Спосіб визначення орієнтації і форми оптичної індикатриси у кристалах

Реферат: UA 74232 U UA 74232 U 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Корисна модель належить до галузі кристалооптики і може бути використана для повної оптичної характеризації кристалів будь-яких сингоній. Відомий спосіб визначення орієнтації і форми оптичної індикатриси кристалів за допомогою поляризаційного мікроскопа, зокрема з використанням універсального способу Федорова Є.С. [Стойбер P., Морзе С. Определение кристаллов под микроскопом. - М.: Мир, 1974. - 283 с.], який ґрунтується на аналізі інтерференційних фігур, які одержують при проходженні через кристал збіжного пучка світла. Однак цей спосіб оптичної характеризації кристалів має два суттєві недоліки: - суб'єктивність у результатах досліджень, яка зумовлена індивідуальністю зорового сприйняття у більшості визначень кристалів під мікроскопом; - незастосовність для оптичної характеризації непрозорих або сильно поглинаючих у видимому діапазоні спектра кристалів. Найближчим за технічною суттю прототипом є визначення орієнтації і форми оптичної індикатриси, яке полягає у дослідженні кристалів за допомогою поляризаційного мікроскопа у відбитому світлі [Болдырев А.К. Кристаллоография. - Л.: Горгеонефтеиздат, 1934. - 429 с.]. Спосіб ґрунтується на аналізі інтерференційних фігур, які одержують при відбиванні від кристала поляризованого світла. Хоча такий спосіб дає змогу досліджувати як прозорі, так і непрозорі у видимому діапазоні спектра кристали, він має такі суттєві недоліки: - суб'єктивність у результатах досліджень, яка зумовлена індивідуальністю зорового сприйняття у більшості визначень кристалів під мікроскопом; - складність аналізу інтерференційних фігур і відповідно недостатня точність визначення орієнтації оптичної індикатриси кристалів, зумовлені зміною стану поляризації відбитого від кристала променя. В основу корисної моделі поставлено задачу удосконалити спосіб визначення орієнтації і форми оптичної індикатриси у кристалах шляхом еліпсометричних вимірювань, що дасть змогу виконувати повну оптичну характеризацію кристалів різних речовин і будь-яких кристалічних сингоній. Поставлена задача вирішена так, що у способі визначення орієнтації і форми оптичної індикатриси в кристалах зразок досліджують у відбитому поляризованому світлі. При цьому визначають положення екстремумів залежності ефективного показника заломлення від кута повороту кристала навколо вертикальної осі, які вказують напрями головних осей індикатриси. З літературних джерел відомо, що для повної характеристики оптичних властивостей кристалів необхідно виміряти такі величини: - n - у кристалів вищої категорії симетрії (кубічна сингонія); - no, nе, оптичний знак - у кристалів середньої категорії симетрії (тригональна, гексагональна, тетрагональна сингонії); - ng, nm, np, кут між оптичними осями 2V, оптичний знак - у кристалів нижчої категорії симетрії (ромбічна, моноклінна, триклінна сингонії); Окрім того, для всіх кристалів, за винятком кубічних, необхідно знати орієнтацію оптичної індикатриси відносно кристалографічної системи координат [Шаскольская М.П. Кристаллография. - М.: Высшая школа, 1984. - 376 с.]. Таку оптичну характеризацію кристала можна здійснити за допомогою метода еліпсометрії, виконавши вимірювання у головних перерізах оптичної індикатриси і визначивши головні показники заломлення кристала за допомогою співвідношень, наведених у праці Грейвса Р. [Graves R.H.W. Determination of the optical constants of anisotropic crystals / R.H.W. Graves // J. Opt. Soc. Am.-1969. - Vol. 59, № 9. - P. 1225-1228]. Однак, запропонувавши такі співвідношення, Грейвс не запропонував способу визначення орієнтації оптичної індикатриси кристала відносно кристалографічної системи координат, вважаючи, що така орієнтація визначена попередньо. У кристалах ромбічної сингонії, які досліджував Грейвс, напрям головних осей індикатриси точно збігається з напрямом головних кристалографічних осей. Тобто, якщо відома кристалографічна орієнтація кристалів ромбічної сингонії, то автоматично відома і орієнтація оптичної індикатриси. Для кристалів середньої категорії симетрії - тригональна, гексагональна і тетрагональна сингонії - ситуація ще простіша, оскільки вісь обертання оптичної індикатриси збігається з головною віссю симетрії кристала. Складніша ситуація у кристалах моноклінної і триклінної сингоній. У моноклінних кристалах в класах 2 і 2/m одна із осей оптичної індикатриси проходить вздовж осі 2 або по нормалі до площини m, але напрями двох інших осей не залежать від симетрії кристала. У триклінних кристалах орієнтація оптичної індикатриси взагалі ніяк не пов'язана із симетрією кристала. Тому її доводиться визначати для кожної речовини [Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. - М.: Наука, 1979. - 640 с.]. 1 UA 74232 U 5 10 Автори вперше використали еліпсометрію для визначення орієнтації і форми оптичної індикатриси у кристалах. Запропонований спосіб позбавлений недоліків, притаманних способам визначення кристалів за допомогою поляризаційного мікроскопа. По-перше, визначення еліпсометричних параметрів  і ∆ у методі нуль-еліпсометрії ґрунтується на об'єктивних кількісних характеристиках кутових положень поляризатора і аналізатора. По-друге, перевага еліпсометрії на відбивання якраз і полягає у можливості дослідження різноманітних класів речовин, зокрема непрозорих у видимому діапазоні оптичного спектра. За допомогою численних еліпсометричних вимірювань, виконаних у площині (010) кристалів CdWO4 (моноклінна сингонія, клас 2/m, просторова група симетрії Р2/с, a=0,502 нм, b=0,585 нм, с=0,507 нм, =91,5° [Чичагов А.П. Кристаллическая структура кадмиевого вольфрамата CdWO 4 / А.П. Чичагов, В.В. Илюхин, Н.В.Белов // Кристаллография.-1966. - Т. 166, № 1. - С. 87-89.]) (фіг. 1,2), з'ясовано, що залежність ефективного показника заломлення nеф від кута повороту α кристала навколо осі b (кристалографічна вісь [010]) має яскраво виражені максимум і мінімум (фіг. 3), де nеф - це дійсна частина комплексного показника заломлення, розрахованого за 15 моделлю "оптично ізотропне однорідне середовище - оптично ізотропний однорідний зразок". У разі використання такої моделі основне рівняння еліпсометрії має такий вигляд [Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. - М.: Мир, 1981. - 583 с.]:   tg  ei  sin   tg  (Nеф / n0 ) 2  sin 2  2 , (1) 2 sin   tg  (Nеф / n0 )  sin  20 де  і  - еліпсометричні параметри досліджуваної поверхні кристала,  - кут падіння лазерного променя на поверхню кристала, n 0 - показник заломлення оточуючого середовища. Якщо оточуючим середовищем є атмосферне повітря, то n0  1 .Отже, розв'язавши рівняння (1) відносно Nеф , одержимо: Nеф  nеф  i  k еф  sin   ( 25 30 35 40 1   tg)2  1 , (2) 1  Цей результат експериментально підтверджений вимірюваннями на різних кристалах вольфрамату кадмію при різних кутах падіння лазерного променя. Зокрема досліджували кристали CdWO4, у яких вісь росту була як перпендикулярною (фіг. 1), так і паралельною площині (010) (фіг. 2). Окрім чистих кристалів CdWO 4, були досліджені також кристали, леговані домішками Fe і РbО. Встановлено, що у всіх досліджених кристалах CdWO 4 у разі фіксації мінімуму в залежності n еф  f () площина (100) повернута відносно площини падіння лазерного променя приблизно на 71°. Відповідно у разі фіксації максимуму в залежності n еф  f () кут між площиною (100) і площиною падіння лазерного променя становив приблизно 161° (або ≈19° залежно від вибору напряму відліку кута ) (фіг. 3). Виникло припущення, що вимірюючи залежність n еф  f () , можна визначити у такий спосіб орієнтацію оптичної індикатриси. А саме, екстремуми залежності n еф  f () вказують орієнтацію еліпсоїда оптичної індикатриси. Для перевірки цього припущення використано той факт, що у моноклінних кристалах у класах 2 і 2/m одна із осей оптичної індикатриси проходить вздовж осі 2 або по нормалі до площини m. Якщо припущення правильне, то, вимірюючи залежність n еф  f () у площині (100) кристала CdWO4 або будь-якій іншій площині, яка перпендикулярна площині (010), у напрямі осі b буде зафіксовано мінімум або максимум цієї залежності. Еліпсометричні вимірювання, виконані у площині (100), переконливо довели правильність такого припущення: у напрямі осі b в залежності n еф  f () був зафіксований яскраво виражений мінімум (фіг. 4). 45 Окрім цього виконані ретельні дослідження кристалів ніобату літію, LiNbO 3. Відомо [Кузьминов Ю.С. Электрооптический и нелинейно-оптический кристалл ниобата лития. - М.: Наука, 1987. - 264 с.], що ніобат літію належить до тригональної сингонії. Оптична індикатриса кристалів LiNbO3 - це одновісний еліпсоїд, вісь обертання якого збігається з оптичною віссю кристала. Виконуючи еліпсометричні вимірювання у площинах (100) і (010) кристала LiNbO 3, одержано результати в якісному плані ідентичні результатам для CdWO 4 (фіг. 4) - у напрямі осі с (кристалографічна вісь [0011) в залежності n еф  f () був зафіксований виразний мінімум. У 50 дослідженнях кристалів LiNbO3 важливе значення мали результати вимірювань у площині (001), оскільки саме ця площина відповідає коловому перерізу оптичної індикатриси цього кристала. У цьому випадку nеф взагалі не повинен залежати від кута повороту  кристала навколо 2 UA 74232 U вертикальної осі, у цьому разі - осі с. Результати еліпсометричних вимірювань підтвердили, що при вимірюваннях в площині (001) на добре орієнтованих кристалах LiNbO 3 з високим рівнем плоскопаралельності і високим класом чистоти поверхні розкид у значеннях nеф становив 5 10 15 20 25 30 35 ±0,001 при куті падіння променя =45°. Такий розкид знаходиться у межах точності даної методики при вимірюваннях на еліпсометрах типу ЛЕФ-3М-1. Результати вимірювань залежності n еф  f () можна представити у вигляді аналога еліптичного перерізу оптичної індикатриси. Відкладаємо у певному масштабі значення nеф , виміряне при деякому куті повороту  кристала навколо вертикальної осі, на промені, що повернутий на такий самий кут  відносно площини відліку. У дослідженнях відлік кута α здійснювали проти годинникової стрілки відносно площини падіння променя, з якою у початковому положенні суміщали певну площину кристала. Виконавши таку процедуру для всіх кутів  у діапазоні 0360° (наприклад з кроком 5°), одержимо криву, яка є еліпсом (фіг. 5). Зазначимо, що для наочності еліпс на фіг. 5 відповідним вибором масштабів по осях значно видовжений. Одержаний еліпс є аналогічним еліптичному перерізу оптичної індикатриси, що відповідає площині кристала, на якій виконані вимірювання. Саме така форма представлення залежності n еф  f () дає змогу зрозуміти, як визначають орієнтацію оптичної індикатриси у кристалі. Фіг. 1 Схема еліпсометричних досліджень монокристалів CdWO 4: вісь росту кристала перпендикулярна до площини (010). Фіг. 2 Схема еліпсометричних досліджень монокристалів CdWO 4: вісь росту кристала паралельна площині (010). Фіг. 3. Залежність "ефективного" показника заломлення nеф від кута повороту α осі росту (крива 1) і площини (100) (криві 2 і 3) кристала CdWO 4 відносно площини падіння лазерного променя (вимірювання виконані в площині (010) на довжині хвилі =632,8 нм): 1 - зразок № 1/1 (вісь росту кристала паралельна площині (010), кут падіння променя =50°. У початковому положенні вісь росту орієнтована перпендикулярно до площини падіння променя), 2 - зразок № 2/1 (вісь росту перпендикулярна до площини (010), =50°), 3 - зразок № 2/1 (вісь росту перпендикулярна до площини (010), =55°). Фіг. 4 Залежність "ефективного" показника заломлення nеф від кута повороту  площини (010) кристала CdWO4 відносно площини падіння променя (зразок № 4/1, вимірювання виконані в площині (100) на довжині хвилі =632,8 нм, кут падіння променя =50°). Фіг. 5. Орієнтація еліптичного перерізу оптичної індикатриси кристала CdWO 4 (зразок № 2/1, вісь росту перпендикулярна до площини (010)) відносно площини (100) (вимірювання виконані в площині (010) на довжині хвилі =632,8 нм, кут падіння променя =50°). Суцільна тонка лінія це теоретична еліптична крива, яка припасована до експериментальних даних, символи експериментальні значення nеф одержані на основі виміряних еліпсометричних параметрів  і . Фіг. 6. Взаємна орієнтація оптичної індикатриси та аналога її еліптичного перерізу, одержаного в результаті вимірювань залежності n еф  f () на довільній площині кристала. 40 45 Фіг. 7. Взаємна орієнтація оптичної індикатриси та аналогів її еліптичних перерізів, одержаних у результаті послідовних вимірювань залежності n еф  f () на двох площинах кристала, коли значення n еф min 2 , яке відповідає малій осі C2D2, менше, ніж nеф min 1 (вісь C1D1 вихідного еліптичного перерізу). Фіг. 8. Взаємна орієнтація оптичної індикатриси та аналогів її еліптичних перерізів, одержаних у результаті послідовних вимірювань залежності n еф  f () на двох площинах кристала, коли значення n еф min 2 , яке відповідає малій осі C2D2, більше, ніж nеф min 1 (вісь C1D1 вихідного еліптичного перерізу). Фіг. 9. Взаємна орієнтація оптичної індикатриси та декількох аналогів її еліптичних перерізів, одержаних у результаті послідовних вимірювань залежності n еф  f () у процесі пошуку 50 мінімального значення nеф min , яке відповідає малій осі CD шуканого еліптичного перерізу. Вісь CD збігається з головною віссю N1 оптичної індикатриси. Фіг. 10. Взаємна орієнтація оптичної індикатриси та декількох аналогів її еліптичних перерізів, одержаних у результаті послідовних вимірювань залежності n еф  f () у процесі 3 UA 74232 U пошуку мінімального значення nеф min , яке відповідає малій осі CD шуканого еліптичного перерізу. Вісь CD збігається з головною віссю N2 оптичної індикатриси. Фіг. 11. Взаємна орієнтація оптичної індикатриси та аналогів її еліптичних перерізів, одержаних у результаті вимірювань залежності n еф  f () на двох площинах кристала, що 10 містять всі головні осі оптичної індикатриси. Фіг. 12. Орієнтація оптичної індикатриси відносно кристалографічної системи координат у монокристалі CdWO4. Спосіб визначення орієнтації і форми оптичної індикатриси у найзагальнішому випадку можна проілюструвати на прикладі дослідження або кристалів триклінної сингонії, або у разі відсутності будь-якої інформації про кристалографічну орієнтацію досліджуваного зразка. Необхідно визначити орієнтацію трьох головних осей N1 , N2 , N3 , і відповідно трьох головних перерізів оптичної індикатриси. Для цього: 1. Довільну площину досліджуваного зразка якісно шліфують, полірують, травлять і вимірюють на ній залежність n еф  f () . Визначають положення екстремумів залежності 15 n еф  f ( ) . Якщо кристал якісний і площина ретельно підготовлена для еліпсометричних 5 20 25 вимірювань, то мінімум цієї залежності буде зміщений відносно максимуму на 90°. Тобто, мала і велика осі еліпса є взаємно перпендикулярними. Тому визначають положення, наприклад малої осі еліптичного перерізу, повертають зразок на 90° навколо вертикальної осі і переконуються, що цей напрям відповідає великій осі. У результаті цих вимірювань одержано аналог еліптичного перерізу оптичної індикатриси, який орієнтований відносно самої індикатриси так, як це показано на фіг. 6. Позначають значення nеф , які відповідають малій C1D1 і великій A1B1 осям цього еліпса як nеф min 1 і n еф max 1 . 2. Фіксують положення, наприклад великої осі A1B1 цього еліпса. Шляхом шліфування виміряну площину повертаємо на ≈23° навколо осі A1B1 . Одержаній площині відповідає новий еліптичний переріз оптичної індикатриси. Підготувавши нову площину до вимірювань, визначають положення екстремумів залежності n еф  f () (фіг. 7, осі C2D2 , A 2B2 ). Порівнюють одержане значення 30 35 40 45 n еф min 2 з попереднім nеф min 1 . Якщо nеф min 2  nеф min 1 (фіг. 7), то повторюють процедуру повертання площини навколо великої осі А 2В2 цього нового еліпса у тому ж напрямі. Якщо ж nеф min 2  nеф min 1 і (фіг. 8), то повертають площину у протилежному напрямі. Усі ці вимірювання слід виконувати при одному й тому ж куті падіння  . Такі вимірювання проводять для знаходження площини з найменшим значенням nеф min .У відповідності з властивостями тривісного еліпсоїда цій площині відповідає еліптичний переріз, мала вісь CD якого є однією з головних осей оптичної індикатриси. Якщо повертати площину у тому ж напрямку як це зроблено на фіг. 7, то малою віссю шуканого еліптичного перерізу буде вісь N1 (фіг. 9). Залежно від орієнтації вихідного аналога еліптичного перерізу відносно оптичної індикатриси (фіг.6) можемо у кінцевому результаті вийти і на інший еліптичний переріз, мала вісь CD якого - це вісь N2 (фіг. 10). 3. Одержаній площині відповідає еліптичний переріз з однією з головних осей оптичної індикатриси (фіг. 10). Надалі готують площину, яка є перпендикулярною одержаній площині і цій головній осі оптичної індикатриси. Цій площині відповідає один з головних перерізів оптичної індикатриси, у даному разі N3ON1. (фіг. 11). Виконавши у даній площині вимірювання залежності n еф  f ( ) , визначають напрям ще двох головних осей оптичної індикатриси, у даному разі це осі N1 і N3 (фіг. 11). 4. У кристалооптиці у відповідності з величиною головних показників заломлення осі оптичної індикатриси позначають як Ng, Nm, Np [Шаскольская М.Л. Кристаллография. - М.: Высшая школа, 1984. - 376 с.]. За значеннями nеф у напрямі кожної з головних осей, вже на цьому етапі виконують відповідні зміни у позначеннях. Головну вісь, якій відповідає найбільше з трьох значень nеф , позначають Ng, проміжне - Nm, найменше - Np. У цьому разі форма оптичної 50 індикатриси - це тривісний еліпсоїд. Якщо два із трьох значень nеф , які відповідають головним осям оптичної індикатриси, збігаються з точністю до похибки вимірювань, то форма оптичної індикатриси - це одновісний еліпсоїд або еліпсоїд обертання. У цьому разі вісь, якій відповідає значення nеф , що відрізняється від двох однакових, є оптичною віссю цього одновісного кристала і відповідно віссю Ne оптичної індикатриси. Розглянута послідовність визначення 4 UA 74232 U орієнтації оптичної індикатриси у кристалі не єдина. Можна у вихідному еліптичному перерізі (фіг. 6) зафіксувати положення малої осі C1D1 і наступну площину для вимірювань одержати шляхом обертання навколо цієї малої осі. У цьому разі визначають еліптичний переріз, великій осі якого відповідає максимальне значення nеф max . 5 10 Як приклад практичного застосування такого способу на фіг. 12 показана орієнтація оптичної індикатриси відносно кристалографічної системи координат у кристалі CdWO 4. Як і у всіх кристалівмоноклінної сингонії, одна із головних осей оптичної індикатриси, у даному разі вісь Np, збігається з віссю b. Дві інші головні осі Ng і Nm, лежать в площині (010). Вісь Nm оптичної індикатриси повернута на кут а≈19° відносно кристалографічної осі а. З урахуванням того, що кут між осями а і с становить =91,5°, характеристичний кут або головний кут загасання cNg≈17,5°. Наведені приклади використання способу підтверджують можливість виконувати повну оптичну характеризацію кристалів різних речовин і будь-яких кристалічних сингоній і досягти передбачуваний технічний результат. 15 ФОРМУЛА КОРИСНОЇ МОДЕЛІ 20 Спосіб визначення орієнтації і форми оптичної індикатриси у кристалах, за яким зразок досліджують у відбитому поляризованому світлі, який відрізняється тим, що визначають положення екстремумів залежності ефективного показника заломлення від кута повороту кристала навколо вертикальної осі, які вказують напрями головних осей індикатриси. 5 UA 74232 U 6 UA 74232 U 7 UA 74232 U 8 UA 74232 U 9 UA 74232 U 10 UA 74232 U 11 UA 74232 U 12 UA 74232 U 13 UA 74232 U Комп’ютерна верстка В. Мацело Державна служба інтелектуальної власності України, вул. Урицького, 45, м. Київ, МСП, 03680, Україна ДП “Український інститут промислової власності”, вул. Глазунова, 1, м. Київ – 42, 01601 14