таблиці 2 14.3 14.4 14.5 14.6 h1=Lдж/2/tgα+Lдж /2/tgα tgβ/tgα+...+=0,22+0,22∙0,52+0,22∙0,52∙0,52+...+0,01 L1=Lдж+2∙h1∙tgβ=0,7+2∙0,45∙0,819мкм 2 Sпер=L1 W=1,42∙120мкм 2 Sкр=L W=22∙120мкм 14.8 fs 14.9 RГ h (Sкр T 14.10 Rкрс ер T (h1 Sкр Sпер 2 L) Sпер Sкр h2 ) 105 10 RГ f s T 6 2640 32 10 0,45 1,42 172 2640 2 0,45 2468 22/ 172 2640 1052 0,01205 12 1242,89 ,К Вт 1242 ,89 0,01205 К / Вт 14,97 Позначення: R кр - тепловий опір кристала транзистора, К/Вт; T R кр е р , R крmax , R кріз - тепловий опір кристалу для середнього, максимального і ізотермічного теплових режимів, Tс T T К/Вт; RГ T h (Sкр ) - геометричний тепловий еквівалент, К/Вт; h - висота кристалу, мкм; 2 Sкр - площа поперечного перетину кристалу, мкм ; , - коефіцієнт теплопровідності матеріалу кристалу, К/(Вт∙м) 2 Sпер - площа перетину теплового еквівалента по лінії злому бокової поверхні фігури теплового еквівалента, мкм ; 2 ∆S=Sкр-Snep - величина приросту площі перетину, мкм ; h1, h2- висоти зломів бокової поверхні кристалу транзистора, мкм; fs s s f h f1 f2 f Г - безрозмірний коефіцієнт фігури теплового еквіваленту; fh h1 h - коефіцієнт співвідношення висот кристала; s f1 Sпер s S, f2 Sкр S - коефіцієнт співвідношень площ перетину теплового еквівалента; f Г h L - коефіцієнт конструкції кристала транзистора, tgα - тангенс кута розтікання теплового потоку з середньої лінії затвору; tgβ - тангенс кута розтікання теплового потоку з країв затвору. Комп’ютерна верстка Т. Чепелева Підписне Тираж 26 прим. Міністерство освіти і науки України Державний департамент інтелектуальної власності, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601